届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案Word文件下载.docx

1、函数上为增函数；椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.其中正确命题的序号为A. B. C. D.6.若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16 B.39：129 C.13：129 D.3：277.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2C. D. 8.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D. 9.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为A. B. C. D. 10.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是第II卷（非选择题

2、 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.的展开式中的常数项是_.12.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_.13.两曲线所围成的图形的面积是_.14.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_.15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面积17. （本小题满分12分）

3、右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（I）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数；（II）现欲将9095分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB/CD， ，E为BC中点，连结AE，交BD于O.（I）平面平面PAE（II）求二面角的大小（若非特

4、殊角，求出其余弦即可）19. （本小题满分12分）已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.（I）求数列的通项公式；（II）若时，的前n项和为，求证：对任意，都有20. （本小题满分13分）已知处的切线为（I）求的值；（II）若的极值；（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.21. （本小题满分14分）已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.（I）求抛物线和椭圆的标准方程；（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：为定值.（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，

5、P，Q在x轴的射影分别为，若点S满足：，证明：点S在椭圆上.16（本小题满分12分）解：（）当时，直线的斜率分别为，两直线相互垂直所以即可得所以，所以即4分因为，所以所以只有所以6分（）,即9分所以的面积为12分 （）分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则则解得或（舍去）即名毕业生中有男生人,女生人8分（）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,所以的取值可以为当时, 所以的分布列为所以随机变量数学期望为12分18（本小题满分12分）（） 连结,所以为中点,所以, 因为,所以与为全等三角形所以在中, ,即3分又因为平面,平面所

6、以4分而所以平面5分因为平面所以平面平面6分（） 以为原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图二面角即二面角平面,平面的法向量可设为7分设平面的法向量为所以,而即:,可求得10分所以两平面与平面所成的角的余弦值为12分设等比数列的公比为,所以恰为与的等比中项, ,所以,解得7分所以8分（）时, 而时,10分12分说明:本问也可用数学归纳法做.20（本小题满分13分）解: （）在处的切线为所以,即又在处,所以所以,可得所以3分（）时,定义域为极小值可以看出,当时,函数有极小值8分（） 因为,假设存在实数，使有最小值,9分当时，所以在上单调递减，（舍去） 10分当时, （i）当时,，在上恒成立所以在上单调递减，（舍去）11分（ii）当时,，当时,所以在上递减当时,在上递增所以,12分所以满足条件, 综上，存在使时有最小值13分,所以 （*）5分由得: 得:7分将（*）代入上式,得9分（）设所以,则由得（1）11分,（2） （3）（1）+（2）+（3）得:即满足椭圆的方程命题得证14分