1、9在中,若,边上中线长为3,则( )A-7 B7 C-28 D2810执行如图所示的程序框图,输出的值为( )A-1008 B-1010 C1009 D100711已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图,俯视图如图所示若球的体积为,则图中的的值是( )12若函数在区间有一个极大值和一个极小值,则实数的取值范围是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若实数满足,且的最大值为4,则的最小值为 14已知实数满足,则的取值范围是 15直线与椭圆相交于两点,若(为坐标原点),则以点为圆心且与直线相切的圆方程为 16在中,若,则角 三、解答题 (本大题共6
2、小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 设为数列的前项和,已知,()求证:是等差数列;()设,求数列的前项和18 某地区某农产品近五年的产量统计如下表:()根据表中数据,建立关于的线性回归方程,并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量;()若近五年该农产品每千克的价格(单位:元)与年产量(单位:万吨)满足的函数关系式为,且每年该农产品都能售完求年销售额最大时相应的年份代码的值,附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的计算公式:,19 如图,在四棱锥中,侧面为钝角三角形且垂直于底面,点是的中点,.平面平面;()若直线与底面所成的角为60,求二面角余弦值20
3、过点任作一直线交抛物线于两点,过两点分别作抛物线的切线()记的交点的轨迹为,求的方程;()设与直线交于点(异于点),且,问是否为定值?若为定值,请求出定值若不为定值,请说明理由.21 己知函数.()求函数的单调区间;()若函数的最小值为-1,数列满足,记,表示不超过的最大整数证明:请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为,曲线的参数方程为(为参数),曲线的方程为,(),曲线与曲线分别交于两点()求曲线的极坐标方程;()求的取值范围23选修4-5:不等式选讲已知
4、函数,()当时,解不等式;()若关于的不等式有解,求的取值范围.数学理试题参考答案一、选择题1-5:CDCAD 6-10:CCBAC 11、12:BA二、填空题132 14 15 16三、解答题17()证:当时,代入已知得,所以,因为,所以,所以,故是等差数列;()解:由()知是以1为首项,1为公差的等差数列,所以从而,当时,又适合上式,所以 得, 18解:()由题意可知:,关于的线性回归方程为;即2018年该农产品的产量为6.69万吨()当年产量为时,年销售额(万元),因为二次函数图像的对称轴为,又因为,所以当时,即2016年销售额最大,于是.19()证明:取中点,连接,设,依题意得,四边形
5、为正方形,且有,所以,所以,又平面底面,平面底面,底面,所以平面.又平面,所以平面平面()过点作的垂线,交延长线于点,连接,因为平面底面,平面底面,平面,所以底面,故为斜线在底面内的射影,为斜线与底面所成的角,即由()得,所以在中,在中,由余弦定理得,所以,从而,过点作,所以底面,所以两两垂直,如图,以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量得取得,得,取得,故所求的二面角的余弦值为.20解()设切点,交点由题意得切线的方程为,切线的方程为,又因为点分别在直线上,所以,则直线的方程为,又因为点在直线上,所以,即切线交点的轨迹的方程是.()设点,因为
6、,因此,即,又因为点在抛物线上,(1)由于点在直线上,所以,把此式代入(1)式并化简得:(2),同理由条件可得:(3),由(2),(3)得是关于的方程的两根,由韦达定理得.即为定值.21解:()函数的定义域为.1、当时,即在上为增函数;2、当时,令得,即在上为增函数;同理可得在上为减函数.() 有最小值为-1, 由()知函数的最小值点为,即,则,令当时,故在上是减函数所以当时,.(未证明,直接得出不扣分)则.由得,从而.,.猜想当时,.下面用数学归纳法证明猜想正确.1、当时,猜想正确.2、假设时,猜想正确.即时,.当时,有,由()知是上的增函数,则,即,由得.综合1、2得:对一切,猜想正确.于是,则.故22解:()因为,所以曲线的极坐标方程为,即由(为参数),消去,即得曲线直角坐标方程为将,代入化简,可得曲线的极坐标方程为()曲线的极坐标方程为,由(1)得,即23解:()当时,即解不等式当时,不等式可化为,即,与矛盾无解当时,不等式可化为,即,所以解得综上所述,不等式的解集为()因为函数在上单调递增,在上单调递减,所以当时,不等式有解等价于,故的取值范围为
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