届福建省南平市高三第二次综合质量检查数学理试题Word版含答案Word下载.docx

1、9在中，若，边上中线长为3，则（ ）A-7 B7 C-28 D2810执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A-1008 B-1010 C1009 D100711已知顶点在同一球面上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示若球的体积为，则图中的的值是（ ）12若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是（ ）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若实数满足，且的最大值为4，则的最小值为 14已知实数满足，则的取值范围是 15直线与椭圆相交于两点，若（为坐标原点），则以点为圆心且与直线相切的圆方程为 16在中，若，则角 三、解答题 （本大题共6

2、小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 设为数列的前项和，已知，（）求证：是等差数列；（）设，求数列的前项和18 某地区某农产品近五年的产量统计如下表：（）根据表中数据，建立关于的线性回归方程，并由所建立的回归方程预测该地区2018年该农产品的产量；（）若近五年该农产品每千克的价格（单位：元）与年产量（单位：万吨）满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完求年销售额最大时相应的年份代码的值，附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的计算公式：，19 如图，在四棱锥中，侧面为钝角三角形且垂直于底面，点是的中点，.平面平面；（）若直线与底面所成的角为60，求二面角余弦值20

3、过点任作一直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线（）记的交点的轨迹为，求的方程；（）设与直线交于点（异于点），且，问是否为定值？若为定值，请求出定值若不为定值，请说明理由.21 己知函数.（）求函数的单调区间；（）若函数的最小值为-1，数列满足，记，表示不超过的最大整数证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，（），曲线与曲线分别交于两点（）求曲线的极坐标方程；（）求的取值范围23选修4-5：不等式选讲已知

4、函数，（）当时，解不等式；（）若关于的不等式有解，求的取值范围.数学理试题参考答案一、选择题1-5:CDCAD 6-10:CCBAC 11、12：BA二、填空题132 14 15 16三、解答题17（）证：当时，代入已知得，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（）解：由（）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，又适合上式，所以 得， 18解：（）由题意可知：，关于的线性回归方程为；即2018年该农产品的产量为6.69万吨（）当年产量为时，年销售额（万元），因为二次函数图像的对称轴为，又因为，所以当时，即2016年销售额最大，于是.19（）证明：取中点，连接，设，依题意得，四边形

5、为正方形，且有，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（）得，所以在中，在中，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量得取得，得，取得，故所求的二面角的余弦值为.20解（）设切点，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（）设点，因为

6、，因此，即，又因为点在抛物线上，（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.21解：（）函数的定义域为.1、当时，即在上为增函数；2、当时，令得，即在上为增函数；同理可得在上为减函数.（） 有最小值为-1， 由（）知函数的最小值点为，即，则，令当时，故在上是减函数所以当时，.（未证明，直接得出不扣分）则.由得，从而.，.猜想当时，.下面用数学归纳法证明猜想正确.1、当时，猜想正确.2、假设时，猜想正确.即时，.当时，有，由（）知是上的增函数，则，即，由得.综合1、2得：对一切，猜想正确.于是，则.故22解：（）因为，所以曲线的极坐标方程为，即由（为参数），消去，即得曲线直角坐标方程为将，代入化简，可得曲线的极坐标方程为（）曲线的极坐标方程为，由（1）得，即23解：（）当时，即解不等式当时，不等式可化为，即，与矛盾无解当时，不等式可化为，即，所以解得综上所述，不等式的解集为（）因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，不等式有解等价于，故的取值范围为