机械振动学复习试题文档格式.docx

1、 解：1）以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，画出隔离体，根据牛顿第二定律得到运动微分方程： 所以： 系统运动微分方程可写为： （a） 或者采用能量法：系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到。 2）设系统固有振动的解为： ，代入（a）可得： （b） 得到频率方程： 即： 解得：和 （c） 将（c）代入（b）可得：解得： ； ；令，得到系统的三阶振型如图：四、证明题（本题15分）对振动系统的任一位移，证明Rayleigh商满足。这里，和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别是系统的最低和最高固有频率。（提示：用展开定理） 证明：对系统的任一位移x，Rayleigh商满足这里，K和M分别是系

2、统的刚度矩阵和质量矩阵，和分别为系统的最低和最高固有频率。证明：对振动系统的任意位移x,由展开定理，x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开： 其中：u为振型矩阵，c为展开系数构成的列向量： 由于： 因此： 证毕。（二）一、 填空题（本题15分，1空1分）1、机械振动是指机械或结构在（静平衡）附近的（弹性往复）运动。2、按不同情况进行分类，振动系统大致可分成，线性振动和（非线性振动）；确定性振动和随机振动；自由振动和和（强迫振动）；周期振动和（非周期振动）；（连续系统）和离散系统。3、（惯性 ）元件、（弹性 ）元件、（阻尼 ）元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析（线性振动系统

3、）的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是（统计方法），工程上常见的随机过程的数字特征有：（均值），（方差），（自相关）和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。二、简答题（本题40分，每小题5分）1、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。 答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动，汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。 2、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的关系。，其中T是周期、是角频率（圆频率），f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系，最好用关系式说明。

4、 答：，其中是阻尼固有频率，是无阻尼固有频率，是阻尼比。 4、简述非周期强迫振动的处理方法。1）先求系统的脉冲响应函数，然后采用卷积积分方法，求得系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件，且初始条件为0，可以采用傅里叶变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做傅里叶逆变换，求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件，且初始条件不为0，可以采用拉普拉斯变换的方法，求得系统的频响函数，求得系统在频域的响应，然后再做拉普拉斯逆变换，求得系统的时域响应； 5、什么是共振，并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候

5、，系统发生共振；共振过程中，外加激励的能量被系统吸收，系统的振幅逐渐加大。 6、简述刚度矩阵K的元素的意义。如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移，其余各个自由度的位移保持为零，为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力，其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。 7、简述线性变换U矩阵的意义，并说明振型和U的关系。线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是对应阶的振型。 8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。线性系统在振动过程中动能和势能相互转换，如果没有阻尼，系统的动能和势能之和为常数。三、计算题（本题45分）1、设有两个刚度分别为，的线性弹簧如图1，计

6、算它们并联时和串联时的总刚度。（5分） 图1图2图32、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧约束，如图2所示，求系统的固有频率。（15分）3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。（25分）（设 ）1.解：1）对系统施加力P，则两个弹簧的变形相同为，但受力不同，分别为： 由力的平衡有： 故等效刚度为： 2）对系统施加力P，则两个弹簧的变形为： ，弹簧的总变形为：2. 解：取圆柱体的转角为坐标，逆时针为正，静平衡位置时，则当有转角时，系统有： 由可知： （rad/s）3解：以静平衡位置为原点，设的位移为广义坐标，系统的动能和势能分别为 求偏导得到： 得到系统的广

7、义特征值问题方程：和频率方程：将频率代入广义特征值问题方程解得： （三）1、机械振动大致可分成为：（）和非线性振动；确定性振动和（）；（）和强迫振动。2、在离散系统中，弹性元件储存（ ），惯性元件储存（），（）元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是（），它是时间的单一（）或（）函数。4、叠加原理是分析（ ）系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的（）和（）有关，与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和（）函数是一对傅里叶变换对，和（）函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（ ）运动。答案：1、线性振动；随机振动；自由振动；2、势能；动能；阻尼3、简谐运动；

8、正弦；余弦4、线性5、刚度；质量6、频响函数；传递函数7、往复弹性1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。 （10分）实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量，阻尼系数是度量阻尼的量； 临界阻尼是；阻尼比是2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动？ （10分）共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动；3、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。 （10分）4、 简述随机振动问题的求解方法，以及与周期振动问题求解的区别。随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述，因此，只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解，由初始条件确定未

9、来任意时刻系统的状态。三、计算题（45分）3.1、（14分）如图所示中，两个摩擦轮可分别绕水平轴O1，O2转动，无相对滑动；摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧，轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体，求：1）系统微振的固有频率；2）系统微振的周期；（4分）。3.2、（16分）如图所示扭转系统。设转动惯量I1I2，扭转刚度Kr1Kr2。1）写出系统的动能函数和势能函数； （4分）2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵；3）求出系统的固有频率；4）求出系统振型矩阵，画出振型图。3.3、（15分）根据如图所示微振系统，1）求系统的质量矩阵和

10、刚度矩阵和频率方程； （5分）2）求出固有频率；3）求系统的振型，并做图。计算题答案：3.1 （ 1）系统微振的固有频率；（10分）；（2）系统微振的周期；选取广义坐标x或；确定m的位移与摩擦轮转角的关系，（质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等）；，写出系统得动能函数Et、势能函数U；令d（Et+U）=0.求出广义质量和刚度求出，进一步求出T3.2. （1）写出系统的动能函数和势能函数（4分）；（2）求出系统的刚度矩阵和质量矩阵（4分）；（3）求出系统的固有频率（4分）；（4）求出系统振型矩阵，画出振型图（4分）。令1）略2） 3）频率：4）振型矩阵：振型图（略）3.3 （1）求系

11、统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程（5分）；（2）求出固有频率（5分）；（3）求系统的振型，并做图（5分）频率方程：即：固有频率： 振型矩阵： （四）一、填空题（本题15分，每空1分）1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征

12、包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ （7分）机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。（3分） 振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。 （12分）从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率； 共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能