专题05 等腰三角形中的动态问题解析版Word文档下载推荐.docx

1、【例1-2】贵州六盘水期末）如图，在中，点D在边BC上运动（点D不与点重合），连接AD，作，DE交边AC于点E（1）当时， ， （2）当DC等于多少时，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由【答案】（1）30，100；（2）（3）见解析.（1）在 BAD中，B=50，BDA=100 ，EDC=30，DEC=100.（2）当CD=3时，ABDDCE，理由如下：AB=CD=3，B=50，ADE=50B=ADEADB+ADE+EDC=180，DEC+C+EDC=180ADB=DEC又B=CABDDCE（3）可以，理由如下：B=C=5

2、0BAC=80当AD=DE时，DAE=DEA=65BAD=BACDAE=15BDA=115当AD=AE时，AED=ADE=50DAE=180AEDADE=80又BAC=80DAE=BAE点D与点B重合，不合题意当AE=DE时，DAE=ADE=50BAD=BACDAE=30BDA=100综上所述，当BDA的度数为115或100时，ADE是等腰三角形【变式1-1】（2019霍林郭勒市期中）点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上，且APO是等腰三角形，这样的点P共有（ ）个A6 B7 C8 D9【答案】C.分两种情况进行讨论， 当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA是

3、腰时，以点O为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；满足条件的点P共有8个，C【变式1-2】山西初二月考）综合与探究：在中，.点从点出发以的速度沿线段向点运动（1）如图1，设点的运动时间为，当_时，是直角三角形（2）如图2，若另一动点从点出发，沿线段向点运动，如果动点都以的速度同时出发，设运动时间为，求当为何值时，是直角三角形（3）如图3，若另一动点从点出发，沿射线方向运动，连接交点，且动点都以的速度同时出发设运动时间为，那么当为何值时，是等腰三角形？如图4，连接.请你猜想：在点的运动过程中，和的面积之间的数量关系为_（1）；（2）（3）

4、见解析（1）当PBC是直角三角形时，则BPC=90B=60BP=AP=cm，t=，；（2）当BPQ=90时，BP=BQ，即3-t=t，解得：t=2当BQP=90时，BP=2BQ，即3-t=2t，解得：t=1故当t=1或2s时，PBQ是直角三角形；（3）DCQ=120当DCQ是等腰三角形，CD=CQ，PDA=CDQ=CQD=30A=60APD=90AD=2AP3-t=2t，解得：SPCD=SQCD，过点P作PEAC于E，过点Q作QGAC于点G，CGQ=AEP=90AB=AC=BCA=ACB=QCG=60EAPGCQPE=QGPCD与QCD同底等高故SPCD=SQCD【例2】江苏江阴月考）如图，在

5、ABC中，AB=AC=10cm；BC=6cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在ABC的那一条边上相遇（1）BPD与CQP全等，点Q的运动速度是cm/s（2）经过30秒后点P与点Q第一次在ABC的边BC上相

6、遇（1）BPD与CQP全等，点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是1cm/s，运动1秒时，BP=CQ=1cm，BC=6cm，CP=5cm，AB=10，D为AB的中点，BD=5，BD=CP，AB=AC，B=C，BPDCQP点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BPCQ，若BPD与CQP全等，只能BP=CP=3cm，BD=CQ=5cm，此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，点Q的运动速度是cm/s（2）设经过t秒时，P、Q第一次相遇，P的速度是1厘米/秒，Q的速度是厘米/秒，10+10+t=t，解得：t=30，此时点Q的路程=30=50（厘米），50226，此时点Q在BC上，经过

7、30秒后点P与点Q第一次在ABC的边BC上相遇【例3-1】武汉市期中）如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3、在射线ON上，点B1、B2、B3、在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、均为等边三角形，若OA1=1，则A9B9A10的边长为（）A32 B64 C128 D256如图，A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=602=120MON=301=180-120-30=30又3=605=180-60=90MON=1=30OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=604=12=60A1B1A2B

8、2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，AnBnAn+1的边长为 2n-1，A9B9A10的边长为29-1=28=256故答案为D【例3-2】浙江温州月考）如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图、，记第n（n3）块纸板的周长为Pn，则PnPn1等于（ ）A B3 C1 D【答案】AP11113，

9、P211，P3113，P4112P3P2，P4P3，PnPn1，A【变式3-1】山东牡丹期末）如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形若，则的边长为（ ）A B C D【答案】B【解析】解:A1B1B2 是等边三角形，A1B1=A1B2，A1B1B2=A1B2O=60O=30A2A1B2=90O=OA1B1=30OB1=A1B1=A1B2=1同理可得：A3B3=4，A4B4=8，AnBn=2n-1A8B8B9的边长为2=128.B.【变式3-2】贵州印江月考）如图，已知 ，若A70，则的度数为（ ） 【答案】C，AA1B=A=70A1A2B1=A1 B1A2AA1B=A1A2B1

10、A1 B1A2A1A2B1=AA1B=35A2A3B2=A1A2B1=A3A4B3=A2A3B2=故答案为C【习题精练】1.（2020山东青州期中）如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AOx=40，点P在x轴上，若POA是等腰三角形，则满足条件的点P共有_个【答案】4.有OA=OP、AO=AP、PO=PA三种情况：以O为圆心，OA长为半径画弧，于x轴有2个交点P2、P3，以A为圆心，OA长为半径画弧，与x轴有2个交点O、P1，点O与OA不能构成三角形，P1符合条件，作线段OA的垂直平分线，交x轴有1个交点P4，P4A=P4O，P4符合条件，综上所述：符合条件的点共有4个，42. （2019

11、浙江宁波模考）如图，点在上以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；按照上面的要求一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求点了，则_【答案】8【解析】根据题意可知，画出的三角形是等腰三角形，第一个底角；由三角形外角和定理可得，第二个等腰三角形的底角20，第三个等腰三角形的底角30，同理可得第n个等腰三角形的底角度数为10n，因为等腰三角形的底角小于90，10n90，即n9.故答案为8.3.（2020河北保定一模）如图，点在上以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；，按照上面的要求一直画下去，就会得到，则（1）_；（2）与线段长度相等的线段一共有_条（不含）【答案】100,9. （1）由题意可知，则，1020，30，40，50，60，18040=100100；