1502黄金分割专项练习30题有答案Word文档下载推荐.docx

1、AB，则称点C为线段AB的黄金分割点. ,/ A=36 BD 平分 / ABC 交 AC 于点 D.3.定义：如图1，点C在线段 如图 2, ABC 中，AB=AC=2点D是线段AC的黄金分割点;（2）求出线段AD的长.4.作一个等腰三角形，使得腰与底之比为黄金比.（1）尺规作图并保留作图痕迹；（2）写出你的作法；（3）证明：腰与底之比为黄金比.5.（1）已知线段AB的长为2, P是AB的黄金分割点，求 AP的长;（2）求作线段AB的黄金分割点P,要求尺规作图，且使 AP PB . E6.如图，线段AB的长度为1 .（1）线段AB上的点C满足系式AC2=BC?AB，求线段AC的长度；（选做）（

2、2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD?AC，求线段AD的长度;（选做）（3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE?AD，求线段AE的长度； 上面各题的结果反映了什么规律？（提示：在每一小题中设 x和I）7.如图，在 ABC中，AB=AC , / A=36 / 1 = / 2,请问点D是不是线段 AC的黄金分割点.请说明理由.&在 ABC中，AB=AC=2 , BC=亏-1 , / A=36 BD平分/ ABC，交于AC于D .试说明点 D是线段AC的黄 金分割点.为黄金矩形ABCD 请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成. D Q10.如图，设 AB是已知线段，在 AB

3、上作正方形 ABCD ;取AD的中点E，连接EB;延长DA至F,使EF=EB ; 以线段AF为边作正方形 AFGH 则点H是AB的黄金分割点.为什么说上述的方法作出的点 H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说.E JG11.如图，已知 ABC 中，D 是 AC 边上一点，/ A=36 / C=72 / ADB=108 求证:（1）AD=BD=BC ;（2）点D是线段AC的黄金分割点.15人的肚脐是人的身高的黄金分割点，一般来讲，当肚脐到脚底的长度与身高的比为 0.618时，是比较好看的黄金身段.一个身高1.70m的人，他的肚脐到脚底的长度为多少时才是黄金身段（保留两位

4、小数）？16.如图所示，以长为 2的定线段AB为边作正方形 ABCD，取AB的中点P,连接PD,在BA的延长线上取点 F， 使PF=PD，以AF为边作正方形 AMEF，点M在AD 上.（1）求AM , DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？FrD/a匚17.如图，点P是线段AB的黄金分割点，且 AP BP,设以AP为边长的正方形面积为 S1,以PB为宽和以AB为 长的矩形面积为S2，试比较S1与S2的大小.SrAE，3斥一 1 18如图，在平行四边形 ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且 D为AE的黄金分割点，即ADJBE交DC于点F,已知AB=V5 + 1,求CF的长.2折叠

5、方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形 ABEF和一个矩形 EFDC，那么EFDC这个矩形还是黄金矩形吗？若是，请根据图 2证明你的结论；若不是，请说明理由./A/ / 團3（1） 以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰 APB （如图2）,等腰APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为: 满足簷諾备-0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义： ;（2）k 约为 0.618;黄金分割线”，类似地给出 黄金分割线”的定义：直线I将一个面积为S的如图1,设AB=1，请你说明为什么（3）由线段的黄金分割点联想到图形的3）,点P是线段AB的黄金分割点，那么直线 CP是 A

6、BC的黄金分割线吗？请说明理由;（4）图3中的 ABC的黄金分割线有几条？21.在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近 0.618，越给人以美感.张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，她的身高为1.60m，她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？（精确到十分位）22.已知线段AB，按照如下的方法作图：以 AB为边作正方形 ABCD，取AD的中点E,连接EB，延长DA到F, AF为边，作正方形 AFGH，那么点H是线段AB的黄金分割点吗？请说明理由.23如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方的纸片 ABCD，先折出BC的中点E,再折出线段AE，

7、然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置B,因而EB=EB .类似地，在 AB上折出点B使AB =AB 这时B 就是AB的黄金分割点.请你证明这个结论.24.如图，用纸折出黄金分割点：裁一张边长为 2的正方形纸片 ABCD，先折出BC的中点E,再折出线段 AE , 后通过折叠使 EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF=EB .类似的，在AB上折出点M使AM=AF . M是AB的黄金分割点吗？若是请你证明，若不是请说明理由.25.如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上，且 DB=DC=AC，已知 / ACE=108 BC=2 .（1） 求/ B的度数；（2） 我们把有一

8、个内角等于 36勺等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比） 等于黄金比逅二i.1写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；2求AD的长；3在直线AB或BC上是否存在点P （点A、B除外），使PDC是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点 P,要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.- 126宽与长的比是违一的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美 感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示） ：第一步：作一个正方形 ABCD ;BC的延长线于E;F.第二步：分别取 AD , BC的中点M ,

9、 N，连接MN ; 第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交 第四步：过E作EF丄AD，交AD的延长线于请你根据以上作法，证明矩形 DCEF为黄金矩形.27.在 ABC中，AB=AC , / A=36 把像这样的三角形叫做黄金三角形.（1）请你设计三种不同的分法，将黄金三角形 ABC分割成三个等腰三角形，使得分割成的三角形中含有两个黄金不要三角形（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明不同分法所得三角形的内角度数，不要求写画法， 求证明.分别画在图 1，图2，图3中） 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法.28 折纸与证明 用纸折出黄金分割点：如图（1）,先将一

10、张正方形纸片 ABCD对折，得到折痕 EF;再折出矩形 BCFE的对角线如图（2）,将AB边折到BF上，得到折痕 BG ,试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG GD ）F E 7 / / / J 1 E r*t *E占29三角形中，顶角等于 36 勺等腰三角形称为黄金三角形，如图 1，在 ABC中，已知：AB=AC，且/ A=36 （1） 在图1中，用尺规作 AB的垂直平分线交 AC于D，并连接BD （保留作图痕迹，不写作法）;（2） BCD是不是黄金三角形？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；（3）设匹二k，试求k的值；AlBl=AlCl, / Al=108且 A1B1=AB ,请直

11、接写出 亠 的值.30 .如图1,点C将线段AB分成两部分，如果警丿習，那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行Ad AC黄金分割线”类似地给出 黄金分割线”的定义：直线I将一个面积为S的图形课题学习时，由黄金分割点联想到分成两部分，这两部分的面积分别为S1, S2,如果=-,那么称直线I为该图形的黄金分割线.S S1（1）研究小组猜想：在 ABC中, 线.你认为对吗？（3）连接（4）若点D为AB边上的黄金分割点（如图 2），则直线CD是 ABC的黄金分割请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？研究小组在进一步探究中发现： 过点C任作一条直线交 AB于点E,再过点D作直线

12、DF / CE，交AC于点F,EF （如图3）,则直线EF也是 ABC的黄金分割线.请你说明理由.如图4,点E是平行四边形 ABCD的边AB的黄金分割点，过点是平行四边形ABCD的黄金分割线.请你画一条平行四边形 各边黄金分割点.E作EF / AD，交DC于点F，显然直线 EF ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形 ABCDS3黄金分割专项练习30题参考答案:1. （1）证明：/ AB=AC=1 , / ABC= / C=2 （180- / A ）=丄（180。- 36 ） =72 2 2 BD平分/ ABC交AC于点D , / ABD= / CBD=2/ ABC=36 / BDC=18

13、0 - 72 =72 DA=DB , BD=BC , AD=BD=BC ,易得 BDC sA ABC , BC : AC=CD : BC ,即 BC2=CD?AC , AD =CD ?点D是线段AC的黄金分割点；（2）设 AD=x ,贝U CD=AC - AD=1 - x ,/ AD 2=CD ?所以x=11，即AB的长为11cm;（2）不能.理由如下：设 AB=xcm，贝U AD= （20 - x） cm,根据题意得X （20 - X） =101 , 整理得 X2- 20x+101=0 ,因为 =202 - 4X101=- 4 0,所以方程没有实数解， 所以这个矩形的面积可能等于 101cm2;（3）设 AB=xcm，贝U AD= （20 - x） cm, 根据题意得20 - x=匹二ix,2 解得 x=10 （M- 1）, 则 20 - x=10 （ 3-肛）, 所以矩形的面积=10 （E- 1） ?10 （3-JE） = （40- 800） cm2.3.解：（1） / / A=36 AB=AC , / ABC= / ACB=72 / BD 平分 / ABC , / CBD= / ABD=36 / BDC=72