高考理科数学第一轮复习教案50第三节圆的方程圆的方程Word文档下载推荐.docx

1、半径r 易误提醒（1）标准方程（xa）2（yb）2r2（r0）中易忽视右端为半径r的平方，而不是半径（2）对于方程x2y2DxEyF0表示圆时易忽视D2E24F0这一成立条件 必备方法求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上（2）圆心在任一弦的中垂线上（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线自测练习1圆x2y24x8y50的圆心与半径分别为（）A（2,4），5 B（2，4），5C（2,4）， D（2，4），解析：圆心坐标为（2，4），半径r5.答案：B2圆心在直线x2y30上，且过点A（2，3），B（2，5）的圆的方程为_法一：设点C为圆心，因为

2、点C在直线x2y30上，所以可设点C的坐标为（2a3，a）又该圆经过A，B两点，所以|CA|CB|，即，解得a2，所以圆心C的坐标为（1，2），半径r.故所求圆的方程为（x1）2（y2）210.法二：设所求圆的标准方程为（xa）2（yb）2r2，由题意得解得（x1）2（y2）210知识点二点与圆的位置关系1确定方法：比较点与圆心的距离与半径的大小关系2三种关系：圆的标准方程（xa）2（yb）2r2，点M（x0，y0）（1）（x0a）2（y0b）2r2点在圆上（2）（x0a）2（y0b）2r2点在圆外（3）（x0a）2（y0b）2r2点在圆内 易误提醒若圆的方程为x2y2DxEyF0，点M（x0

3、，y0）注意点M与圆的位置关系满足条件3若点（1,1）在圆（xa）2（ya）24的内部，则实数a的取值范围是（）A1a1 B01或a1 Da因为点（1,1）在圆的内部，（1a）2（1a）24，10）经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是（）A9 B8C4 D2将x2y22y50化为x2（y1）26，圆心（0,1），代入axbyc10得bc1.（bc）5529.求解与圆有关的最值问题的两大规律（1）借助几何性质求最值处理与圆有关的最值问题，应充分考虑圆的几何性质，并根据代数式的几何意义，借助数形结合思想求解（2）建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式

4、的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用基本不等式求最值是比较常用的考点三与圆有关的轨迹问题|已知圆x2y24上一定点A（2,0），B（1,1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程解（1）设AP的中点为M（x0，y0），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x02,2y0）因为P点在圆x2y24上，所以（2x02）2（2y0）24.故线段AP中点的轨迹方程为（x1）2y21.（2）设PQ的中点为N（x，y）在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|

5、2，所以x2y2（x1）2（y1）24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法（1）直接法：根据题设条件直接列出方程（2）定义法：根据圆的定义写出方程（3）几何法：利用圆的性质列方程（4）代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式（2016唐山一中调研）点P（4，2）与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A（x2）2（y1）21B（x2）2（y1）24C（x4）2（y2）24D（x2）2（y1）21设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则即代入x2y24，得（2x4）2（2y2）24.化简得（x2）2（y1）21.2

6、5.方程思想在圆中的应用【典例】在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程思维点拨曲线yx26x1与坐标轴有3个交点，可设圆的一般式方程或标准式方程，通过列方程或方程组可求解法一：曲线yx26x1与y轴的交点为（0,1）与x轴的交点为（32，0），（32，0）设圆的方程为x2y2DxEyF0（D2E24F0），则有故圆的方程是x2y26x2y10.曲线yx26x1与y轴的交点为（0,1），与x轴的交点为（32，0），（32，0），故可设圆C的圆心为（3，t），则有32（t1）2（2）2t2，解得t1，则圆C的半径为3，所以圆C的方程为（x3）2（y1）29

7、.方法点评（1）一般解法（代数法）：可以求出曲线yx26x1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式（2）巧妙解法（几何法）：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题跟踪练习已知圆C关于y轴对称，经过点（1,0）且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程为_由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为，设圆心（0，a），半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.x22A组考点能力演练1以线段AB：xy20（0x2）为直径的圆的方程为（）A（x1）2（y1）22B（x1）2（y1）22C（x1）2（y1）28D（x1）2（y1）28直径的两端点分别为（0,2），（2,0），圆心为（1,1），半径为，故圆的方程为（x1）2（y1）22.2（2016北京西城期末）若坐标原点在圆（xm）2（ym）24的内部，则实数m的取值范围是（）A（1,1） B（，）C（，） D. （0,0）在（xm）2（ym）24的内部，则有（0m）2（0m）24，解得m，选C.3（2016