18秋福师《实变函数》在线作业一-1辅导资料x.docx

1、18 秋福师实变函数在线作业一-11、B 2、B 3、A 4、B 5、B一、判断题共 37 题，74 分1、fBV，则 f 几乎处处可微，且 fL1a,b.A 错误B 正确正确答案是：B2、当 f 在a,b上 R 可积时也必 L 可积，而且两种积分值相等.A 错误B 正确正确答案是：B3、若 f,g 是增函数，则 f+g,f-g,fg 也是增函数。A 错 误B 正确正确答案是：A4、若 fAC，则 f 是连续的有界变差函数，即 fCBV.A 错误B 正确正确答案是：B5、若 f 有界且 m(X),则 f 可测。A 错误B 正确正确答案是：B6、增函数 f 在a,b上几乎处处可微。A 错误B 正

2、确正确答案是：B7、若 f,gBV，则 f+g,f-g,fg 均属于 BV。A 错误B 正确正确答案是：B8、对任意可测集 E，若 f 在 E 上可积，则 f 的积分具有绝对连续性.A 错误B 正确正确答案是：B9、若 f,gBV，则|f|,f+,f-,fg,fg 属于 BV。A 错误B 正确正确答案是：B10、若 fBV 当且仅当 f 是两个增函数之差。A 错误B 正确正确答案是：B11、测度为零的集称为零测集.A 错误B 正确正确答案是：B12、存在某区间a,b上增函数 f，使得 f(x)在a,b上积分值fdx+f(x)=0.A 错误B 正确正确答案是：B20、若 fL1a,b,则几乎所有

3、的 x 属于a,b均是 g 的 L 点.A 错误B 正确正确答案是：B21、利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。A 错误B 正确正确答案是：B22、三大积分收敛定理是积分论的中心结果。A 错误B 正确正确答案是：B23、f 在 E 上可积的充要条件是级数 ME(|f|=n)之和收敛.A 错误B 正确正确答案是：A24、若 f 广义 R 可积且 f 不变号，则 f L 可积.A 错误B 正确正确答案是：B25、无论 Riemann 积分还是 Lebesgue 积分，只要|f|可积，则 f 必可积.A 错误B 正确正确答

4、案是：A26、g 的连续点是 L 点，但 L 点未必是连续点.A 错误B 正确正确答案是：B27、连续函数和单调函数都是有界变差函数.A 错误B 正确正确答案是：A28、绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A 错误B 正确正确答案是：B29、f 为a,b上减函数，则 f(x)在a,b可积且其积分值fdxf(b)-f(a) .A 错误B 正确正确答案是：A30、设 f:R-R 可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则 f(x)=axA 错误B 正确正确答案是：B31、R 中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A 错误B 正确正确答案是：B32、若 f_n 测度收敛于 f，则 1/f

5、_n 也测度收敛于 1/f.A 错误B 正确正确答案是：A33、可数个 G_delta 集之交和有限个 G_delta 集之并仍是 G_delta 集，但可数个 G_delta 集之并未必仍是 G_delta 集A 错误B 正确正确答案是：B34、函数 fC-,则 f 可测。A 错误B 正确正确答案是：B35、有限覆盖定理的内容是：若 U 是 Rn 中紧集 F 的开覆盖，则可以从 U 中取出有限子覆盖.A 错误B 正确正确答案是：B36、函数 f 在区间a,b上可积的充要条件是 f 在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A 错误B 正确正确答案是：A37、f,gM(X),则 fgM(X).A

6、错误B 正确正确答案是：B二、单选题共 5 题，10 分1、fnL(E),则 fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 非充分非必要条件正确答案是：D2、开集减去闭集其差集是（ ）A 闭集B 开集C 非开非闭集D 既开既闭集正确答案是：B3、下列关系式中不成立的是（ ） Af(Ai)=f(Ai)Bf(Ai)=f(Ai)C(AB)0=A0B0D(Ai)c=(Aic) 正确答案是：B4、fn-f,a.e.,则Afn 依测度收敛于 fBfn 几乎一致收敛于 fCfn 一致收敛于 f D|fn|-|f|,a.e.正确答案是：D5、设 g(x)是0,1上的有界变差函

7、数，则 f(x)=sinx-V0x(g)是0,1上的A 连续函数B 单调函数C 有界变差函数D 绝对连续函数正确答案是：C三、多选题共 8 题，16 分1、若 fACa,b，则（ ） AfCa,bBfBVa,bCf(x)=f(a)+axf (t)dtDfLipa,b正确答案是：ABC2、若 fBVa,b，则（ ）Af 为有界函数BVax(f)为增函数C 对任意 c 有 Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)Df 至多有可数个第一类间断点正确答案是：ABCD3、f(x)=1,x(-，+),则 f(x)在(-，+)上A 有 L 积分值B 广义 R 可积CL 可积D 积分具有绝对连续性正确答案是：

8、AD4、若 f,g 是有界变差函数，则（ ）Af+g 有界变差函数Bfg 有界变差函数Cf/g 有界变差函数Dmax(f,g)有界变差函数正确答案是：ABD5、f(x)=sinx/x,x(0,+),则 f(x)在(0,+)上A 广义 R 可积B 不是广义 R 可积CL 可积D 不是 L 可积正确答案是：AD6、若 0=g=f 且 f 可积，则（ ）Ag 可积Bg 可测Cg，a.e.D 当 g 可测时 g 必可积正确答案是：CD7、设 E1，E2 是 Rn 中测度有限的可测集，则Am(E1E2)+m(E1E2)=mE1+mE2B 若 E1 包含于 E2,mE1=mE2C 若 E1 包含于 E2,m(E2E1)=mE2-mE1正确答案是：ABC8、若 f(x)为 Lebesgue 可积函数，则（ ）Af 可测B|f|可积Cf2 可积D|f|.a.e.正确答案是：ABC