1、” B .二cos20(5分)B.sin20 C.4 .性也相同的是(1 2 -A. y= B . y=log 2|x| C. y=1 - x D . y=x - 1(2015?株洲一模)下列函数中与函数)y= - 3|x|奇偶性相同且在(- 3 0) 上单调5 .(5分)(2015秋?桂林期末)设x ,y满足约束条件,x+y*C 1,则z=3x+y的最大值为( )y-2A. - 8 B. 3 C. 5 D. 76. ( 5分)(2014春?鹰潭期末)国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 乙、丙去北京旅游3的概率分别为-,4京旅游的概率为(A _ B60 51 假定三人的行动相互之间没有影响,那么
2、这段时间内至少有5C.-21人去北7. ( 5分)如图,山、丨,、汀的终点A B、C在一条直线上,且 v,=- ,则以下等式成立的是(A.上一丄丁;+ I .* g 1 -*C. .-,- - I.D.&=-兀;+2 |. ( 5分)如图是一个几何体的三视图,其侧(左)视图中的弧线是半圆,则该几何体的表A. 20+4 n B. 24+3 n C. 20+3 n D. 24+4 n9.( 5分)执行如图所示的程序框图, 若输出值x (16, 25),则输入x的值可以是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.(5 分)若将函数 f (x) =x5表示为 f (x) =ao+ai ( 2+
3、x) +a2 (2+x) 2+倏(2+x) 5,其中ao, ai, a2,,a5为实数,则 a3=( )A. 80 B. - 80 C . - 40 D . 4011.( 5分)已知函数f (x) =Asin ( wx+ $)(其中A 0, |训v=-)的图象如图所示,将函数f ( X)的图象向左平移 个单位长度得到函数 g (x)的图象,则函数 g (x)的解析6式为( )7T7tt72# 一厂 /_ 100ITA. g (x) =si n (2x-_) B. g (x)D. g (x) =sin (4x+ )三、解答题:解答写出文字说明、证明或验算步骤17. (12分)已知数列an的前n项
4、和是 S,且S+=an=1 (n N).(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn=- (1- Sn+1) (n N ),求数列-的前 n 项和 Tn.18. (12分)某市于今年1月1日起实施小汽车限购政策.根据规定,每年发放 10万个小汽车名额,其中电动小汽车占 20%通过摇号方式发放,其余名额通过摇号和竞价两种方式 各发放一半.政策推出后,某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查, 结果如下表所示:申请意向 年龄摇号竞价(人数)合计电动小汽车(人数)非电动小汽车(人数)30岁以下(含30岁)5020030至50岁(含50岁)15030050050岁以上4001000(1 )采取分层抽样的
5、方式从 30至50岁的人中抽取10人,求其中各种意向人数;(2 )用样本估计总体,在全体市民中任意选取 4人,其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为X,求X的分布列和数学期望.19.(12分)(2016?日照一模)在三棱柱ABC- A1B1G中,侧面ABBA为矩形,AB=2 AA=2逅, D是AA的中点,BD与AB交于点 O,且CQL ABBA平面.(1)证明:BC丄AB;(2 )若QC=QA求直线CD与平面ABC所成角的正弦值.C的焦点,设P为直线I : x - y- 2=0上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA PB.(1)在直线I上取点P (4, 2),求直线AB的方程;(2)当点P在直线
6、l上移动时,求|AF|+|BF|的最小值.21.(12 分)(2016?成都模拟)已知函数 f (x) =- ax2+ (1+a) x - lnx (a R). 2(I)当a 0时,求函数f (x)的单调递减区间;(H)当a=0时,设函数g (x) =xf (x).若存在区间m, n?垮,心),使得函数g (x)在m , n上的值域为k (m+2 - 2, k (n+2)- 2,求实数k的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答, 如果多做,则按所做的第一题计分.选修4-1 : 几何证明选讲22.(10分)如图,AB是O O的直径,弦 BD CA的延长线相交于点 E, F为BA延长
7、线上一 点,且满足 BD?BE=BABF.求证:(1) ADBA EFB(2 )Z DFB+Z DBC=90.选修4-4 :坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程为(尸卞日(B为参数),以坐标原点 0为极点,x轴的正半y=sin 9轴为极轴建立极坐标系,直线 I的极坐标方程为 psin ( +B) =2匚(1) 将曲线C上各点的纵坐标伸长为原来的两倍, 得到曲线G,写出曲线Ci的极坐标方程.(2) 若射线0= 与I的交点分别为A,射线扫-丄与I的交点分别为B,求 OAB的面6 6积.选修4-5 :不等式选讲24 (2014?兴庆区校级四模)已知函数 f (x) =|x - 1|+|x - a
8、| .(1 )若a=2,解不等式f (x) 2;(2)若a 1, ? x R, f (x) +|x - 1| 1,求实数a的取值范围.2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷(理科)(七)参考答案与试题解析在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1.( 5 分)设全集 U=R 集合 A=x| - 1v xv 2, AA (?iB) =x|1 v xv 2,则集合 B可以是 ( )A. x| - 2v xv 2 B. x| - 1 v x v 1 C. x|x 【分析】在画出数轴标出集合关系,即可判断选项.【解答】 解:设全集 U=R 集合 A=x| - 1 v x v 2, A
9、A ( ?uB) =x|1 v x v 2, 可知集合 B=x|x w 1.R i !, J-5 -4-21 612 345故选:C.【点评】 本题考查集合的基本运算,基本知识的考查.2.( 5分)设复数z= + (1 - i ) 2,则z的模为( 1+1z为i,从而求得它的模.1 - 2i=1 - i - 2i=1 - 3i ,A. B. - C. 2 D. 7【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z= + (1 - i ) 2=:+1 - 1+1 (l+i)(l- 1)|z|= 一_ ;=,【点评】本题主要考查复数的基本概念, 两个复数代数形式的乘除法法则的应用, 虚数单位i的幂
10、运算性质,属于基础题.3.( 5 分)cos20 in40 cos70 in50。A. cos20 B. sin20【分析】利用两角和的正弦函数公式化简后即可得答案.cos20 in50 os40 sin (20 40 =sin60 【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用,属于基础题.4.( 5分)(2015?株洲一模)下列函数中与函数 y= - 3凶奇偶性相同且在(- 0) 上单调性也相同的是( )- 2 3A. y= - B. y=log 2|x| C. y=1 - x D. y=x - 1x【分析】先判定函数y= - 3|x|的奇偶性以及在(- 0)上的单调性,再对选项中的
11、函数进行判断,找出符合条件的函数.函数y= - 3|x 1是偶函数,且在(- 汽0)上是增函数,对于A, y=-是奇函数,不满足条件;对于B, y=log 2|x|是偶函数,在(- , 0) 上是减函数,不满足条件;对于C, y=1 - x是偶函数,且在(- 8, 0) 上是增函数,.满足条件;对于D, y=x3 - 1是非奇非偶的函数,不满足条件.【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性问题, 解题时应对选项中的函数进行判定, 从而得出正确的结论,是基础题.5.(5分)(2015秋?桂林期末)设x,y满足约束条件穴X ,则z=3x+y的最大值为( )【分析】作出题中不等式组表示的平面区域, 得
12、如图的厶ABC及其内部,再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移,可得当 x=3, y= - 2时,z取得最大值.(x+yCl【解答】解:作出不等式组7二表示的平面区域,得到如图的 ABC及其内部,其中 A ( 3 , - 2),设z=F ( x, y) =3x+y,将直线l : z=3x+y进行平移,当I经过点A时,目标函数z达到最大值-z 最大值=F ( 3, 2) =7故选D.【点评】 本题给出二元一次不等式组,求目标函数 z=3x+y的最大值,着重考查了二元一次 不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.6.( 5分)(2014春?因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为他们不去北京旅游的概率分别为 2,;,:,3 4 5至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游至少有1人去北京旅游的概率为 p=1- x x :3 4 5 5故选B【点评】本题考查相互独立事件和对立事件的概率, 相互独立事件是指, 两事件发生的概率 互不影响,而对立事件是指同一次试验中, 不会同时发生的事件, 遇到求用至少来表述的事 件的概
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