江西省南昌市新建二中高三周练卷数学理科试题Word格式.docx

1、 A. B. C. D. 5.将一块边长为的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体,则此正四面体的一顶点到其 相对面的距离是（ ）. A. B. C. D. 6.设地球半径为,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,则甲、乙两地的球面距离 为（ ）. A. B. C. D. 7.在棱长为的正方体中,、是上两动点,且,则三棱锥 的体积为（ ）. 8.在长方体中, , , ,点在上, ,点在上 .过作与底面成角的截面,则截面面积是（ ）. A. B. C.或 D.或 9.若正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比 为（ ）. A. B. C. D. 10.如图,四边形

2、、都是边长为的正方形,与平面所成的角为,则当二面角 在范围上变化时,的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,底面 所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值为（ ）. 12.如图,在等腰梯形中, , ,为的中点,将与 分别沿、向上折起,使、重合于点, 则三棱锥的外接球的体积为（ ）. A. B. C. D. 二.填空题（本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上） 13.正四棱锥的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为,侧棱长为,则此球的表 面积为. 14.已知体积是的正三棱锥的外接球的半径为,且满足,则其外 接球的表面积是.

3、 15.若正六棱锥的底面边长为,侧棱长为,则它的侧面与底面所成的二面角的大小为. 16.点在直径为的球面上,过点作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的倍,则 这三条弦长之和的最大值是.三.解答题（本大题4个小题,共44分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）梯形中, , , , ,是上的 一点, ,连接,将沿折起到,使,设与交于点. （）求异面直线与所成的角； （）问：平面与面是否垂直,为什么？ 18.（本小题满分10分） 如图,在三棱锥中, , ,点、分别是 、的中点,底面. （）求证：平面； （）当时,求直线与平面所成角的大小； （）当取何值时,

4、在平面内的射影恰好为的重心？ 19.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中, , , ,点、 分别在、上,且,四棱锥与直三棱柱的体积之比为. （）求异面直线与的距离； （）若,求二面角的平面角的正切值.20.（本小题满分12分）由正三棱柱与正四面体组成如图的几何体, ,是正的中心. （）求证： （）求到面的距离； （）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 新建二中学年高三数学（文科）周练卷（14）答案徐唐藩 2007.12.25. 的选法共有（ D ）. 2.已知个男生与个女生站成一排,如果两端不站女生且个女生必须相邻的排法有（ C ）. 半平面所成的角的正弦值是（ B ）. ,、分别为,

5、的中点,则与所成角的余弦值为（ B ）. 相对面的距离是（ A ）. 为（ A ）. 7.在棱长为的正方体中,、是上两动点,且,则三棱锥 的体积为（ D ）. .过作与底面成角的截面,则截面面积是（ C ）. 为（ D ）. 10.如图,四边形、都是边长为的正方形,与平面所成的角为,则当二面角 在范围上变化时,的取值范围是（ B ） 所在的小圆面积为,则该三棱锥的高的最大值为（ C ）. 则三棱锥的外接球的体积为（ C ）. 解：（）证明：取中点,连结, ,则就是 与所成的角.又, ,故 ,.连接,则. 又, ,则, 且,所以有, .故, .即异面直线与所成的角为. （）取中点,连, ,则且,

6、又,由（）知, 故有,即,所以平面,故平面平面.平面, , , .以为原点,射线为非负轴,建立空间直角坐标系 （如图）.设则, , ,设,则. （）为的中点, , 又,故平面. （）,即,可求得平面 的法向量, , 设与平面所成的角为,则. （）的重心,. 平面, .又,得. ,即.反之,当时,三棱锥为正三棱锥, 在平面内的射影为的重心.解法一： （）因,且,故面,从而, 又,故是异面直线与的公垂线. 设的长度 为,则四棱椎的体积为 .而直三棱柱的体积为 .由已知条件,故,解之得.从而 .在直角三角形中, ,又因,故. （）如图,过作,垂足为,连接,因, ,故平面 .由三垂线定理知,故为所求二

7、面角的 平面角.在直角中, , 又因, 故,所以.解法二： （）如图,以点为坐标原点建立空间直角坐标系,则, , , ,则,.设, 则,又设,则, 从而,即.又,所以是异面 直线与的公垂线.下面求点的坐标. 设,则.因四棱锥的体积为 . 而直三棱柱的体积为 .由已知条件, 故,解得，即.从而, ,. 接下来再求点的坐标. 由,有,即（1） 又由得（2） 联立（1）,（2）,解得, , 即,得.故 （）由已知,则,从而,过作,垂足为,连 接,设,则,因为,故 且,即 立解得, ,即.则,. .又, 故,因此为所求二面角的平面角.又,从而, 故,为直角三角形,所以. 20.（本小题满分12分）由正三棱柱与正四面体组成如图的几何体, （）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值. （）证明：设的中心为,连,.平面, 平面,、三点共线,故平面.（）解：作平面交于,则为的中点,平面 平面.作交延长线于,则为点到 平面的距离.由,计算得,. （）解：连并延长交于,取的中心,连,则 平面,平面.异面直线与 所成角的 大小即为平面与平面所成二面 角（锐角）的大小.以正四面体的各棱为面对角线 构作正方体（如图）,作且,连结, 则为异面直线与所成角的大小., , , , , ,由余弦定理得, .在中,由余弦定理得,为所求.