人工智能原理教案03章 不确定性推理方法323证据理论Word下载.docx

1、m（A）的意义为 若AU且AU，则m（A）表示对A的确定信任程度。 若A=U，则m（A）表示这个数不知如何分配（即不知道的情况）。例如， 设U=红，黄，白，2U上的基本概率分配函数m为m（ ，红，黄，白，红,黄，红,白，黄,白，红,黄,白）=（0，0.3，0，0.1，0.2，0.2，0，0.2）其中，m（红）=0.3 表示对命题红的确定信任度。m（红,黄,白）=0.2 表示不知道这0.2如何分配。值得注意的是， m（红）+m（黄）+m（白） =0.3+0+0.1=0.41因此，m不是概率，因为概率函数P要求P（红）+P（黄）+P（白）=1即有P（A）=1-P（A）而这里 m（A）1-m（A）其

2、中：A=U-A，是A的补集。小结：bpa不同于Bayes方法，因为Bayes方法仅对U中单个元素赋予一种信任概率。而对于bpa来说： 给U的每个子集指派0，1中的一个数； 空集的指派为0； 所有子集的指派值之和等于1。 m（U）只是总可信度的一部分。在对U中的适当子集分派可信度之后，剩余的可信度就不再分派给其它任何子集，而只分派给U本身。即：如果有一证据仅支持U的一个子集A，m（A）=S，而不支持其它任何子集B，则指派m（U）=1-S，m（B）=0，BA，BU 。定义2：信任函数（Belief function）：命题A的信任函数Bel：2U0,1为 AU表示对A的总信任。即，命题A的信任函数

3、的值，是A的所有子集的基本概率之和。例如，在前面的例子中Bel（红，白）=m（红）+m（白）+m（红,白）=0.3+0.1+0.2=0.6根据定义可以看出Bel（）=0 Bel（U）=1单元素集上m与Bel是相等的，例如:Bel（红）=m（红）=0.3。定义3：似然函数（Plausibility function）：命题A的似然函数Pl: 2U0,1为 AU表示对于不否定A的信任度，是所有与A相交的子集的基本概率之和。A=U-A，是A的补集。信任函数与似然函数有以下的关系：0Bel（A）Pl（A）1Pl（A）-Bel（A）表示了既不信任A也不信任A的一种度量，可表示对命题A是真是假不知道的度量

4、。用记号ABel（A），Pl（A）来综合描述A的不确定性。其中，Bel（A）和Pl（A）分别表示命题A的下限函数和上限函数。实际上m，Bel，Pl只要知其一，必可求得另两个，但三个函数有不同含义。例如，在前面的例子中： m（红）=0.3Bel（红）=m（红）+m（ ）=0.3+0=0.3 Pl（红）=1-Bel（红） =1-Bel （黄,白） =1- m（黄）+m（白）+m（黄,白） =1-（0+0.1+0） =0.9所以，红 Bel（红），Pl（红） = 红 0.3，0.9。以下列举几个典型值的含义：A1，1 表示A为真。因为Bel（A）=1， Bel（A）= 1- Pl（A）=0。A0，0

5、 表示A为假。因为Bel（A）=0, Bel（A）= 1- Pl（A）=1。 A0，1 表示对A一无所知。因为：Bel（A）=0，说明对A缺少信任；Bel（A）=1- Pl（A）=0，说明对A也缺少信任。A0.6，1 表示对A部分信任。因为Bel（A）=0.6， Bel（A）=0。A0，0.4 表示对A部分信任。因为Bel（A）=0， Bel（A）=0.6。A0.3，0.9表示同时对A和A部分信任。（2） 证据描述 设某个领域的辨别框U=S1,S2,Sn，m为2U上定义的基本概率分配函数，在下面描述的算法中，应满足如下条件： a） m（Si）0, 对SiU b） c） m（U）=1- d） m

6、（A）=0, 对AU，且|A|1（集合A的元素个数不为1，且又不包括全体元素）例如，U=红，黄，白时下面的基本概率分配函数： m（红，黄，白，红,黄,白， ）=（0.6，0.2，0.1，0.1，0）其中，m（红,黄）= m（红,白）= m（黄,白）= 0。定义4（证据的信任函数）：对任何命题AU，其信任函数为 Bel（A）= AU Bel（U）=定义5 （证据的似然函数）： 对任何命题AU，其似然函数为 Pl（A）=1-Bel（A）=1- AU =1- =1-1-m（U）-Bel（A） =m（U）+Bel（A） 根据以上定义，可以看出命题的信任函数和似然函数之间满足下列关系： Pl（A）Bel

7、（A） Pl（A）-Bel（A）=m（U）除了以ABel（A），Pl（A）来作为证据A的不确定性度量外，还可用类概率函数来度量。定义6（类概率函数）：设U为有限域，对任何命题AU，命题A的类概率函数为其中|A|、|U|分别表示A和U所含元素个数。类概率函数具有如下性质：1）2） Bel（A）Pl（A）， AU3） =1-， AU根据以上性质，可以得出以下推论：1） 2）3） 可以看出，类概率函数与概率函数具有非常相似的性质。 （3） 证据的组合对于同样的证据，由于来源不同，会得到不同的概率分配函数。Dempster提出用正交和来组合这些函数。定义7（正交和）：设m1,m2,mn为2U上的n个基

8、本概率分配函数，它们的正交和m（A）=（m1m2mn）（A）为其中k-1=1-若k-10,则mi之间是矛盾的，没有联合基本概率分配函数。若k-10,这样的mi就确定一个基本概率分配函数。常数k是根据m1m2mn需对2U的所有元素的基本概率分配之和为1来确定的。（这种规定称作Dempster组合规则，要求m1m2mn提供的证据满足某种独立性条件）2. 规则的不确定性度量设某个领域的辨别框U=S1,Sn，命题A、B、为U的子集，推理规则为EH，CF其中，E、H为命题的逻辑组合，CF为可信度因子。命题和可信度因子可表示为A=a1, ak CF=（c1,ck）其中ci用来描述ai的可信度，i=1,2,

9、k。对任何命题A，A的可信度CF应满足：1） ci0，1ik 2） 3. 推理计算（1） 当条件部分为命题的逻辑组合时，整个条件部分的确定性计算：=min 合取=max 析取（2） 结论部分的命题的确定性计算：即，已知，AB （c1,ck），如何计算。思路：根据前面介绍的方法，首先计算基本分配函数m（B）,然后计算结论部分命题B的信任函数Bel（B）、似然函数Pl（B），最后计算类概率函数和确定性。 设B=b1,b2,bk，且U=b1,b2,bk，则U上的基本概率分配函数为 m（b1,bk） = （c1,ck） ci便可得。（3） 独立证据导出同一假设如果有n条规则支持同一命题时，根据Demp

10、ster组合规则，总的基本概率分配函数m为各规则结论得到的基本概率分配函数的正交和：m=m1m2mn例如，已知 A1B （c1, ck）A2B （）以及如何计算。首先计算总的基本概率分配函数m=m1m2，然后计算命题B的信任函数、似然函数，进而可求出类概率函数。例 U=a,b,c,d （参见p101）:b,c,d0.7 U0.3a,b 0.6 U0.4可列表求m=m1m2m1m2 于是b0.42，a,b0.18, b,c,d0.28U0.12 （=0.7（0.6+0.4）+0.3（0.6+0.4）=1）有了便可计算，如（）（a,b）=m（）+m（a）+m（b）+m（a,b）=0+0+0.42+

11、0.18=0.60随之可计算，从而可得4. 举例 （p102）（1）已知 =0.8. =0.6） |U|=20 B=, （）=（0.3,0.5） 来计算。先计算=min=min0.8,0.6=0.6 进而计算=（0.60.3,0.60.5）=（0.18,0.3） 于是有Bel（B）=m（）十m（）+m（）+ =0+0.18+0.3+0=0.48 （依Ci定义, m（）=0.18，m（）=0.3，随之有m（U）=1（0.18+0.3）=0.52，而对U的其他子集的m值均赋以零） Pl（B）=1-Be1（B）=1-0=1最后得=0.48+ （1-0.48）=0.53。（2）已知=0.53, =0.52,|U|=20。B=，（ ）=（0.1,0.5,0.3）B=，（）=（0.4,0.2,0.1）求。先求=（0.530.1,0.530.5,0.530.3）=（0.053,0.265,OJ59）（U）=1一（0.053+0.265+0.159）=0.524=（0.520.4,0.520.2,0.520.1）=（0.208,0.104,0.052）（U）=1-（ 0.208+0.104+0.052）=0.636以及m=（）（）+（）（U）+ （）（）+（）（U）+（ （）+（）（U）+ （U）（） +（