高三最新 高三数学试题及高考分析五数列极Word下载.docx

1、2a10=a9+a11=a8+a12=an+a20-n. 而a20-n的前一项为a19-n，故上式成立，若bn等比数列，b9=1,对于n17, 则有：， b1,b2,b3,bn中，b18-n的前一项为b17-n, b1b2b3bn=b1b3b17-n（n17, nN）. （2）若ak, an, ap成等比，设公比为q，则, 由an等差，设公差为d（d0） 则 ak=an+（k-n）d, ap=an+（p-n）d, , , , 选B。（3） an为等差数列，故，而 a1+a2n-1=2an, 故一般地，对等差数列有 。 评述：（1）题若bn为正项数列,可令an=lgbn，由已知推出。（2）,（3

2、）题亦可用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，此三题均选自高考原题和模拟题，要注意此类问题方法，技巧的归纳运用。例2数列an的前n项和是Sn, 数列bn满足b1=a1, bn+1=an+1-an, an+Sn=n. （1） 求证：数列bn是等比数列，并写出其通项公式； （2） 求an.对一般数列的问题，通常的问题有：递推关系辨析、使用问题；前n项和Sn使用和计算问题。通常的解题方法有：赋n=1,2,3,4归纳猜想证明（运用数学归纳法）；（此法，简单，可操作性强，历来被视为看家的方法）；利用所给式子的结构，将n值赋成n-1,n+1或连续赋n,n-1,n-2,3,2,1，运用方程或叠加叠乘技巧来

3、作，（此法富于技巧但书写运算量较少，常见类型有：等差（或等比）定义型；叠加叠乘型：（n+1）an+1-nan=k， nan+1-（n+1）an=0; 变换可化归等差，等比型：an=kan-1+p, an-an-1=kanan-1; ）。对于Sn与an关系型的问题，通常要用易错点是只看Sn-Sn-1而忽略n=1。解：（1）由an+Sn=n, 可得：an+1+Sn+1=n+1, 两式相减则有：an+1-an+（Sn+1-Sn）=1，即 2an+1-an=1 上式可变形为：2（an+1-1）=an-1. 又由 a1+S1=1, 可得， 这说明数列an-1为首项为，公比为的等比数列。 又由 2an+1

4、-an=1 可变形为 an+1-an=1-an+1, 由 bn+1=an+1-an, bn+1=1-an+1, bn=1-an, bn为等比数列，首项为，公比为， .（2） 由 , 可得, an=1. 评述：此题亦可用归纳猜想证明来做，（1） 问亦可先求1-an的通项，进而求出an的通项，再根据bn=an-an-1来作；（2）问亦可由bn=an-an-1 迭加得an通项来做。此题设计精巧，方法灵活，应多琢磨领会方法的运用。例3在数列an中，a1=1，当n2时，an,Sn,成等比数列。 （1）求通项an; （2）求数列an的所有项和（1）an,Sn,成等比数列， （n2），又 an=Sn-Sn-

5、1, （n2）， 是公差为2，首项为1的等差数列， ， , 当n2时，, 又 a1=1不满足， 。（2） 由（1）得：， 。此题也可用归纳、猜想、证明等方法。此题需关注两处技巧：若由化归为有关an的关系式较难，可由anSn-Sn-1去。式子的特征分析运用；此题易混之处在求Sn时不马上利用（1）问导出Sn的结果，而是又去裂项求和。例4已知，且f-1（x）为f（x）的反函数，又数列an的前n项和Sn满足Sn=f-1（Sn-1）, a1=2. （1） 求数列an的前n项和Sn及通项an; （2） 若，试比较b1与c1；b2与c2；b3与c3的大小，猜测bn与cn（nN）的大小关系并加以证明； （3）

6、 求极限的值。 解析：对于数列综合题，一般有从数列引申到其它知识，类型由其它知识引入到数列中来两类，以后者居多，方法是化归（即将综合问题化归到各自的知识领域）。由, 可求得, 由Sn=f-1（Sn-1）, , , 为等差数列， Sn=2n2, n2时，an=2（2n-1）, 当n=1时， 2（2n-1）=2, an=2（2n-1）（nN）.（2）;, b2c2; , b31时， 当0b1时，x0,+）. （3）分两种情况证明 b1， 任意存在xn使xnx-xn, f（x）-xf（xn）-xn, 又 f（xn）=n. 而， f（xn）-xn0, f（x）x 成立。 当O1时，仿上述证明 （此时f

7、（x）0且a1）（1） 求函数f（x）的值域（2） 若x-2,1时，f（x）的最小值为-7，求a的值及此时f（x）的最大值。令t=ax，则t0， f（x）=1-2t-t2=-（t2+2t+1）+2=-（t+1）2+2对称轴t=-10, f（x）1时，ta-2,a当t=a时，f（x）min=-（a+1）2+2=-7,a=2此时f（x）max=-（a-2+1）2+2=.当0a1时，ta, a-2,当t=a-2时，f（x）min=-（a-2+1）2+2=-7,a=,此时f（x）max=-（a+1）2+2=,满足题要求时a=2时，f（x）max=.a=时，f（x）max=.例2：已知：a1，f（x）=

8、ax2-2x+1在1，3上最大值为M（a）,最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）. 求g（a）的最小值。f（x）=a（x2-x+-）+1=a（x-）2+1-a1,13.所以f（x）的图像开口向上，对称轴在1,3之间。x1,3当x=时，f（x）min=N（a）=1-，当12即a1时，f（x）max=f（3）=M（a）=9a-5.当23，即a时，f（x）max=f（1）=M（a）=a-1. g（a）=M（a）-N（a） g（a）=,当a0,可证g（a）在,）是单减函数，g（a）在,）上无最小值,当a1时，g（a）=9a+-66-6当且仅当a=时“=”成立，a=,10,可证g（a）在,1

9、上为单增函数， g（a）min=g（）=,当a=时，g（a）min=.注：最好掌握一般的情况f（x）=ax+ （a,b0）的图像，因为是奇函数，只画右边部分。（下面的3中涉及到了）因为ax+，在ax=时取等号，即x。草图如下：（可以观察最值和单调性）2利用平均值不等式求最值从半径为2的圆板上剪下一个以原圆心为圆心的扇形，围成一个圆锥的侧面，如何操作使圆锥体积最大？如图，圆锥的母线长为2，设圆锥轴截面的底角为（0）则圆锥底面半径r=2cos,高h=2sin，V=r2h=4cos22sin=（1-sin2）sin=.当且仅当2sin2=1-sin2，即sin=时“=”成立，此时，圆锥底面半径r=,圆锥侧面展开图扇形的中心角=