高中数学第三章概率23互斥事件教学案北师大版必修3Word文档格式.docx

1、在一次随机试验中，如果随机事件A和B是互斥事件，那么有P（AB）P（A）P（B）（4）公式的推广：如果随机事件A1，A2，An中任意两个是互斥事件，那么有P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）点睛（1）如果事件A与B是互斥事件，那么A与B两事件同时发生的概率为0.（2）从集合的角度看，记事件A所含结果组成的集合为集合A，事件B所含结果组成的集合为集合B，事件A与事件B互斥，则集合A与集合B的交集是空集，如图所示2对立事件在一次试验中，如果两个事件A与B不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A与B称作对立事件，事件A的对立事件记为.（2）性质：P（A）P（）1，即P（A）1P（）点

2、睛两个事件是对立事件，它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件1判断正误（正确的打“”，错误的打“”）（1）对立事件一定是互斥事件（）（2）A，B为两个事件，则P（AB）P（A）P（B）（）（3）若事件A，B，C两两互斥，则P（A）P（B）P（C）1.（）（4）事件A，B满足P（A）P（B）1，则A，B是对立事件（）答案：（1）（2）（3）（4）2一人在打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶解析：选C连续射击两次的结果有四种：两次都中靶；两次都不中靶；第一次中靶，第二次没有中靶；第一次没有中靶，

3、第二次中靶“至少有一次中靶”包含三种结果，因此互斥事件是.3抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为（）A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至少有2件正品选B至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品4甲乙两人下围棋比赛，已知比赛中甲获胜的概率为0.45，两人平局的概率为0.1，则甲输的概率为_记事件A“甲胜乙”，B“甲、乙战平”，C“甲不输”，则CAB，而A，B是互斥事件，故P（C）P（AB）P（A）P（B）0.55.由于甲输与不输为对立事件，故甲输的概率为：1P（C）10.5

4、50.45.0.45互斥事件和对立事件的判断典例某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”判断下列事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E.解（1）由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件（3）事件B“至少订

5、一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不是互斥事件（4）事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件（5）由（4）的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件，若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件；判断两个事件是否为对立事

6、件，主要看在一次试验中这两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有一个发生这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事件，只要有一个条件不成立，那么这两个事件就不是对立事件活学活用某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件（1）恰有1名男生与恰有2名男生；（2）至少1名男生与全是男生；（3）至少1名男生与全是女生；（4）至少1名男生与至少1名女生解：从3名男生和2名女生中任选2名同学有3类结果；两男或两女或一男一女（1）因为恰有1名男生与恰有2名男生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时，它

7、们都没有发生，所以它们不是对立事件（2）当恰有2名男生时，至少1名男生与全是男生同时发生，所以它们不是互斥事件（3）因为至少1名男生与全是女生不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件（4）当选出的是1名男生1名女生时，至少1名男生与至少1名女生同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件与对立事件概率公式的应用典例某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）至少射中7环的概率；（3）射中8环以下的概率解“射中10环”“射中9环”

8、“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解记“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则（1）P（AB）P（A）P（B）0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.（2）法一：P（ABCD）P（A）P（B）P（C）P（D）0.240.280.190.160.87，所以至少射中7环的概率为0.87.法二：事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为10.130.87.（3）P（DE）P（D）P（E）0.160.130.29，所以射中

9、8环以下的概率为0.29.运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤（1）确定各事件彼此互斥；（2）求各事件分别发生的概率，再求其和值得注意的是：（1）是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的在数学考试中，小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18，在8089分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率：（1）小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩；（2）小明考试及格分别记小明的成绩在“90分及90分以上”，在“8089分”，在“7079分”，在“6

10、069分”为事件B，C，D，E，显然这四个事件彼此互斥（1）小明的成绩在80分及80分以上的概率是P（BC）P（B）P（C）0.180.510.69.小明考试及格的概率是P（BCDE）P（B）P（C）P（D）P（E）0.180.510.150.090.93.因为小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是10.070.93.互斥、对立事件与古典概型的综合应用典例一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：（1）取出1球是红球或黑球的概率；（2）取出1球是红球或黑球或白球的概率解记事件A1任取1球为红球；A2任取1球为黑球；A3任取1球为白

11、球；A4任取1球为绿球，则P（A1），P（A2），P（A3），P（A4）.根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，法一：由互斥事件概率公式，得（1）取出1球为红球或黑球的概率为P（A1A2）P（A1）P（A2）.（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为P（A1A2A3）P（A1）P（A2）P（A3）.（1）故取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1A2的对立事件为A3A4.所以取得1球为红球或黑球的概率为P（A1A2）1P（A3A4）1P（A3）P（A4）1.（2）A1A2A3的对立事件为A4，所以P（A1A2A3）1P（A4）1.求复杂事件的概率通常有两种方法（1

12、）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名则P（A），P（B），P（C）.（1）令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D

13、.则DABC，事件A，B，C两两互斥，P（D）P（ABC）P（A）P（B）P（C）（2）令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，P（E）1P（）1.层级一学业水平达标1许洋说：“本周我至少做完三套练习题”设许洋所说的事件为A，则A的对立事件为（）A至多做完三套练习题 B至多做完二套练习题C至多做完四套练习题 D至少做完三套练习题选B至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6套练习题，故它的对立事件为做完0,1,2套练习题，即至多做完2套练习题2把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A对立事件 B互斥但不对立事件C不可能事件 D以上说法都不对选B因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件3从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（）A. B.