线性回归方程Word文档格式.docx

1、2、知识点梳理1线性回归方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系制作散点图，判断线性相关关系线性回归方程：（最小二乘法）最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法 注意：线性回归直线经过定点2相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：0时，变量正相关； 0时，变量负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3线形回归模型：随机误差：我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，称为随机误差。 随机误差残差：我们用回归方程中的估计，随机误差，所以是的估计量，故，称为相应于点的残差。回归效果判定-相关指数（解释变量对于预报变

2、量的贡献率） （的表达式中确定）得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；越接近于1，则回归效果越好。4独立性检验（分类变量关系）：（1）分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。（2）列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。（3）对于列联表：的观测值。（4）临界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。（

3、5）反证法与独立性检验原理的比较：反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。独立性检验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。典型例题1（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元425销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （）A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析，42，又x必过（，），429.4，9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5（万元）答案B2（2011江西）

4、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x/cm174176178儿子身高y/cm175177则y对x的线性回归方程为 （）A.x1 B.x1C.88x D.176解析因为176，176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点（，），所以将（176,176）代入A、B、C、D中检验知选C.答案C3（2011陕西）设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样

5、本点的个数一定相同D直线l过点（，）解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确，所以选D.答案D4（2011广东）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x1命中率y0.40.50.6小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析小李这5天的平均投

6、篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得0.01，0.47，故回归直线方程为0.470.01x，将x6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.答案0.50.535（2011辽宁）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析由题意知0.254（x1）0.321（0.254x0.321）0.254.答案0.2546（2011安徽）某地最近十年粮食需求量

7、逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642需求量25721111929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.6.5，b3.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257（x2 006）6.5（x2 006）3.2，即6.5（x2 006）260.2. （2）利用直线方程，可预测2012年的粮

8、食需求量为65（20122006）260.26.56260.2299.2（万吨）课堂练习1实验测得四组（x，y）的值为（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.x1B.x2 C.2x1 D.x12在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是（）A甲 B乙 C甲、乙相同 D不确定3某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得xi52，yi228，x478，xiyi1849，则其线性回归方程为（）A.11.472.62x B.11.472

9、.62xC.2.6211.47x D.11.472.62x4下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x用水量y4.52.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7xa，则a等于_5某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）加工的时间y（小时）（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程bxa，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？课后练习一、选择题A.x1B.x2C.2x1 D.x1答案A解析画出散点图，四点都在直线

10、x1.2下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度B|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大C|r|1，且|r|越接近0，相关程度越小D|r|1，且|r|越接近1，相关程度越小3由一组样本（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）得到的回归直线方程abx，下面有四种关于回归直线方程的论述：（1）直线abx 至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点；（2）直线abx的斜率是；（3）直线abx必过（，）点；（4）直线abx和各点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的偏差 （yiabxi）2是该坐标平面上所有的直线

11、与这些点的偏差中最小的直线其中正确的论述有（）A0个 B1个C2个 D3个解析线性回归直线不一定过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的任何一点；b就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点（，）；线性回归直线是平面上所有直线中偏差 （yiabxi）2取得最小的那一条故有三种论述是正确的，选D.4设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有（）Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反5在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是（）A甲 B乙C甲、乙相同 D不确定6某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得xi52，yi228，x478，xiyi1849，则其线性回归方程为（）解析利用回归系数公式计算可得a11.47，b2.62，故11.472.62x.二、填空题7下表是某厂14月份用水量（单位：解析2.5，3.5，回归直线方程过定点（，），3.50.72.5a.a5.25.8某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月