1、C D2 4下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是 ( )A BC D5已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是 ( )A若,则 B若,则C若,则 D若,则6已知与均为单位向量,其夹角为,则命题:,是命题:的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是 ( )A B C D8若实数x,y满足不等式组,且、为整数,则的最小值为( )A14 B16 C17 D199若函数y =有最小值,则a的取值范围是 ( )A0a1 B0a 2,a
2、1 C12 Da 210已知双曲线的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是 ( )A B C D 第卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11函数的定义域是 12已知数列中,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值,则判断框内的条件是 第12题图 第13题图13某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 14若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为 15给出以下四个结论: 函数的对称中心是; 若关于的方程在没有实数根,则的取值范围是; 在中,“”是“为等边三角形”的必要不充分条件; 若将函数的图
3、像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是;其中正确的结论是: 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16(本小题满分12分)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)()用表中字母列举出所有可能的结果;()设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率17(本小题满分12分)中,三个内角A、B、C所对的边分别为、,若,()求角的大小;()已知,求函数的最大值18(本小题满分12
4、分)在三棱柱ABC A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点()求证:平面ABE平面B1BCC1;()求证:C1F平面ABE;()求三棱锥E ABC的体积19(本小题满分12分)设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:,()求和的通项公式;()记,求集合中的各元素之和20(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0)过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点()求抛物线的标准方程;轴;()若直线与轴的交点恰为F(1,0),求证:直线过
5、定点21(本小题满分14分)已知()求函数在上的最小值;()对一切,恒成立,求实数a的取值范围;()证明:对一切,都有成立文科数学(四)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1-5 CABBA 6-10BBBCD二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11 12 136 148 15 三、解答题(本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种6分(2)选出
6、的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种10分因此,事件M发生的概率P(M)12分17解:(1)因为,所以, 2分因为,由正弦定理可得:,整理可得: 5分所以,(或) 6分 (2)= 10分 当时,函数取得最大值3 12分18解:(1)证明:在三棱柱ABC A1B1C1中,BB1底面ABC,所以BB1AB又因为ABBC,所以AB平面B1BCC1所以平面ABE平面B1BCC14分(2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG因为E,F,G分别是A1C1,BC,AB的中点,所以FGAC,且FGAC,EC1A1C1因为ACA1C
7、1,且ACA1C1,所以FGEC1,且FGEC1,所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C1FEG又因为EG平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE8分(3)因为AA1AC2,BC1,ABBC,所以AB所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA11212分19解:(I)由已知, 2分 得或 4分又 6分, 7分() 集合中的元素和为:集合中的元素和为: 9分集合与集合的相同元素和为: 11分 12分20、解:(1)设抛物线的标准方程为,由题意,得,即所以抛物线的标准方程为3分(2)设,且,由(),得,所以所以切线的方程为,即5分整理,得, 且C点坐标为同理得切线的方程为,且D点坐标为由消去,得又直线的方程为,直线的方程为 由消去,得所以,即轴9分(3)由题意,设,代入(1)中的,得,所以都满足方程12分所以直线的方程为故直线过定点13分21(1) ,当,单调递减,当,单调递增 ,t无解; ,即时,; ,即时,在上单调递增,;所以4分 (2) ,则, 5分设,则,单调递减,单调递增,所以9分因为对一切,恒成立,所以10分(3) 问题等价于证明,11分由可知的最小值是,当且仅当时取到12分设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立 14分
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