山东省高考模拟冲刺卷四文科数学word含答案Word下载.docx
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C.D.2
4.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是()
A.B.
C.D.
5.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
6.已知与均为单位向量,其夹角为,则命题:
,是命题:
的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.在线段AB上任取一点P,以P为顶点,B为焦点作抛物线,则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是()
A. B.
C. D.
8.若实数x,y满足不等式组,且、为整数,则的最小值为()
A.14B.16
C.17D.19
9.若函数y=有最小值,则a的取值范围是()
A.0<
a<
1B.0<
a<
2,a≠1
C.1<
2D.a≥2
10.已知双曲线的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是()
A. B.
C.D.
第Ⅰ卷(非选择题,共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.函数的定义域是.
12.已知数列中,,,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值,则判断框内的条件是.
第12题图第13题图
13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为.
14.若函数满足,且时,,函数,则函数在区间内的零点的个数为.
15.给出以下四个结论:
①函数的对称中心是;
②若关于的方程在没有实数根,则的取值范围是;
③在△中,“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件;
④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数,则的最小值是;
其中正确的结论是:
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
16.(本小题满分12分)
某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).
(Ⅰ)用表中字母列举出所有可能的结果;
(Ⅱ)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
17.(本小题满分12分)
中,三个内角A、B、C所对的边分别为、、,若,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)已知,求函数的最大值.
18.(本小题满分12分)
在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点.
(Ⅰ)求证:
平面ABE⊥平面B1BCC1;
(Ⅱ)求证:
C1F∥平面ABE;
(Ⅲ)求三棱锥EABC的体积.
19.(本小题满分12分)
设公差为()的等差数列与公比为()的等比数列有如下关系:
,,.
(Ⅰ)求和的通项公式;
(Ⅱ)记,,,求集合中的各元素之和.
20.(本小题满分13分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点在原点,焦点为F(1,0).过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、,与轴分别交于、两点,且与交于点,直线与直线交于点.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
轴;
(Ⅲ)若直线与轴的交点恰为F(1,0),求证:
直线过定点.
21.(本小题满分14分)
已知.
(Ⅰ)求函数在上的最小值;
(Ⅱ)对一切,恒成立,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)证明:
对一切,都有成立.
文科数学(四)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1---5CABBA6---10BBBCD
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.12.13.614.815.①③④
三、解答题(本大题共5小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
16.解:
(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.…………6分
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.…………10分
因此,事件M发生的概率P(M)==.…………12分
17.解:
(1)因为,所以,…………2分
因为,由正弦定理可得:
,整理可得:
…………5分
所以,(或)…………6分
(2)=
…………10分
当时,
函数取得最大值3……12分
18.解:
(1)证明:
在三棱柱ABCA1B1C1中,BB1⊥底面ABC,
所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC,
所以AB⊥平面B1BCC1.
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.…………4分
(2)证明:
取AB的中点G,连接EG,FG.
因为E,F,G分别是A1C1,BC,AB的中点,
所以FG∥AC,且FG=AC,EC1=A1C1.
因为AC∥A1C1,且AC=A1C1,所以FG∥EC1,且FG=EC1,
所以四边形FGEC1为平行四边形,所以C1F∥EG.
又因为EG⊂平面ABE,C1F⊄平面ABE,所以C1F∥平面ABE.…………8分
(3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,所以AB==.
所以三棱锥EABC的体积V=S△ABC·
AA1=×
×
1×
2=.…………12分
19.解:
(I)由已知,…………2分
得或…………4分
又…………6分
,…………7分
(Ⅱ)集合中的元素和为:
集合中的元素和为:
…………9分
集合与集合的相同元素和为:
…………11分
…………12分
20、解:
(1)设抛物线的标准方程为,由题意,得,即.
所以抛物线的标准方程为.……3分
(2)设,,且,.
由(),得,所以.
所以切线的方程为,即.…………5分
整理,得,①
且C点坐标为.同理得切线的方程为,②
且D点坐标为.由①②消去,得.
又直线的方程为,③
直线的方程为.④
由③④消去,得.所以,即轴.…………9分
(3)由题意,设,代入
(1)中的①②,得,.
所以都满足方程.…………12分
所以直线的方程为.故直线过定点.…………13分
21.
(1),当,,单调递减,当,,单调递增.
①,t无解;
②,即时,;
③,即时,在上单调递增,;
所以.…………4分
(2),则,…………5分
设,则,,,单调递减,,,单调递增,所以.…………9分
因为对一切,恒成立,所以. …………10分
(3)问题等价于证明,…………11分
由⑴可知的
最小值是,当且仅当时取到.…………12分
设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.…………14分