非线性控制系统分析Word格式.docx

1、死区对系统运动特性的影响： 可见：非线性系统稳定性与自由响应和初始扰动的大小有关。2. 饱和（如运算放大器，学习效率等等） 饱和对系统运动特性的影响： 进入饱和后等效K 3. 间隙：（如齿轮，磁性体的磁带特性等） 间隙对系统影响：1） 间隙宽度有死区的特点-使2） 相当于一个延迟时间的延迟环节, 振荡性 减小间隙的因素的方法：（1） 提高齿轮精度 ；（2） 采用双片齿轮；（3） 用校正装置补偿。4. 摩擦（如手指擦纸） 摩擦引起慢爬现象的机理 改善慢变化过程平稳性的方法 摩擦对系统运动的影响： 影响系统慢速运动的平稳性5. 继电特性： 对系统运动的影响：7.2 相平面法基础（适用于二阶系统）1

2、. 相平面相轨迹 二阶非线性系统运动方程：定常非线性运动方程 即： 相平面法是用图解法求解一般二阶非线性控制系统的精确方法。它不仅能给出系统的稳定性信息和时间特性信息，还能给出系统运动轨迹的清晰图象。 二维空间（平面）上表示点的运动的概念，可以扩展到N维空间中去。1. 相平面：由构成的，用以描述系统运动特性的平面。 相轨迹：随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。 例：欠阻尼二阶系统响应的相平面描述-相轨迹系统方程为求相轨迹方程。解： 得：椭圆方程 系统特征方程： 特征根：（中心点） 平衡点（奇点）： 自控演示实验x-y记录仪所画的相轨迹：2. 二阶系统极点分布，奇点类型及相轨迹形式（见挂图）自由

3、运动方程 范围 极点位置 奇点名称 注：1）.奇点=平衡点=各阶导数为0之点; 2）.实极点数值=特殊相轨迹的斜率; 3）. 例1.系统方程为： 作相轨迹 解：原方程 即：3. 利用线性系统（二阶）奇点性质概略地作出一类二阶非线性系统的相轨迹。 例2.系统运动方程：，作出其相轨迹。原方程： 解（1）： 稳定焦点 解（2）： 鞍点 作图，可见初始条件0时自由运动结果总发散（向负方向） 例3.系统运动方程：，作相轨迹。 作图：见下页： 可见：系统自由运动总是稳定的： 奇点为一线段-1，1，依初始条件不同， 最终可以稳定在-1，1之间任一点上。 例4.系统运动方程为求出全部平衡点，并分析其特性。令

4、平衡点 当 在平衡点附近变化时，是小量，与等价。 原方程为 平衡点颁布及其附近的相轨迹：4. 相轨迹作图法（解析法，等斜线法，图弧法）（1） 等倾斜线法： 系统方程为： 得出等斜线方程： 给定不同的值，画出不同的等斜线，在上面画出斜率等于相应的 短线，可以构成相轨迹切线的方向场。由此可画出非线性运动的相轨迹。4. 等倾斜线法 例1，系统如右，用等倾斜线法作系统相轨迹。 解：对线性部分： ： ：，同上讨论可得：1-3-2：2-1： ： 画出等斜线并作出相轨迹见3号图： 系统自由运动分析：（1） 自由运动收敛，最终达到稳定。（2） 最终平衡位置 例2，在例1中，将非线性特性改为纯滞环继电特性。 画

5、等斜线（同例1,区）作相轨迹见6号图 系统自由运动分析：自由运动的最终状态是自振（对应有一个极限环） 名类极限环（见挂图）7.3描述函数法1. 描述函数一般概念 如右图示：对非线性环节输入正弦信号 一般地输入是一个周期信号对于理想的继电特性输出 可以把周期信号展开成富立哀级数： 其中： 对于中的基波分量（n=1）有:对理想继电特性输入（方波信号）中，基波分量可以如下求出: 由理想继电特性的对称性，可以确定。 由的奇函数特性可以确定 如果把各次谐波都加上有：方波信号是各次谐波分量的迭加 而在各次谐波分量中，基波分量最能表征的特征。 描述函数定义： 对一非线性特性，若输入时 其输出中的基波分量为则

6、定义 非线性特性的描述函数： 描述函数从线性系统频率特性的角度来描述非线性特性的一种函数。 描述函数是非线性环节的“频率特性”，是非线性特性的谐波线性化， 线性系统频率特性是非线性系统描述函数的特例。 描述函数与频率特性概念上不同，但有类似的地方是其谐波 线性化，是“频率特性”概念的推广。理想继电特性：2. 常见非线性特性的描述函数 描述函数的确定（以一般继电特性为例）1） 确定上的特征点由输入曲线可见：对：由：2）求中基波分量的系数 特例： ：理想继电特性 无滞环有死区 纯滞环 可见，描述函数一般是非线性特性前，输入正弦信号幅值的 函数，并且在一般情况下，是一个复数。3. 用描述函数分析非线

7、性系统 为何引出的概念： 实际物理系统，严格地讲，都是程度不同地带有非线性因素，非线性系统的许多运动规律是线性系统领域看不到的，如非线性自振。 若一个实际系统（如火炮系统）发生自振，当瞄准具对准一个目标，炮口由于自振而不停摆动，是打不中目标的，另外对系统本身磨损也很厉害，所以有必要把非线性系统的稳定性及自振问题专门拿出来研究。 描述函数法是专门研究一类非线性系统稳定性及其自振问题的方法。1） 描述函数分析法的基本思想 假设一个非线性系统满足以下三个条件： 注：许多实际系统均可以满足此条件，所以此法具有较广的实用范围。 则：的输出经的滤波处理信号近似为一正弦信号这 样，可以近似把用其基波信号来代

8、替，用线性系统频率分析法的思想来 研究系统稳定性问题。（2）系统稳定性分析： 由右图可见：系统自振的条件为（必要条件）： 自身输出反号后满足自身输入的需要 即： 借用奈奎斯特稳定判据，视负倒描述函数为广义的点，则有： 判定非线性系统稳定性的方法：对理想的继电系统： 负倒描述函数 当变化时，描绘出一条曲线（不是定点） 当线性部分传递函数为：（3）负倒描述函数曲线的绘制及广义点的变化规律：以纯滞环继电系统为例： 把等效非线性部分的增益折算到线性部分增益之中。则标称化的负倒描述函数： 可见，的虚部是一个常数，以为自变量计算画图：2.32.53456-0.785-1.36-1.63-1.78-2.22

9、-3.04-3.85-4.65 可见，广义的点是随X（当h确定时）的变化而变化的， 不是像线性系统时的固定点。当非线性系统工作状态（对应一个确定 X值）不同时，该广义点在曲线上移动。 见挂图常见非线性特性的曲线。（4）自振分析： 必要条件:曲线与曲线有交点。 如右系统： 1）、对于A穿进曲线的点 2）、对于B穿出曲线的点 可见，当初始扰动使不同时，系统运动规律不同：2 自振的判定方法：（总结出来的结论） 例：P32-5中交点A是一个稳定的自振点，该系统不论初始扰动大 小，最后总要自振（不会发散，也不会收敛到零）3 自振参数的确定及参数变化时系统运动的规律 自振幅值由交点B上的X值确定（系统各点

10、的幅 值可以折算过去） 自振频率由交点B上的值定，参数变化时，系 统运动规律分析：参数变体时，系统运动的规律分析： 变化时，（不变，变化时） 变化时（变化，但保持不变）：对应B点：常值 4 定量计算90年西工大研究题（10分） 已知系统结构图如右，试求系统产生自振时的振幅和频率（） 理想继电特性描述函数 解：依题大致作出和图形：明显，A点为稳定的自振点 （虚部为0的点） 令其虚部为0： 求实部值： 由自振的必要条件： 有:非线性系统如右图所示：，要求要产生一个的周期信号，求系统参数 分析：画出与曲线可见：当K改变时，只影响自振幅值，不改变自振频率，而当时，会使自振频率降低，幅值增加。所以调节参数实现所需的自振参数。由自振条件： 代入： 将右图非线性系统化为串联形式，求出等效的开环传递函数 解法一：将非线性特性视为线性环节来对待，则由梅逊公式： 解法二：用结构图等效化简法： 如右图化简