小学数学空间与图形复习资料Word文档格式.doc

1、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。2、角的特点：角的大小与角两边的长短无关，与角两边叉开的大小有关。3、角的分类：锐角：小于900的角叫做锐角；直角：等于900的角叫做直角；钝角：大于900而小于1800的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，平角1800。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合，周角是3600 。注意：平角不能理解为一条直线，周角不能理解为一条射线。4、角的度量：量角器中心点与顶点重合，角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合，边与边重合的量角方法。看量角器的度数，就需要看刻度线在哪边了。（二）平面图形

2、一、长方形 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形；有2条对称轴。二、正方形 特征：4条边都相等，4个角都是直角的四边形；有4条对称轴。三、三角形1、特征：由三条线段围成的图形；三角形两边之和大于第三条边；三角形内角和是180度；三角形具有稳定性；三角形有三条高。2、分类：（1）按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角；等腰直角三角形的两个锐角都为45度，它有1条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。（2）按边分 任意三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有1条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有3条对称轴。四

3、、平行四边形 特征：两组对边分别平行，相对的边平行且相等；五、梯形 特征：只有一组对边平行的四边形；等腰梯形有1条对称轴。六、圆 1、圆是由曲线围成的封闭图形。圆上每一点到圆心的距离都相等。连接圆心和圆上每一点的线段就叫半径。两点在圆上且通过圆心的线段叫直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆有无数条半径，有无数条直径。同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。同一个圆里，半径是直径的，直径是半径的2倍。圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条直径都是它的对称轴。2、圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把针尖固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，

4、就画出一个圆。（三）立体图形一、长方体的特征 6个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形），相对的两个面的面积相等；12条棱，相对的4条棱长度相等；有8个顶点。两个面相交的边叫做棱；3条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长、宽、高。二、正方体的特征6个面都是正方形，6个面的面积都相等；12条棱的棱长都相等；正方体可以看作是特殊的长方体。三、圆柱的特征圆柱的上下两个面是大小相同的圆，叫做底面；圆柱有一个曲面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果圆柱的侧面展开图是一

5、个正方形，那么它的底面周长和高相等。四、圆锥体的特征 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面；从圆锥的顶点到圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。B：图形与测量一、周长： 围成平面图形的线段或曲线的总长度叫做图形的周长。长方形周长C=2（a+b） 正方形周长C=4a圆的周长C=d=2r 半圆的周长=r+2r=（+2）r长方体的棱长和=4（a+b+c） 正方体的棱长和=12a二、面积：物体表面或围成的平面图形的大小叫做图形的面积。长方形的面积S=ab 正方形的面积S

6、=a2 平形四边形的面积S=ah三角形的面积S=ah 梯形的面积S=（a+b）h长方体的表面积S=2（ab+ah+bh） 正方体的表面积S=6 a2圆的面积S=r2 环形的面积S=R2-r2圆柱的侧面积S=ch 圆柱的表面积S=侧面积+2底面积=ch+2r2三、体积和容积：物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。相同点：计算方法相同。不同点：求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、宽、高。一般地容器的体积大于它的容积。长方体的体积V=abh 正方体的体积V=aaa=a3长方体（正方体）的体积=底面积高 V=sh圆柱的体积V=sh 圆锥的体积V=sh 四、

7、平面图形的面积公式的推导过程。长方形：用数方格的方法。正方形：把正方形看作长和宽相等的长方形。平行四边形：通过割补、平移转化成长方形。把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高。等底等高的两个平行四边形面积相等，但面积相等的两个平行四边形不一定是等底等高的。梯形：把两个完全相同的梯形，通过旋转、平移转化成平行四边形。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。三角形：把两个完全相同的三角形，通过旋转、平移转化成与它等底等高的平行四边形 。三角形的面积等于与等底等高的平行四边形面积的一半。两个完

8、全一样的三角形才能一定拼成一个平行四边形；两个面积相等的三角形或等底等高的三角形，不一定能拼成一个平行四边形。等底等高的两个三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是等底等高的。圆：把一个圆平均分成若干份后，可以拼成一个近似的长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。把圆切拼成一个近似长方形，面积不变，但周长增加了两条半径。五、圆柱和圆锥体积公式的推导。1、把一个圆柱切割成若干扇形块，再拼成一个近似的长方体，体积不变，它的底面积相当于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。但表面积增加了长方体左右两个面。2、一个圆锥形容器装满沙或水再倒入与它等底等高的圆柱形容器中，倒3次才能倒满。圆锥

9、的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系：（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的；（2）它们的体积之和是圆柱的（1+），是圆锥的（1+3）倍；（3）它们的体积之差是圆柱的（1-），是圆锥的（3-1）倍。六、常见题型1、运用周长、面积（表面积）、体积的计算公式来解决实际问题。2、运用周长、面积（表面积）、体积的变形公式（或方程法）来解决实际问题。3、等面积或等体积问题：根据面积或体积不变来解决问题。4、重量问题：单位面积（或单位体积）的重量面积（或体积）=总重量5、求长方体、正方体、圆柱实际物体表面积问题：注意考虑实物是由几个面组成的。6、立体图形的切

10、拼问题：切时注意增加了几个什么样的面；拼时注意减少了几个什么样的面。增高或减高时增加或减少的是高为几的侧面积。7、变化问题：长度变化几倍，面积就变化几的平方倍，体积就变化几的立方倍。 已知两个量的变化关系，求第三个量的变化关系。8、组合图形的面积或体积：分割、移补、等积转化。9、最大或最小问题： 圆内最大的正方形（先画两条互相垂直的直径，再按顺序连接两条直径的4个端点）、 正方形内最大的圆（以正方形的边长为直径的圆）、 长方形内最大的圆（以长方形最短边为直径的圆）、 正方体内最大的圆柱或圆锥（最大底面是正方体底面内最大的圆，高与正方体的高相等）、 圆柱内最大的圆锥（是与圆柱等底等高的）。C图形

11、与变换一、轴对称图形特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴。二、平移1、平移的定义：物体或图形在同一平面内沿着直线 （水平或垂直）方向运动，我们把这样的运动方式称为平移。2、平移的要素：一是平移的方向；二是平移的距离。三、旋转1、旋转定义：物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，我们把这样的运动称为旋转。2、旋转的要素：一是围绕的定点或轴；二是旋转的方向（逆时针或顺时针）；

12、三是旋转角度。四、图形的放缩把一个图形的各边按一定的比例进行放大与缩小，从而得到该图形的放大图或缩小图。（变化比为变化后的：变化前的） 特点：形状相同，大小不同。D、图形与位置一、观察物体（1）能正确辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状；（2）能确定随着观察点的变化而改变的观察范围。二、物体位置（1）用方位词和距离来确定位置：在地图或平面图中，通常都是上北、下南、左西、右东，还有东北、西北、东南、西南（2）用方位角和距离来确定位置：如东偏北600是以东西方向为水平线向北偏600（3）用数对表示位置：（列，排）三、描述简单的路线图运用方位和位置的知识描述路线图时，一般要求列举出从一个地点到另一个地点的行走路线，要说清楚向哪一个方向走，走多少距离，图中经过哪些地方等。