高考数学理一轮复习讲练测专题27对数与对数函数讲答案解析文档格式.docx

1、因此3. 【2016天津和平区模拟】已知,则的大小关系为（ ）A B C D 4.【基础经典试题】已知上的增函数，那么的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题设，故选C.5.【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点深度剖析】 与对数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往对数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论【经典例题精析】考点1 对数的化简、求值【1-1】

2、求值【解析】；【1-2】已知，求的值.【1-3】【安徽十校联考】已知函数，则 . 【答案】【解析】因为，故答案为.【课本回眸】1.logaNb2在运用性质时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为且n为偶数）3注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用【方法规律技巧】1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形2. （a0且a1）是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所

3、求，利用“代入法”.【新题变式探究】【变式一】【2014陕西高考理第11题】已知则=_.【解析】由得，所以，解得,故答案为.【变式二】设2a5bm，且2，则m_。考点2 对数函数的图象及其应用【2-1】已知函数yloga（xc）（a，c为常数。其中a0，a1）的图象如图，则下列结论成立的是（）Aa1，c1Ba1,0c1C0a1，c1 D0a1,0c1 【答案】D【解析】由图象单调递减的性质可得0a1， ylogax过（1,0），故yloga（xc）可认为将ylogax向左平移不到一个单位。0c1，故选D。【2-2】已知lgalgb0（a0且a1，b0，且b1），则函数f（x）ax与g（x）lo

4、gbx的图象可能是（）A B C D【解析】因为lgalgb0，即lgab0，所以ab1，得b，故g（x）logbxlogxlogax，则f（x）与g（x）互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知，B正确。【2-3】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A.B. C（1，） D（，2）【2-4】已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D【解析】在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有.1的图象有三个关键点，2与的图象关于轴对称，与的图象关于轴对称3当时，在为增函数，当时，在是减函数1. 的底数变化，其图象具有

5、如下变化规律：（1）上下比较：在直线的右侧，时，底大图低（靠近轴）；时，底大图高（靠近轴）（2）左右比较（比较图象与的交点）：交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.2. 涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零3.涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况【变式一】（）已知函数f（x）|log2x|，0mn，且f（m）f（n），若函数f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则m2（）A. B. C. D. 【答案】A【变式二】【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A BC D 【答案】C【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单

6、位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C考点3 对数函数性质及其应用【3-1】已知函数且满足，则的解为（ ）A B C D【解析】因为函数且在为单调函数，而且，所以且在单调递减，从而，所以，故选C. 【3-2】【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_.1比较同底数的对数值的大小，考虑应用函数的单调性；2比较同真数对数值的大小，注意借助对数函数的图象；3比较大小的常用方法：直接法；作商法（注意正负）；作差法；搭桥法（引入-1,0,1等）；图象法4.对数的真数恒大于0. 1. 比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；若底数不同，首先化同底数.2.对数函数的定义

7、域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零 3.数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点【变式一】设函数f（x）若f（a）f（a），则实数a的取值范围是_.【答案】）（1，0）（1，）【解析】由题意可得或解得a1或1a0.【变式二】若f（x）lg（x22ax1a）在区间（，1上递减，则a的取值范围为_.【答案】1，2）【解析】令函数g（x）x22ax1a（xa）21aa2，对称轴为xa，要使函数在（，1上递减，则有即解得1a2，即a1，2）.【变式三】【2015年高考全国1卷数学】已知函数 ，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）三、易错试题常警惕易错典例：1.函数的单调递增区间为（）A（3，） B（，1）C（，1）（3，） D（0，）易错分析：解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误正确解析：令，原函数可以看作与的复合函数令，则或.函数的定义域为又的图象的对称轴为，且开口向上，在（，1）上是减函数，在（3，）上是增函数而函数在（0，）上是减函数，的单调递减区间为（3，），单调递增区间为（，1）温馨提醒：（1）复合函数的单调性，遵循“同增异减”； （2）注意遵循“定义域优先”的原则.