高考数学理一轮复习讲练测专题27对数与对数函数讲答案解析文档格式.docx

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因此

3.【2016天津和平区模拟】已知,则的大小关系为（）

A．B．

C．D．

4.【基础经典试题】已知上的增函数，那么的取值范围是

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】由题设，故选C.

5.【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确.是递减,所以C不正确.图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.

【考点深度剖析】

与对数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往对数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论．

【经典例题精析】

考点1对数的化简、求值

【1-1】求值

【解析】；

【1-2】已知，求的值.

【1-3】【安徽十校联考】已知函数，则.

【答案】

【解析】因为，故答案为.

【课本回眸】

1.logaN＝b．

2．在运用性质时，要特别注意条件，在无M>

0的条件下应为且n为偶数）．

3．注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用．

【方法规律技巧】

1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；

在对含有字母的对数式化简时，必须保证恒等变形．

2.（a>

0且a≠1）是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．

3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．

4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.

【新题变式探究】

【变式一】【2014陕西高考理第11题】已知则=________.

【解析】由得，所以，解得,故答案为.

【变式二】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝__________。

考点2对数函数的图象及其应用

【2-1】已知函数y＝loga（x＋c）（a，c为常数。

其中a＞0，a≠1）的图象如图，则下列结论成立的是（　　）

A．a＞1，c＞1　　　　

B．a＞1,0＜c＜1

C．0＜a＜1，c＞1

D．0＜a＜1,0＜c＜1

【答案】D

【解析】由图象单调递减的性质可得0＜a＜1，y＝logax过（1,0），故y＝loga（x＋c）可认为将y＝logax向左平移不到一个单位。

0＜c＜1，故选D。

【2-2】已知lga＋lgb＝0（a＞0且a≠1，b＞0，且b≠1），则函数f（x）＝ax与g（x）＝－logbx的图象可能是（　　）

ABCD

【解析】因为lga＋lgb＝0，即lgab＝0，所以ab＝1，得b＝，故g（x）＝－logbx＝－logx＝logax，

则f（x）与g（x）互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，结合图象知，B正确。

【2-3】当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（　　）

A.　　　　　　　B.

C．（1，）D．（，2）

【2-4】已知函数若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【解析】在时，是增函数，值域为，在时，是减函数，值域是，因此方程有两个不等实根，则有.

1．的图象有三个关键点，

2．与的图象关于轴对称，与的图象关于轴对称．

3．当时，在为增函数，当时，在是减函数．

1.的底数变化，其图象具有如下变化规律：

（1）上下比较：

在直线的右侧，时，底大图低（靠近轴）；

时，底大图高（靠近轴）．

（2）左右比较（比较图象与的交点）：

交点横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.

2.涉及对数函数的定义域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．

3.涉及对数函数单调性问题，要注意底数的不同取值情况．

【变式一】

（）已知函数f（x）＝|log2x|，0＜m＜n，且f（m）＝f（n），若函数f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m2＝（　　）

A.B.C.D.

【答案】A

【变式二】【2015高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】如图所示，把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交，不等式的解为，用集合表示解集选C

考点3对数函数性质及其应用

【3-1】已知函数且满足，则的解为（）

A．B．C．D．

【解析】因为函数且在为单调函数，而且，

所以且在单调递减，从而，所以，故选C.

【3-2】【2014重庆高考理第12题】函数的最小值为_________.

1．比较同底数的对数值的大小，考虑应用函数的单调性；

2．比较同真数对数值的大小，注意借助对数函数的图象；

3．比较大小的常用方法：

直接法；

作商法（注意正负）；

作差法；

搭桥法（引入-1,0,1等）；

图象法．

4.对数的真数恒大于0.

1.比较两个对数值的大小，若同底数，考虑应用函数的单调性；

若底数不同，首先化同底数.

2.对数函数的定义域、值域问题，要考虑底数大于零且不为1，真数大于零．

3.数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想的应用，是本节的一突出特点．

【变式一】设函数f（x）＝若f（a）＞f（－a），则实数a的取值范围是________.

【答案】）（－1，0）∪（1，＋∞）

【解析】由题意可得或解得a＞1或－1＜a＜0.

【变式二】若f（x）＝lg（x2－2ax＋1＋a）在区间（－∞，1]上递减，则a的取值范围为________.

【答案】[1，2）

【解析】令函数g（x）＝x2－2ax＋1＋a＝（x－a）2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在（－∞，1]上递减，则有即解得1≤a＜2，即a∈[1，2）.．

【变式三】【2015年高考全国1卷数学】已知函数，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

三、易错试题常警惕

易错典例：

1.函数的单调递增区间为（　　）

A．（3，＋∞）B．（－∞，1）

C．（－∞，1）∪（3，＋∞）D．（0，＋∞）

易错分析：

解答本题，易于因为忽视函数的定义域，而导致错误．

正确解析：

令，原函数可以看作与的复合函数．

令，则或.

∴函数的定义域为．

又的图象的对称轴为，且开口向上，

∴在（－∞，1）上是减函数，在（3，＋∞）上是增函数．

而函数在（0，＋∞）上是减函数，

∴的单调递减区间为（3，＋∞），单调递增区间为（－∞，1）．

温馨提醒：

（1）复合函数的单调性，遵循“同增异减”；

（2）注意遵循“定义域优先”的原则.