1、5、30、405都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。9.最大公约数和最小公倍数(利用短除法来求):几个数公有的因数,叫做这几个数的公约数,其中最大的一个叫做它们的最大公约数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。10.一个数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。120以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19,合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18。11.最小的自然数是0,最小的质数是2,最小
2、的合数是4。1既不是质数,也不是合数。12.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5 叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数,利用28=227(利用短除法)。13.公约数只有1的两个数叫做互质数。互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积。1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。14.如果较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。15.把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之
3、几可以用小数来表示。小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位16.小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变,但计数单位变了。小数点向左移动一位、两位、三位,原来的数就缩小到它的1/10、1/100、1/1000,小数点向右移动一位、两位、三位,原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。17.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个
4、点。循环节从小数部分第一位开始的,叫做“纯循环小数”;循环节不是从小数部分第一位开始的叫做“混循环小数”。纯小数是整数部分为“0”的小数,如0.207。带小数是整数部分不为“0”的小数。如12.608。一般说来,纯小数都小于1,而带小数都大于1。18.分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。被除数除数=分子/分母。19.分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。20.真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者
5、分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。21.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。22.乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。23.最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。24.百分数:表示一个数是另外一个数的百分之几的数,通常用“%”来表示。25.小数、分数、百分数的互化:小数化成分数:原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽一般保留三位小数。把
6、小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 1/2=0.5=50% 1/4=0.25=25% 3/4=0.75=75% 1/5=0.2=20% 2/5=0.4=40% 3/5=0.6=60% 4/5=0.8=80% 1/8=0.125=12.5% 3/8=0.375=37.5% 5/8=0.625=62.5% 7/8=0.875=87.5% 1/20=0.05
7、=5% 1/25=0.04=4% 1/50=0.02=2%26.两个数相除又叫做两个数的比。分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。a:b=ab=a/b(b0)。27.比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。根据比的基本性质,可以将比化简为最简整数比。28.表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质:比例的外项之积等于内项之积。如:6:43:2等价于6243。29.比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。30.像16、200、3/8、6.3这样的数叫做正数。像-16、-500、-3/8、-0.4这样的数叫做负数。正数
8、前面可以加“+”号,也可以省去“+”号。0既不是正数,也不是负数。0是正数和负数的分界点,负数都比0小,正数都比0大,负数都比正数小。二.数的运算1.加减乘除运算:(1)加数+加数和(2)一个加数和另一个加数 (3)被减数减数差(4)减数被减数差 (5)被减数减数差(6)因数因数积 (7)一个因数积另一个因数 (8)被除数除数商(9) 除数被除数商(10)被除数商除数 (11)有余数的除法: 被除数商除数+余数2.分数的运算:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。除以一个数(0除外),等于乘以这个数的倒数。3.运算法则(小数、分数和整数的运算法则
9、一样):(1)同级运算,从左往右。(加和减是第一级运算,乘和除是第二级运算)(2)两级运算,乘除优先,加减在后。(3)有括号的混合运算:按照小括号中括号大括号括号外面的顺序计算。4.商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数(0除外),商不变。5.运算定律(总共5个,加法2个,乘法3个):(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即abba。(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变,即(ab)ca(bc)。(3)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,即abba。(4
10、)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)ca(bc) 。(5)乘法分配律:两个数的和(差)与一个数相乘,可以把两个数分别与这个数相乘再把两个积相加(减),即(ab)cbc或 (ab)cbc6.减法的性质:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即abca(bc)。7.除法的性质:从一个数里连续除去几个数,可以从这个数里除去所有除数的积,商不变,即abcac)。三.式与方程1.含有未知数的等式就是方程,如x+5=6。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程解的过程叫做解方程。
11、2.列方程解应用题的步骤:审题,用x表示未知数。(一般问什么就设什么)。找出等量关系,列方程。(这一步最重要)。解方程。检验,写出答案。3.解方程移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边。移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。4.常用的数量关系:每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 单
12、价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 工程问题:单人:工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 合做:工作效率和合作时间合作总量合作总量合作效率合作时间 合作总量合作时间工作效率和相遇问题:合走路程速度和相遇时间 相遇时间合走路程速度和速度和合走路程相遇时间追及问题:追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间浓度问题:溶质(如盐)的重量溶剂(如水)的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量浓度(含盐率、含糖率等)溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题:利润售出价成本 利润率利润成本100%涨跌金额本金涨跌百分比折
13、扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 四.常见的量单位换算:名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。高级单位数进率低级单位数 如:2.5千米2.510002500米低级单位数进率高级单位数 如:8500千克850010008.5吨单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。把复名数化成单名数时,可将复名数先化为低级单位数,再聚为高级单位数。例如:8吨50千克=8050千克=8.05吨。把复名数化成单名数时,可先把复名数分为一个高级单位数和一个低级单位数,高级单位上的数变成整数部分相同单位上的数,再将低级单位数化为高级单位数的小数部分,整数部分和小数部分合起来。8吨50千克分为8吨和50千克(0.05吨),合为8.05吨。
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