高中数学经典向量选择题(含问题详解).doc

1、2014-2015学年度10月考卷1在中，则= （ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，得，所以.故选D.考点：余弦定理，向量的数量积.2下列向量中不是单位向量的是（ ）A B C D（）【答案】B【解析】试题分析：单位向量的模是单位1，B选项中，故B选项不是单位向量.选B.考点：单位向量.3平面向量与的夹角为，则（ ）A B C7 D3【答案】A【解析】试题分析：平面向量与的夹角为，故选A.考点：平面向量数量积的运算.4已知平面向量，且，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，故选.考点：1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.5已知，向量与垂直，则实

2、数的值为（ ）A B3 C D【答案】A【解析】试题分析：因为 所以 又向量与垂直，所以，即，解得： 故选A考点：向量的数量积的应用6已知向量与的夹角为120,且,若,且，则实数的值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题设 所以由得： 所以， 所以， ，解得： 故选B.考点：向量的数量积.7已知向量，且，则的值为A B C5 D13【答案】B【解析】试题分析：由题意结合向量共线的充要条件可得：26-（-3）x=0，解得x=-4故=（-2，3），由模长公式可得故选C考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量共线（平行）的坐标表示8已知m，n，则 “a2”是“mn”的（ ）

3、A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由已知mn，故知“a2”是“mn”的充分而不必要条件，故选考点：1向量平行的条件；2充要条件9已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过ABC的 （ ）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心【答案】B【解析】试题分析：如图所示，过点A作ADBC，垂足为D点则,同理,动点P满足所以,因此P的轨迹一定通过ABC的垂心 考点：向量的线性运算性质及几何意义 .10已知向量的夹角为，且，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：，即，解

4、得.考点：平面向量的数量积.11已知向量，满足，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为向量，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以，所以.即.考点：平面向量及应用.12设向量满足，则（ ）A.1 B.2 C.3 D.5【答案】A【解析】试题分析：由可得，即，两式相减可得：.考点：向量的数量积.13在中，已知是边上的一点，若，则 A B C D【答案】B【解析】试题分析：由已知得，因此，答案选B.考点：向量的运算与性质14如图，的外接圆的圆心为,则等于（ ）A B C 2 D3【答案】B【解析】试题分析：取中点，连接,则易知，

5、,由，故选B考点：向量的线性运算；数量积的应用15已知向量, 则的最大值，最小值分别是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知易得，由，即故选D考点：向量的坐标运算；三角函数的最值16已知，是两个单位向量，且若点C在AOB内，且AOC=30，（m，nR），则=（）A B3 C D【答案】D【解析】试题分析：因为，是两个单位向量，且所以，故可建立直角坐标系如图所示则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30=，所以考点：平面向量数量积的运算17已知：是不共线向

6、量，且，则的值为（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，故设，即，又是不共线向量，所以有，解得，故选择B.考点：平面向量平行.18在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由，得，因为，所以，从而，故选择D考点：平面向量的数量积及三角形面积公式19设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为( )A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】试题分析：由于|a|b|ab|1，于是|ab|21，即a22abb21，即ab|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1，故|atb|的最小值为.选A考点:平面向量基本运算

7、20在中，有如下四个命题：；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是A B C D【答案】C【解析】试题分析：错；对；，对；，为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.21设O为坐标原点，若点取得最小值时，点B的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.无数个【答案】B【解析】试题分析：先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为，所以当在点（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小即满足要求的点有两个故选B考点：向量在几何中的应用22如图，是的边的中点，则向量等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：平面向量的运算.2

8、3在中，若，则一定是（ ）.A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于，化简得，因此.考点：判断三角形的形状.24在椭圆上有两个动点，为定点，则的最小值为（ ）A.6 B. C.9 D.【答案】A【解析】试题分析：设，则有，因为，所以，即，因为，所以当时，取得最小值，故选择A.考点：向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.25在中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为三点共线，所以可设，又，所以，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.考点：向量的基本运算及向量共线

9、基本定理.26设向量，若（），则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选择D.考点：向量知识、三角函数和二次函数.27在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为().A. B. C1 D3【答案】B【解析】试题分析：, , ,则;因为m，所以.，即;是BN上的一点，,，即.考点：平面向量的线性运算.28如图，的边长为，分别是中点，记，则（ ）A BC D，但的值不确定【答案】C.【解析】试题分析：，.考点：平面向量数量积.29已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析

10、：如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为.考点：1.平面向量的坐标；2.直线与圆的位置关系.30若四边ABCD满足,，则该四边形是A菱形 B矩形 C直角梯形 D正方形【答案】B【解析】试题分析：由知，=，所以，四边ABCD是平行四边形，=0，ADAB，四边ABCD是矩形，故选B先将化为=，根据相等向量的概念知，所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得=0，由向量垂直的充要条件知ADAB，所以四边ABCD是矩形，故选B考点：相反向量；向量相等的

11、概念；向量加法；向量垂直的充要条件31设向量,若(tR),则的最小值为A B.1 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知得，则，在对称轴处取到最小值。考点：（1）向量的坐标运算；(2)同角三角函数基本关系式及二倍角公式；（3）二次函数的性质。 32已知，且.若， 则的值为A B C D或【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，则，又，则的值为或。考点：（1）共线向量的坐标运算；（2）特殊角的三角函数值。33在中， 是边上的高，给出下列结论：； ； ； 其中结论正确的个数是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，；取BC中点M，而，；，所以；所以正确的个数为3个.考点：向量的运算.34如图所示，是的边上的中点，记，则向量（ ）