高中数学经典向量选择题(含问题详解).doc
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2014-2015学年度10月考卷
1．在中，，则=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
根据题意，得，
所以.故选D.
考点：
余弦定理，向量的数量积.
2．下列向量中不是单位向量的是（）
A．B．C．D．（）
【答案】B
【解析】
试题分析：
单位向量的模是单位1，B选项中，故B选项不是单位向量.选B.
考点：
单位向量.
3．平面向量与的夹角为，，，则（）
A．B．C．7D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：
∵平面向量与的夹角为，，，
∴，
∴，
故选A.
考点：
平面向量数量积的运算.
4．已知平面向量，，且，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】试题分析：
由已知，所以，，故选.
考点：
1.共线向量；2.平面向量的坐标运算.
5．已知，向量与垂直，则实数的值为（）
A．B．3C．D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
因为所以
又向量与垂直，所以，，即，解得：
故选A．
考点：
向量的数量积的应用．
6．已知向量与的夹角为120°,且,若,且，则实数的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题设
所以由
得：
所以，
所以，，解得：
故选B.
考点：
向量的数量积.
7．已知向量，且，则的值为
A．B．C．5D．13
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意结合向量共线的充要条件可得：
2×6-（-3）x=0，解得x=-4
故=（-2，3），
由模长公式可得
故选C
考点：
１．平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；２．平面向量共线（平行）的坐标表示．
8．已知m，n，则“a＝2”是“mn”的（）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：
由已知mn，故知“a＝2”是“mn”的充分而不必要条件，故选Ｂ．
考点：
1．向量平行的条件；2．充要条件．
9．已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足
，则动点P的轨迹一定通过
△ABC的（）
A.重心B.垂心C.外心D.内心
【答案】B
【解析】
试题分析：
如图所示，过点A作AD⊥BC，垂足为D点．
则,同理,
∵动点P满足
∴
∴
所以,因此P的轨迹一定通过△ABC的垂心．
考点：
向量的线性运算性质及几何意义.
10．已知向量的夹角为，且，，则（）
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：
∵，∴，即，
解得.
考点：
平面向量的数量积.
11．已知向量，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
因为向量，，所以.又因为不等式恒成立，所以恒成立.所以
，所以.
即.
考点：
平面向量及应用.
12．设向量满足，，则（）
A.1B.2C.3D.5
【答案】A
【解析】
试题分析：
由可得，即，两式相减可得：
.
考点：
向量的数量积.
13．在中，已知是边上的一点，若，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
由已知得，因此，答案选B.
考点：
向量的运算与性质
14．如图，的外接圆的圆心为,,,,则等于（）
A．B．C．2D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：
取中点，连接,则易知，,由，．
故选B
考点：
向量的线性运算；数量积的应用．
15．已知向量,则的最大值，最小值分别是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
由已知易得，，
，由，，即．
故选D．
考点：
向量的坐标运算；三角函数的最值．
16．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（ ）
A．B．3C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
因为，是两个单位向量，且．
所以，故可建立直角坐标系如图所示．
则=（1，0），=（0，1），故
=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以
考点：
平面向量数量积的运算．
17．已知：
是不共线向量，，，且，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：
因为，故设，即，又是不共线向量，所以有，解得，故选择B.
考点：
平面向量平行.
18．在△ABC中，已知，，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
由，得，因为，所以，从而，故选择D．
考点：
平面向量的数量积及三角形面积公式．
19．设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|（t∈R）的最小值为（）
A.B.C.1D.2
【答案】A
【解析】试题分析：
由于|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，于是|a＋b|2＝1，即a2＋2a·b＋b2＝1，即a·b＝－
|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝（1＋t2）－2ta·b＝t2＋t＋1≥，故|a－tb|的最小值为.选A
考点:
平面向量基本运算
20．在中，有如下四个命题：
①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是
A．①②B．①④C．②③D．②③④
【答案】C
【解析】
试题分析：
①错；②对；③，
，对；④，为锐角，但不能判断三角形的形状.
考点：
平面向量的加法、减法和数量积的概念.
21．设O为坐标原点，，若点取得最小值时，点B的个数是（）
A.1B.2C.3D.无数个
【答案】B
【解析】
试题分析：
先画出点B（x，y）满足的平面区域如图，又因为，所以当在点Ｍ（0，1）和点B（1，0）处时，x+y最小．即满足要求的点有两个．故选B．
考点：
向量在几何中的应用．
22．如图，是△的边的中点，则向量等于（）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
考点：
平面向量的运算.
23．在中，若，则一定是（）.
A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：
由于，化简得，因此.
考点：
判断三角形的形状.
24．在椭圆上有两个动点，为定点，，则的最小值为（）
A.6B.C.9D.
【答案】A
【解析】
试题分析：
设，则有，因为，所以，
即，因为，所以当时，取得最小值，故选择A.
考点：
向量、解析几何、二次函数在给定区间上的最值.
25．在△中，点是上一点，且，是中点，与交点为，又，则的值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
因为三点共线，所以可设，又，所以，，将它们代入，即有，由于不共线，从而有，解得，故选择D.
考点：
向量的基本运算及向量共线基本定理.
26．设向量，若（），则的最小值为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
故选择D.
考点：
向量知识、三角函数和二次函数.
27．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为（ ）.
A.B.C．1D．3
【答案】B
【解析】
试题分析：
,,则;因为＝m＋，所以
.，即;是BN上的一点，,
，即.
考点：
平面向量的线性运算.
28．如图，的边长为，分别是中点，记，，则（）
A．B．
C．D．，但的值不确定
【答案】C.
【解析】
试题分析：
，
.
考点：
平面向量数量积.
29．已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（）
A.B.C.D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：
如图，以为原点建立平面直角坐标系，则由题意可知，，，
又由可知在以为圆心，为半径的圆上，若直线与圆相切，由图可知，即与夹角的最小值为，同理可得与夹角的最大值为，即与夹角的取值范围为.
考点：
1.平面向量的坐标；2.直线与圆的位置关系.
30．若四边ABCD满足,，则该四边形是
A．菱形B．矩形C．直角梯形D．正方形
【答案】B
【解析】
试题分析：
由知，=，所以，∴四边ABCD是平行四边形，∵===0，∴AD⊥AB，∴四边ABCD是矩形，故选B．
先将化为=，根据相等向量的概念知，所以四边ABCD是平行四边形，由相反向量的概念及向量加法得===0，由向量垂直的充要条件知AD⊥AB，所以四边ABCD是矩形，故选B．
考点：
相反向量；向量相等的概念；向量加法；向量垂直的充要条件
31．设向量,若（tÎR）,则的最小值为
A．B.1C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
由已知得，则，在对称轴处取到最小值。
考点：
（1）向量的坐标运算；
（2）同角三角函数基本关系式及二倍角公式；（3）二次函数的性质。
32．已知，且.若，则的值为
A．B．C．D．或
【答案】D
【解析】
试题分析：
由已知得，则，又，则的值为或。
考点：
（1）共线向量的坐标运算；
（2）特殊角的三角函数值。
33．在中，是边上的高，给出下列结论：
①；②；③；
其中结论正确的个数是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
试题分析：
∵，∴，
①；
②取BC中点M，，而，∴；
③，，所以；
所以正确的个数为3个.
考点：
向量的运算.
34．如图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）．
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