考点15 圆中考数学考点归纳总结Word下载.docx

1、2推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧三、圆心角、弧、弦的关系1定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等四、圆周角定理及其推论一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）直径所对的圆周角是直角 圆内接四边形的对角互补在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化比如圆心角与圆周角间的转化；同弧

2、或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等五、与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d（1）dr点在O外判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可2直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系drd=rd由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况六、切线的性质与判定1切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点（2）切线到圆心的距离等于圆的半径（3）切线垂直于经过切点的半径利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题2切线的判定（1）与圆只有

3、一个公共点的直线是圆的切线（定义法）（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线判定常用的证明方法：知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径七、三角形与圆1三角形的外接圆相关概念经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等2三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形内心是三角形三条角平分线的交点，它

4、到三角形的三条边的距离相等八、正多边形的有关概念正多边形中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心正多边形半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形半径正多边形中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形中心角正多边形边心距：正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距九、与圆有关的计算公式1弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l=；扇形的面积S=2圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长（2）若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积为S圆锥侧=圆锥的表面积：S圆锥表=S圆锥侧

5、+S圆锥底=rl+r2=r（l+r）在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解考向一 圆的基本认识1在一个圆中可以画出无数条弦和直径2直径是弦，但弦不一定是直径3在同一个圆中，直径是最长的弦4半圆是弧，但弧不一定是半圆弧有长度和度数，规定半圆的度数为180，劣弧的度数小于180，优弧的度数大于1805在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧典例1 下列命题中正确的有弦是圆上任意两点之间的部分；半径是弦；直径是最长的弦；弧是半圆，半圆是弧A1个 B2个 C3个 D4个【答案】A1把圆的半径缩小到原来的，那么圆的面积缩小到

6、原来的A B C D 2半径为5的圆的一条弦长不可能是A3 B5 C10 D12考向二 垂径定理1垂径定理中的“弦”为直径时，结论仍然成立2垂径定理是证明线段相等、弧相等的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了理论依据典例2 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16 cm，则球的半径为A10 cm B10 cm C10cm D8 cm【答案】B【解析】根据垂径定理及推论，作弦心距，构造直角三角形，根据勾股定理求解.如图，过点O作OMEF交EF于M设OF=x cm，由题意知，O和BC相切，则M，O，N三点在一条直线上EF=CD=16 cm，根据垂径定理得

7、MF=8 cm，在RtOMF中，OF2=OM2+MF2，x2=82+（16x）2，解得x=10故选B学科网【点睛】解本题的关键是作辅助线弦心距，构造直角三角形，这个直角三角形的斜边是半径，另两条边分别为弦心距和弦的一半，再根据解直角三角形解题典例3 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A2 cm B cm C D 【答案】C3如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是A3 B6 C4 D84如图，某菜农在蔬菜基地搭建了一个横截面为圆弧形的蔬菜大棚，大棚的跨度弦AB的长为米，大棚顶点C离地面的高度为23米（1）求该圆弧形所在圆的

8、半径；（2）若该菜农的身高为170米，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？考向三 弧、弦、圆心角、圆周角1圆心角的度数等于它所对弧的度数，把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是1的角，1的圆心角对着1的弧2圆周角要具备两个特征：顶点在圆上；角的两边都和圆相交，二者缺一不可典例4 如图，AB和CD是O的两条直径，弦DEAB，若弧DE为40的弧，则BOC=A110 B80C40 D70【解析】连接OE，如图所示：弧DE为40的弧，DOE=40OD=OE，ODE=70弦DEAB，AOC=ODE=70，BOC=180AOC=18070=110故选A【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦

9、的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键典例5如图，在O中，圆心角AOB=120，P为弧AB上一点，则APB度数是A100 B110 C120 D130【解析】如图，在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得， 由圆内接四边形的性质得到，故选C【点睛】在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半5如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为A B C D6如图，AB是O的直径，COD=38，则AEO的度数是A52 B57 C66 D78考向四 点、直线与圆的位置关系1点和圆的位置关系：在圆上；在圆内；在圆外2直线和圆的位置关系：相交、相切

10、、相离典例6已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是A点A在O上 B点A在O内 C点A在O外 D点A与圆心O重合【点睛】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断典例7在ABC中，AB=AC=2，A=150，那么半径长为1的B和直线AC的位置关系是A相离 B相切 C相交 D无法确定【解析】过B作BDAC交CA的延长线于D，BAC=150，DAB=30，BD=1，即B到直线AC的距离等于B的半径，半径长为1的B和直线AC的位置关系是相切，故选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，过B作BDAC交CA的延长线于D，求出BD和B的半径比较即可，主要考查学生的推理能力7

11、如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=38cm，则点A与O的位置关系是A在O内 B在O上 C在O外 D以上都有可能8如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移_cm时与O相切考向五 切线的性质与判定有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径，这是圆中作辅助线的一种方法典例8如图，已知BC是O的直径，AB是O的弦，切线AD交BC的延长线于D，若D=40，则B的度数是A40 B50C25 D115【解析】连接OA，根据切线的性质得到OAAD，由三角形的内角和得到AOC=50，根据等腰三角形的性质得到B=OAB，根据圆周角定理可得到结论连接OA，AD是O的切线，OAAD，D=40，AOC=50，BO=OA，B=BAO，B+BAO=AOC=50B=BAO=AOC=25故选C【点睛】本题考查了切线的性质，三角形内角和，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键典例9如图，RtABC中，C90，AB5，AC3，点E在中线AD上，以E为圆心的E分别与AB、BC相切，则E的半径为C D1【答案