充要条件与量词文档格式.docx

1、（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词（2）全称命题：含有全称量词的命题（3）全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p（x）成立”的命题，用符号简记为xM，p（x）3、存在量词与特称命题（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词（2）特称命题：含有存在量词的命题（3）特称命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”的命题，用符号简记为x0M，p（x0）三、自主热身、归纳总结1、命题“xR，x2x0”的否定是（）Ax0R，xx00 Bx0R，xx00CxR，x2x0 DxR，x2x0【答案】B【解析】由全称命题的否

2、定是特称命题知命题B正确故选B.2、“（x1）（x2）0”是“x1”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】选B若x1，则（x1）（x2）0显然成立，但反之不成立，即若（x1）（x2）0，则x的值也可能为2.3、使不等式成立的一个充分不必要条件是A B C或 D【答案】【分析】不等式，即，解得范围，即可判断出结论【解答】解：不等式，即，解得，或使不等式成立的一个充分不必要条件是：及，或4、 命题“x0，1，x210”是_命题（选填“真”或“假”）【答案】 真【解析】取x1，则x210，所以为真命题5、“”是“”成立的 条件（选填“充分不必要

3、”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要 【解析】根据正弦函数的图象，由可得，或，故“”是“”成立的充分不必要条件.6、（一题两空）已知p：|x|m（m0），q：1x4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_；若p是q的必要条件，则m的最小值为_【答案】1 4【解析】由|x|m（m0），得mxm.若p是q的充分条件0m1.则m的最大值为1.若p是q的必要条件m4.则m的最小值为4.四、例题选讲考点一、充要条件、必要条件的判断例1、 已知直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）【答案】 必要不充分

4、【解析】根据直线与平面垂直的定义：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直现在是直线与平面内给定的一条直线垂直，而不是任意一条，故由“lm”推不出“l”，但是由定义知“l”可推出“lm”，故填必要不充分变式1、“a1”是“直线axy10与直线（a2）x3y20垂直”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【解析】直线axy10与直线（a2）x3y20垂直的充要条件为a（a2）1（3）0，解得a1或3，故“a1”是“直线axy10与直线（a2）x3y20垂直”的充分不必要条件.变式2、.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的（）A.

5、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由|x2|1，得13，所以1213；但1312.所以“10（1）若m1，则p是q的什么条件？（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围分析：问题（1）考查的仍是充要条件的判定，需要从“充分”和“必要”两个方面考察，并且用集合方法处理；问题（2）考查充要条件的应用，根据“若p是q的充分不必要条件”，得出所对应集合的关系，从而求出实数m的取值范围【解析】（1）因为p：x|2x10，q：0x|0x2，显然x|0x2 x|2x10，所以p是q的必要不充分条件（2）由（1），知p：x|2x10，因为p是q的

6、充分不必要条件，所以解得m9，即m9，）变式1、 设p：实数x满足x24ax3a20.若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】由p得（x3a）（xa）0，当a0时，3a0，则2x3或x2，则x4或x2.设p：A（3a，a），q：B（，4）2，），又p是q的充分不必要条件.可知AB，a4或3a2，即a4或a.又a0，a4或a0，即实数a的取值范围为（，4.变式2、已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.【解析】由x28x200，得2x10，Px|2x10.xP是xS的必要条件，则SP.解得m3.又S为非空集合，1m1m，解得

7、m0.综上，可知m03时，xP是xS的必要条件.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：（1）把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解考点三、含有量词的命题例3、已知函数f（x）3x22xa22a，g（x）x，若对任意x11,1，总存在x20,2，使得f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围【解析】f（x）3x22xa（a2），则f（x）6x2，由f（x）0得x.当x时，f（x）所以f（x）minfa22a.又由题意可知，f（x）的值域是的子集，解得实数a的取值范围是2,0变式1、若命题“xR

8、，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_【答案】4,0【解析】“xR，x2mxm0”是假命题，则“xR，x2mxm0”是真命题即m24m0， 4m0变式2、若命题“x0R，使得3x2ax010”是假命题，则实数a的取值范围是_，【解析】命题“x0R，使得3x2ax010”为真命题，当a0,4x0不恒成立，故不成立；当a0时，解得a2，所以实数a的取值范围是（2，）理解全称量词与存在量词的含义是求解本题的关键，此类问题求解的策略是“等价转化”，五、优化提升与真题演练1、设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）【解析】xyx|y|（如x1，y2）.但x|y|时，能有xy.“x|y|”的必要不充分条件.2、【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是（ ）A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B3、 （2018北京卷）设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的（）A.充分而不必