圆锥曲线导数全国高考数学分类真题含答案文档格式.docx

1、x Cy=x Dy=x6已知双曲线C：y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N若OMN为直角三角形，则|MN|=（）A B3 C2 D47设函数f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x二填空题（共6小题）8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为 9已知椭圆M：+=1（ab0），双曲线N：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则

2、椭圆M的离心率为 ；双曲线N的离心率为 10已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B满足=2，则当m= 时，点B横坐标的绝对值最大11已知点M（1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k= 12曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a= 13曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 三解答题（共13小题）14设函数f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，求a；（）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围15如图，在平面直角坐

3、标系xOy中，椭圆C过点（），焦点F1（，0），F2（，0），圆O的直径为F1F2（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为，求直线l的方程16如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1（x0）上的动点，求PAB面积的取值范围17设椭圆+=1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为（b，0），且|FB|AB|=6

4、（）求椭圆的方程；（）设直线l：y=kx（k0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q若=sinAOQ（O为原点），求k的值18已知斜率为k的直线l与椭圆C：+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m0）（1）证明：k；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且+=证明：|，|，|成等差数列，并求该数列的公差19设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）（1）当l与x

5、轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：OMA=OMB21记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）=g（x0）且f（x0）=g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”函数f（x）=x与g（x）=x2+2x2不存在“S点”；（2）若函数f（x）=ax21与g（x）=lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）=x2+a，g（x）=对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由22已知函数f（x）=lnx（）若f（x）在x=x1，x2（x1x2）处导数相等，证明

6、：f（x1）+f（x2）88ln2；（）若a34ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点23已知函数f（x）=ax，g（x）=logax，其中a1（）求函数h（x）=f（x）xlna的单调区间；（）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1）处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2）处的切线平行，证明x1+g（x2）=；（）证明当ae时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线24已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x（1）若a=0，证明：当1x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0；（2）若x=0是f（x）的极大

7、值点，求a25已知函数f（x）=exax2（1）若a=1，证明：当x0时，f（x）1；（2）若f（x）在（0，+）只有一个零点，求a26已知函数f（x）=x+alnx（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：a2参考答案与试题解析【解答】解：双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1，由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：B由题意可得图象如图，CD是双曲线的一条渐近线y=，即bxay=0，F（c，0），ACCD，BDCD，FECD，ACDB是梯形，F是AB的中点，EF=3，EF=b，所以b=3，双曲线=1（a0，b0）的离心率为2，

8、可得，可得：，解得a=则双曲线的方程为：=1C双曲线C：=1（a0b0）的一条渐近线方程为y=x，点F2到渐近线的距离d=b，即|PF2|=b，|OP|=a，cosPF2O=，|PF1|=|OP|，|PF1|=a，在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|COSPF2O，6a2=b2+4c22b2c=4c23b2=4c23（c2a2），即3a2=c2，即a=c，e=，由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y=（x+a），由F1F2P=120，|PF2|=|F1F2|=2c，则P（2c，c），代入直线

9、AP：c=（2c+a），整理得：a=4c，题意的离心率e=D双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，Ay2=1的渐近线方程为：y=，渐近线的夹角为：60，不妨设过F（2，0）的直线为：y=，则：解得M（，），解得：N（），则|MN|=3函数f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）为奇函数，可得a=1，所以函数f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的

10、值为2双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线y=x的距离为c，=b=，可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：2=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为2椭圆M：=1若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，可得椭圆的焦点坐标（c，0），正六边形的一个顶点（，），可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，即，可得双曲线的离心率为e=2；10已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B满足=2，则当m=5时，点B横坐标的绝对值最大设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得