江苏省徐州市高三三模考试数学试题及答案Word下载.docx

1、（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积16（本小题满分14分）（第16题图）FACDEB如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积17（本小题满分14分）根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量（件）之间近似地满足关系式（日产品废品率 100）已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润（千元）表示为日产量（件）的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？18（本小题满分16分）如图，已知，分别是椭圆的四个顶点，是一个边长为2的等边

2、三角形，其外接圆为圆（1）求椭圆及圆的方程；（2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，直线与交于点（）求的最大值；（）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由19（本小题满分16分）已知数列，满足，数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列满足，对于任意给定的正整数，是否存在正整数，（），使得，成等差数列？若存在，试用表示，；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点

3、试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC， DE交AB于点F求证：PDFPOCB选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵（，为实数）若矩阵属于特征值2，3的一个特征向量分别为，求矩阵的逆矩阵C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为，点为

4、圆上异于极点的动点，求弦中点的轨迹的极坐标方程D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，且求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，已知，（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值23（本小题满分10分）在数列中，已知，（，）（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数数学参考答案与评分标准 二、解答题15（1）由题意知， 2分又，所以， 4分即，即， 6分又，所以，所以，即 7分（2）设，

5、由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 12分所以 14分16（1）因为，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平面平面，所以 6分（2）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面，所以是三棱锥的高 9分在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以，12分所以三棱锥的体积 14分17（1）由题意可知， 4分（2）考虑函数当时，函数在上单调减所以当时，取得极大值，也是最大值，又是整数，所以当时，有最大值10分当时，所以函数在上单调减，所以当时，取得极大值，也是最大值由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车

6、间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元14分18（1）由题意知，所以，所以椭圆的方程为， 2分易得圆心，所以圆的方程为4分（2）证明：设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 6分联立，消去并整理得，解得点，9分 （） ，当且仅当时，取“=”，所以的最大值为 12分（）直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 14分所以、两点的横坐标之和为故、两点的横坐标之和为定值，该定值为 16分19（1）因为，所以，则， 2分所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4分即，所以 6分（2）由（1）知，所以，当时，若，成等差数列，则（），因为，所以，所以（）不成立 9分当时，若，成等差

7、数列，则，所以，即，所以， 12分欲满足题设条件，只需，此时， 14分因为，所以，即 15分综上所述，当时，不存在，满足题设条件；当时，存在，满足题设条件16分20（1）， 2分因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（2）当时，由，得，当1，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为 6分当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为 8分当，即时，在上是增函数，所以的最小值为综上，函数在区间上的最小值10分 （3）设，则点N的横坐标为，直线AB的斜率=，曲线C在点N处的切线斜率，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即， 13分所以，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，

8、即不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB 16分数学参考答案与评分标准矩阵与变换由题意知，所以 解得 5分所以，所以 10分坐标系与参数方程由题意知，圆的极坐标方程为， 4分设弦中点为，则，因为点在圆上，所以，即， 9分又点异于极点，所以，所以弦中点的轨迹的极坐标方程为 10分不等式选讲因为，8分当且仅当，即时，取等，所以 10分22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系则，所以，（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；所以二面角平面角的余弦值为 10分22（1）记“演出成功”为事件， 则事件由三个互斥事件构成：，因为，所以所以演出成功的概率为4分（2）的可能取值为4，5，6，7，8因为，所以的概率分布为45678 8分演出节目总数的数学期望为6 10分23（1）由已知得，所以时，；当时，2分猜想：（） 3分下面用数学归纳法证明：当时，结论成立假设当时，结论成立，即，将代入上式，可得则当时，故当结论成立，根据,可得，（）成立5分（2）将代入，得，则，设，则，即， 7分又，且501=1501=3167，故 或所以 或由解得；由得无整数解所以当时，满足条件 10分