常微分方程1Word格式.docx

1、428）一、求方程的通解：二、3、4、三、求单参数曲线族xy=c的正交轨线族（10）四、解微分方程组（12）Y五、设二阶方程有特解y1（x）=x，求此方程的通解（8）六、有一容积为10000m3的车间。车间的空气含有%的CO2，今用一台风量为1000m3/min的鼓风机通入新鲜空气，新鲜空气中含有%的CO2，向鼓风机开动10min后，车间内CO2的百分比降到多少？（12）试卷（二）一、微分方程组 的阶数是。二、以y1ex,y2=xex,y3=e2xxin2x为特解的最低阶实常系数齐次线性微分方程是。3、初值问题，y（1）=1的解是。4、微分方程sinydx+cosydy=0的通积分是。五、设曲

2、线T：y=y（x）是单参数曲线族V（x，y，c）=0的一支包络，那么它知足的C-判别式是。六、证明一阶方程初值问题解的存在性的毕卡定理时，第一步证明与所论初值问题等价的积分方程是。7、线性微分方程组的解组Y1（x），Y2（x），Yn（x）在某区间上线性相关的充分必要条件是。八、设A，那么矩阵指数函数九、方程的通解是。10、方程的通解是。二、解以下微分方程（7428）一、二、4、y-2y+2y=4excosx三、求单参数曲线族x2+c2y2=1的正交轨线（10）四、解方程组Y+五、设微分方程有一特解yex，试求此方程的通解，并确信函数P（x）（8）六、某社会的总人数为N，那时流行一种传染病，抱病

3、人数为x，设传染病人数的扩大率与抱病人数和未抱病人数的乘积成正比，试讨论传染病人数的进展趋势，并以此说明对传染病人隔离的必要性（10）试卷（三）一、已知一个最低阶齐次线性方程有特解y1=e3x，y2=3e3x,y3=2e- x,那么此方程的通解为。二、以为特解的最低阶的实常系数齐次线性方程是。3、微分方程的通积分是。4、n阶线性微分方程的n个解y1（x）,y2（x）,yn（x）的朗斯基行列式不等于零是这几个解组成大体解组的条件。五、初值问题，y（1）=1的解是。六、设A ,那么矩阵指数函数。7、设函数y（x）是方程F（x,y,y）=0的一个奇解，那么y=（x）知足的P-判别式是 。八、微分方程

4、的通解为。九、微分方程的通解为。10、微分方程的特解有形式。二、解以下微分方程（73、（3x3+y）dx+（2x2y-x）dy=04、并求奇解。三、试述一阶微分方程，y（x0）y0解存在唯一性定理（毕卡定理）的要紧证明步骤（10）四、解方程组（12）五、求与单参数曲线族xyc相交成45角的曲线族（8）六、一质点沿x轴运动，在运动进程中只受到一个与速度成正比的反力的作用，设它从原点动身时，初速为10m/min,而当它抵达会标为的点时，速度为5m/min，求该质点抵达坐标为4m的点时的速度（12）试卷（四）一、已知一个常系数齐次线性方程有特解y1=exsinx,y2=excosx,y3=e-x,那

5、么此方程能够是。二、微分方程（x+y）dx - （x-y）dy=0的积分因子能够取。3、某三阶线性微分方程有特解y1=e2x，y2=sinx,y3=cosx,那么此三个解的朗斯基行列式是。4、初问题xdx-ydy=0,y（0）=1的解是。五、方程能够通过代换化为一阶线性方程。六、设A，那么矩阵指数函数。7、微分方程 的通解为。八、微分方程的通解为。九、微分方程的特解可设为。10、微分方程组 的通解应含有个独立的任意常数。二、（3uv+v2）du+（u2+uv）dv=03、求ydx-（x2+y2+x）dy=0的积分因子，并求其通解。4、求方程的奇解三、试求初值问题（10）Y五、求方程的通解（8）

6、六、一容器盛盐水100升，其中含盐50克，现将含盐2克/升的盐水，以2升/分的速度注入容器，设注入的盐水与原有的盐水因搅拌而随时成为均匀的混合物，同时此混合物又流速2升/分流出，试求30分钟后容器内所含的盐量。试卷（五）一、曲线族y=cx+x2所知足的微分方程是。二、微分方程的线素场的等斜线方程是。3、假设函数数P（x,y）,Q（x,y）在某矩形上具有持续的一阶偏导数，那么微分方程P（x,y）dx+Q（x,y）dy=0是适当方程的充分必要条件是4、微分方程（x3y-2y2）dx+x4dy=0的积分因子可取为。五、初值问题（E）：，的解存在且唯一的毕卡定理的条件是。六、设单参数曲线族C：V（x,

7、y,c）=0，其中V（x,y,c）在某B域D上持续可微。T：y=（x）是平面上一条持续可微的曲线，假设T是C的一支包络，那么T知足的C判别式是。7、几阶齐次线性方程组的解组Y1（x）,Y2（x）,Yn（x）的朗斯基行列式知足的列维尔公式是。八、设y1=sinx,y2=cosx,y3=e2x是某三阶齐次线性方程的方中，那么它的朗斯基行列式是。九、微分方程y-7y+10y=0的通解为。10、微分方程的通解为。一、，3、exdx+（exctgy+2ycosy）dy=04、 并判定有无奇解三、给定双曲线族x2-y2C（C为参数）。设有一个动点P在平面xoy上移动，它的轨迹和与它相交的每条双曲线均成30

8、角，又设此动点从P0（0，1）动身，试求此动点的轨迹。四、解方程组（14）五、试用毕卡逐次逼近法求方程知足初值条件y（0）=0的近似解（8）六、求方程（8）y+y-2y=ex（cosx-7sinx）的通解。试卷（六）一、曲线族x2+y2=c（c0）所知足的微分方程是。二、微分方程的线素场的等斜线方程是。3、微分方程（x2+y）dx+（x2y-x）dy=0的积分因子可取。4、以y1=3ex,y2=-4e-2x为特解的最低阶常系数齐次线性方程是。的解存在且唯一的毕卡定理的条件与结论是。六、假设是隐式一阶微分方程的奇解，那么知足的P-判别式为。7、微分方程组的阶数是。八、微分方程y+4y+6y=0的

9、通解为。九、微分方程y+4y+4y=0的通解为。10、微分方程y+4y+4y=3xe-2x的特解可设为。二、y+2xy+xy4=03、求方程的积分因子，并解此方程。4、y+y-2y=ex（cosx-7sinx）三、求曲线，使其每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积均为2。（8）四、求与曲线族xyc相交成45角的曲线族。五、解线性方程组（14）六、试用常数变易法求方程的通解。试卷（七）一、填空题（3515）一、微分方程2xsingdx+x2cosydy=0的通积分是。二、微分方程y（n）+P1（x）y（n-1）+Pn-1（x）y+Pn（x）y=0的几个解y1（x）,y2（x）,yn（x）在（

10、a,b）内线性无关的充分必要条件是。3、方程（x3+xy2+x+y）dx-（x-y）dy=0的积分因子可取。4、设A，那么矩指数函数。五、方程的通解为。535）一、（x+4y）y=2x+3y+54、并求奇解五、三、在不含原点的区间（a,b）内求方程x2y-3xy+3y=0 的通解五、求单参数曲线族的正交轨线，其中X的参数（10）六、设f（x）在0,+上持续，且limf（x）=b0,又a0,求证：方程的一切解y（x）,均有七、某厂房容积为45156m3，经测定，空气中含有%的CO2开动通风设备，以360m3/min的速度输入含有%的CO2的新鲜空气，同时又排出等量的室内空气，问30分钟后，厂房内

11、所含CO2的百分比是多少？试卷（八）一、微分方程的通积分是。二、曲线族y=x2-cx知足的微分方程是。3、设A ,那么矩陈指数函数。4、函数f（x,y）在区域D上知足李卜西兹条件是指。五、微分方程x3ydx+x4dy=0的积分因子可取。六、柯西问题，y（0）=1的解是。7、证明一阶微分方程知足初值条件y（x0）=y0解的存在唯一性定理（逐次逼近法）构造的毕卡序列是。八、某三阶实常系数线性微分方程有特解y1=e2x,y2=e2xcosx,那么此方程为。九、方程y+5y+6y=0的通解为。10、方程的通解为。3、求y3dx+2（x2-xy2）dy=0的积分因子和通积分。4、x（y）2-2yy+9x=