常微分方程1Word格式.docx
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4＝28）
一、求方程的通解：
二、
3、
4、
三、求单参数曲线族xy=c的正交轨线族（10′）
四、解微分方程组（12′）
Y
五、设二阶方程有特解y1（x）=x，求此方程的通解（8′）
六、有一容积为10000m3的车间。
车间的空气含有%的CO2，今用一台风量为1000m3/min的鼓风机通入新鲜空气，新鲜空气中含有%的CO2，向鼓风机开动10min后，车间内CO2的百分比降到多少？
（12′）
试卷
（二）
一、微分方程组的阶数是 。
二、以y1＝ex,y2=xex,y3=e2xxin2x为特解的最低阶实常系数齐次线性微分方程是 。
3、初值问题，y
（1）=1的解是 。
4、微分方程sinydx+cosydy=0的通积分是 。
五、设曲线T：
y=y（x）是单参数曲线族V（x，y，c）=0的一支包络，那么它知足的C-判别式是 。
六、证明一阶方程初值问题解的存在性的毕卡定理时，第一步证明与所论初值问题等价的积分方程是 。
7、线性微分方程组的解组Y1（x），Y2（x），…，Yn（x）在某区间上线性相关的充分必要条件是 。
八、设A＝ ，那么矩阵指数函数＝
九、方程的通解是 。
10、方程的通解是 。
二、解以下微分方程（7′×
4＝28′）
一、
二、
4、y〞-2y′+2y=4excosx
三、求单参数曲线族x2+c2y2=1的正交轨线（10′）
四、解方程组
Y+
五、设微分方程有一特解y＝ex，试求此方程的通解，并确信函数P（x）（8′）
六、某社会的总人数为N，那时流行一种传染病，抱病人数为x，设传染病人数的扩大率与抱病人数和未抱病人数的乘积成正比，试讨论传染病人数的进展趋势，并以此说明对传染病人隔离的必要性（10′）
试卷（三）
一、已知一个最低阶齐次线性方程有特解y1=e3x，y2=3e3x,y3=2e-x,那么此方程的通解为 。
二、以为特解的最低阶的实常系数齐次线性方程是
。
3、微分方程的通积分是 。
4、n阶线性微分方程的n个解y1（x）,y2（x）,…,yn（x）的朗斯基行列式不等于零是这几个解组成大体解组的 条件。
五、初值问题，y
（1）=1的解是 。
六、设A＝,那么矩阵指数函数＝ 。
7、设函数y＝（x）是方程F（x,y,y′）=0的一个奇解，那么y=（x）知足的P-判别式是 。
八、微分方程的通解为 。
九、微分方程的通解为 。
10、微分方程的特解有形式 。
二、解以下微分方程（7×
3、（3x3+y）dx+（2x2y-x）dy=0
4、并求奇解。
三、试述一阶微分方程，y（x0）＝y0解存在唯一性定理（毕卡定理）的要紧证明步骤（10′）
四、解方程组（12′）
五、求与单参数曲线族xy＝c相交成45º
角的曲线族（8′）
六、一质点沿x轴运动，在运动进程中只受到一个与速度成正比的反力的作用，设它从原点动身时，初速为10m/min,而当它抵达会标为的点时 ，速度为5m/min，求该质点抵达坐标为4m的点时的速度（12′）
试卷（四）
一、已知一个常系数齐次线性方程有特解y1=exsinx,y2=excosx,y3=e-x,那么此方程能够是 。
二、微分方程（x+y）dx-（x-y）dy=0的积分因子能够取 。
3、某三阶线性微分方程有特解y1=e2x，y2=sinx,y3=cosx,那么此三个解的朗斯基行列式是 。
4、初问题xdx-ydy=0,y（0）=1的解是 。
五、方程能够通过代换 化为一阶线性方程。
六、设A＝ ，那么矩阵指数函数＝ 。
7、微分方程的通解为 。
八、微分方程的通解为 。
九、微分方程的特解可设为 。
10、微分方程组 的通解应含有 个独
立的任意常数。
二、（3uv+v2）du+（u2+uv）dv=0
3、求ydx-（x2+y2+x）dy=0的积分因子，并求其通解。
4、求方程 的奇解
三、试求初值问题（10′）
Y
五、求方程的通解（8′）
六、一容器盛盐水100升，其中含盐50克，现将含盐2克/升的盐水，以2升/分的速度注入容器，设注入的盐水与原有的盐水因搅拌而随时成为均匀的混合物，同时此混合物又流速2升/分流出，试求30分钟后容器内所含的盐量。
试卷（五）
一、曲线族y=cx+x2所知足的微分方程是 。
二、微分方程的线素场的等斜线方程是 。
3、假设函数数P（x,y）,Q（x,y）在某矩形上具有持续的一阶偏导数，那么微分方程P（x,y）dx+Q（x,y）dy=0是适当方程的充分必要条件是
4、微分方程（x3y-2y2）dx+x4dy=0的积分因子可取为 。
五、初值问题（E）：
，的解存在且唯一的毕卡定理的条件是 。
六、设单参数曲线族C：
V（x,y,c）=0，其中V（x,y,c）在某B域D上持续可微。
T：
y=（x）是平面上一条持续可微的曲线，假设T是C的一支包络，那么T知足的C判别式是 。
7、几阶齐次线性方程组的解组Y1（x）,Y2（x）,…,Yn（x）的朗斯基行列式知足的列维尔公式是 。
八、设y1=sinx,y2=cosx,y3=e2x是某三阶齐次线性方程的方中，那么它的朗斯基行列式是 。
九、微分方程y〞-7y′+10y=0的通解为 。
10、微分方程的通解为 。
一、，
3、exdx+（exctgy+2ycosy）dy=0
4、并判定有无奇解
三、给定双曲线族x2-y2＝C（C为参数）。
设有一个动点P在平面xoy上移动，它的轨迹和与它相交的每条双曲线均成30º
角，又设此动点从P0（0，1）动身，试求此动点的轨迹。
四、解方程组（14′）
五、试用毕卡逐次逼近法求方程知足初值条件y（0）=0的近似解（8′）
六、求方程（8′）
y〞+y′-2y=ex（cosx-7sinx）的通解。
试卷（六）
一、曲线族x2+y2=c（c≥0）所知足的微分方程是 。
二、微分方程的线素场的等斜线方程是 。
3、微分方程（x2+y）dx+（x2y-x）dy=0的积分因子可取 。
4、以y1=3ex,y2=-4e-2x为特解的最低阶常系数齐次线性方程是
。
的解存在且唯一的毕卡定理的条件与结论是 。
六、假设是隐式一阶微分方程的奇解，那么知足的P-判别式为 。
7、微分方程组 的阶数是 。
八、微分方程y〞+4y′+6y=0的通解为 。
九、微分方程y〞+4y′+4y=0的通解为 。
10、微分方程y〞+4y′+4y=3xe-2x的特解可设为 。
二、y′+2xy+xy4=0
3、求方程的积分因子，并解此方程。
4、y〞+y′-2y=ex（cosx-7sinx）
三、求曲线，使其每一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积均为2。
（8′）
四、求与曲线族xy＝c相交成45º
角的曲线族。
五、解线性方程组（14′）
六、试用常数变易法求方程的通解。
试卷（七）
一、填空题（3×
5＝15′）
一、微分方程2xsingdx+x2cosydy=0的通积分是 。
二、微分方程y（n）+P1（x）y（n-1）+…+Pn-1（x）y′+Pn（x）y=0的几个解y1（x）,y2（x）,…,yn（x）在（a,b）内线性无关的充分必要条件是
。
3、方程（x3+xy2+x+y）dx-（x-y）dy=0的积分因子可取 。
4、设A＝ ，那么矩指数函数＝ 。
五、方程的通解为 。
5＝35′）
一、（x+4y）y′=2x+3y+5
4、并求奇解
五、
三、在不含原点的区间（a,b）内求方程x2y〞-3xy′+3y=0的通解
五、求单参数曲线族的正交轨线，其中X的参数（10′）
六、设f（x）在[0,+]上持续，且limf（x）=b>
0,又a>
0,求证：
方程
的一切解y（x）,均有
七、某厂房容积为45×
15×
6m3，经测定，空气中含有%的CO2开动通风设备，以360m3/min的速度输入含有%的CO2的新鲜空气，同时又排出等量的室内空气，问30分钟后，厂房内所含CO2的百分比是多少？
试卷（八）
一、微分方程的通积分是 。
二、曲线族y=x2-cx知足的微分方程是 。
3、设A＝,那么矩陈指数函数＝ 。
4、函数f（x,y）在区域D上知足李卜西兹条件是指 。
五、微分方程x3ydx+x4dy=0的积分因子可取 。
六、柯西问题，y（0）=1的解是 。
7、证明一阶微分方程知足初值条件y（x0）=y0解的存在唯一性定理（逐次逼近法）构造的毕卡序列是 。
八、某三阶实常系数线性微分方程有特解y1=e2x,y2=e2xcosx,那么此方程为 。
九、方程y〞+5y+6y=0的通解为 。
10、方程的通解为 。
3、求y3dx+2（x2-xy2）dy=0的积分因子和通积分。
4、x（y′）2-2yy′+9x=
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