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1、,思考：三角形中角之间关系如何？边之间关系如何？边角之间关系如何？,正弦定理及其变形：,边化为角,角化为边,边角关系一：,余弦定理及其推论：,角化为边,边角关系二：,边角关系三：,例题讲解,例1 在 中，已知，求b,解：且,一、已知两角、一边（正弦定理）,A、A、S 三角形唯一,例2 在 中，已知，求。,例题讲解,解：由,得,在 中,A 为锐角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,例3 在 中，已知，求。由,得,在 中,B 为锐角或钝角,二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）,B,A,C,b,a,B,1 在 中，已知，那么_。,练习:,二、已知两边、一边所对的角（正弦定

2、理）,A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定,2：在ABC中，已知a7，b10，c6，求A、B和C.,解：,b2c2a2,2bc,cosA 0.725，,A44,B180（AC）100.,三、已知三边（余弦定理）,如图，在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长【思路点拨】已知三角形ACD三边的长，可用余弦定理求ADC，在ABD中再用正弦定理求解,在ABC中,类型一：利用正、余弦定理解三角形,典型剖析：,类型一：利用正、余弦定理解三角形,点评：一般情况下，1.正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：（1）已知两角和任意一边；（2）已知两边和其中

3、一边的对角。2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角。,典型剖析：,在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A（2bc）sinB（2cb）sin C.（1）求A的大小；（2）若sin Bsin C1，试判断ABC的形状【思路点拨】:灵活运用转化思想：利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系,例、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A（2bc）sinB（2cb）sin C.（1）求A的大小；（2）若sin Bsin C1，试判断ABC的形状,类型三：与面积有关的问题,【点评】：,考题赏析：,2.在 中，则（）,3.在 中，则（）,4.已知三角形三边之比为3:5:7，则其最大角为（）,1.在 中，则（）,5,课堂练习：,