三角函数与平面向量专题Word文档下载推荐.docx

1、（1）向量数量积的运算；（2）求向量的模；（3）求向量的夹角，如2013年浙江T17等.要点归纳1三角函数的概念、基本关系式和诱导公式 这一类题型主要是选择题与填空题，解决问题的方法是熟知各个公式，且能熟练运用，要注意角与角的统一，角与角的线性关系。2. yAsin（x）（A0，0）的图像与解析式解决这类问题在于熟知各图像，在利用图像求三角函数yAsin（x）的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、，然后根据图像过某一特殊点求，若是利用零点值来求，则要注意是xk（kZ），根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱3. 三角函数的

2、奇偶性、周期性、单调性与最值 掌握三角函数的奇偶性、周期性、单调性的判断公式就能进行此类型的解决。4. 三角函数图像变换本类题目主要考查三角函数图像的平移、三角函数的性质、三角运算等知识，意在考查考生的运算求解能力及转化与化归思想的应用解决问题的一般步骤是：（1）审条件（2）审结论（3）建联系.5. 三角变换与求值（1）三角函数式的化简求值可以采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一，通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值，其基本思路为：找差异，化同名（同角），化简求值（2）解决条件求值应关注的三点：a分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角b正确地运

3、用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示c求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小6. 利用正弦、余弦定理解三角形（1）“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理；（2）“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理7平面向量的概念及线性运算（1）三角形法则和平行四边形法则的运用条件（2）证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线8. 平面向量的数量积 解决数量积问题要注意选择合适的计算公式，要注意向量共

4、线与垂直的结论。热点一 三角函数的概念、基本关系式和诱导公式例1 （1）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（）A.B. C. D. （2）若3coscos（）0，则cos2sin 2的值是_自主解答（1）sin0，cos0，又cos ，所以m.答案：热点二 yAsin（x）（A例2 （1）（2013济南模拟）已知函数f（x）Msin（x）（M，是常数，M0,0）的部分图像如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（1）（）A2 B1C2 D1或2（2）（2013海口模拟）将函数ysin x（0）的图像向左平移个单位，平移后的图像如图所示，则平移后的图像所对应的函数解析式为（）Ay

5、sin BysinCysin Dysin自主解答（1）由图可知M2.因为A，B两点分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，设A（x1,2），B（x2，2），因为|AB|5，所以5，解得|x2x1|3.因为A，B两点的横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半，即3，T6，所以6，解得.因为f（0）1，所以2sin 1，解得sin .因为0，所以或.结合图像，经检验，不合题意，舍去，故.所以f（x）2sin.故f（1）2sin2sin2.（2）函数ysin x（0）的图像向左平移个单位后对应的函数解析式为ysin sin，又因为f1，由图可得，解得2，所以平移后的图像对应的函数解析式为ysin.答案（1

6、）C（2）C规律总结根据三角函数图像确定解析式应注意的问题在利用图像求三角函数yAsin（x）的有关参数时，注意直接从图中观察振幅、周期，即可求出A、，然后根据图像过某一特殊点求，若是利用零点值来求，则要注意是xk（kZ），根据点在单调区间上的关系来确定一个k的值，此时要利用数形结合，否则就易步入命题人所设置的陷阱2.已知函数f（x）Acos（x）的图像如图所示，f，则f（）A B C. D. 选A由图知，T2，所以fff.热点三 三角函数的奇偶性、周期性、单调性与最值例3（2013皖南八校联考）已知函数f（x）2cos（x）（0）的图像关于直线x对称，且f0，则的最小值为（）A2 B4 C6

7、 D8自主解答 由题意知k1，k2，其中k1，k2Z，两式相减可得4（k2k1）2，又0，易知的最小值为2.答案A 例4 （1）（2013沈阳模拟）函数f（x）Asin（x）（A0）的图像在上单调递增，则的最大值是（）A.B. C1 D2（2）设aR，f（x）cos x（asin xcos x）cos2满足ff（0），则函数f（x）在上的最大值和最小值分别为_，_.自主解答（1）因为A0，所以f（x）Asin（x）的递增区间满足2kx2k（kZ），即x（kZ），所以 （kZ），解得即1，所以的最大值为1.（2）f（x）asin xcos xcos2xsin2xsin 2x.由ff（0），得1，

8、解得a2.因此f（x）sin 2xcos 2x2sin，由x，可得2x.当x时，2x，f（x）为增函数；当x时，2x，f（x）为减函数，所以f（x）在上的最大值为f2.又f，f，故f（x）在上的最小值为f.答案（1）C（2）21奇偶性的三个规律（1）函数yAsin（x）是奇函数k（kZ），是偶函数k（kZ）；（2）函数yAcos（x）是奇函数k（kZ），是偶函数k（kZ）；（3）函数yAtan（x）是奇函数k（kZ）2对称性的三个规律（1）函数yAsin（x）的图像的对称轴由xk（kZ）解得，对称中心的横坐标由xk（kZ）解得；（2）函数yAcos（x）的图像的对称轴由xk（kZ）解得，对称中

9、心的横坐标由xk（kZ）解得；（3）函数yAtan（x）的图像的对称中心由x（kZ）解得3三角函数单调性的求法：求形如yAsin（x）（或yAcos（x）（A、为常数，A0，0）的单调区间的一般思路是令xz，则yAsin z（或yAcos z），然后由复合函数的单调性求得4三角函数周期性的求法：函数yAsin（x）（或yAcos（x）的最小正周期T.应特别注意y|Asin（x）|的周期为T.5三角函数值域的求法：在求最值（或值域）时，一般要先确定函数的定义域，然后结合正弦函数性质可得函数f（x）的最值3若函数ycos （N*）的一个对称中心是，则的最小值为（）A1 B2 C4 D8选Bcos0，k（kZ），26k，又N*，的最小值为2.热点四 三角函数图像变换例5 （2013新课标全国卷）函数ycos（2x）（0，|）的图像如图所示，为了得到g（x）Acos x的图像，可以将f（x）的图像（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度选B