1、宁波工程学院 高等数学AI教案习题课10-重积分 1选择填空（1） ，其中的大小关系为:（ ）(A) (B) (C) (D) 无法判断（2） ，且在上连续.(A) (B) (C) (D) （3） 区域,按Y型区域应为（ ）(A) (B) (C) (D) （4） 已知，则（ ）(A) (B) (C) (D) （5）设连续,且,其中D由所围成,则(A) (B) (C) (D) 2 填空（1） 在Y型区域下的二次积分为 （2） 将转换为极坐标形式下的二次积分（3） 所围成，且连续。（4） （5）。 解：。（6）。 解：。（7）。解：该积分不是二重积分的二次积分。（8）在极坐标系下的二次积分 为。（二
2、）、客观题1设在上连续,证明：.2交换下列积分次序（1） (2) 3将下列二次积分化为极坐标系下的二重积分（1） (2)4将下列二次积分化为极坐标系下的二次积分并求其值（1） (2)5交换积分次序并计算（1） (2)（3） (4)6计算二重积分（1）的闭区域。(2) （3）求,其中D为7 求8求9计算二重积分,其中10计算二重积分，其中D是由直线，以及曲线 所围成的平面区域。11设函数在区间上连续，并设， 求。解法1：化为二重积分，然后利用二重积分的性质。如图，： ，：。 ， 。解法2：更换二次积分顺序 。解法3：利用定积分换元法。 。解法3：利用分部积分 ，得所求二重积分的方程，解之得。12设连续，且，其中D是由， 所围成区域，则等于（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。 解：设（常数）。在D上对两边积分得： ，解得， 故。
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