习题课10--二重积分部分.doc

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宁波工程学院高等数学AI教案

习题课10--重积分

1选择填空

（1），其中的大小

关系为:

（）

（A）（B）（C）（D）无法判断

（2），且在上连续.

（A）（B）（C）（D）

（3）区域,按Y型区域应为（）

（A）（B）（C）（D）

（4）已知

，则（）

（A）（B）（C）（D）

（5）设连续,且,其中D由所围成,则

（A）（B）（C）（D）

2填空

（1）在Y型区域下的二次积分为

（2）将转换为极坐标形式下的二次积分

（3）所围成，且连续。

（4）

（5）。

解：

。

（6）。

解：

。

（7）。

解：

该积分不是二重积分的二次积分。

。

（8）在极坐标系下的二次积分

为。

（二）、客观题

1设在上连续,证明：

.

2交换下列积分次序

（1）

（2）

3将下列二次积分化为极坐标系下的二重积分

（1）

（2）

4将下列二次积分化为极坐标系下的二次积分并求其值

（1）

（2）

5交换积分次序并计算

（1）

（2）

（3）（4）

6计算二重积分

（1）的闭区域。

（2）

（3）求,其中D为

7求

8求

9计算二重积分,其中

10计算二重积分，其中D是由直线，，以及曲线

所围成的平面区域。

11设函数在区间上连续，并设，

求。

解法1：

化为二重积分，然后利用二重积分的性质。

如图，：

，：

。

∵，

∴

。

解法2：

更换二次积分顺序

∵

∴

。

解法3：

利用定积分换元法。

。

解法3：

利用分部积分

，

得所求二重积分的方程，解之得。

12设连续，且，其中D是由，，

所围成区域，则等于（C）

（A）；（B）；（C）；（D）。

解：

设（常数）。

在D上对两边积分得：

，解得，

故。