届一轮复习人教A版 集合 学案Word文档格式.docx

1、能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题集合间基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中，了解全集与空集的含义集合基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用Venn图表达集合的关系及运算考点1：集合的概念集合的引入（说明为什么要学习集合）塔罗牌中有一张牌叫巴比塔，是一个倒了的塔，这个塔源自圣经旧约，圣经上说，人类的祖先最初讲的是同一种语言他们在两河流域定居下来，修起了城池后来，他们的日子越过越好，决定修建一座可以通到天上去的高塔，这就是巴比塔直到有一天

2、，高高的塔顶已冲入云霄上帝耶和华得知此事，立即从天国下凡视察上帝一看，又惊又怒，认为这是人类虚荣心的象征上帝心想，人们讲同样的语言，就能建起这样的巨塔，日后还有什么办不成的事情呢？于是，上帝决定让人世间的语言发生混乱，使人们互相言语不通数学家希望建立一个所有学数学的人有一个能共同对话的平台，这个平台就是集合那到底什么叫集合呢？1 集合的含义：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员） 如：现在我们班上的所有同学，构成了一个集合，其中每个同学都是这个集合中的一个元素 一般情况下，集合用英文大写字母表示元素用英文小写字母表示； 不含任何元素的集合叫做

3、空集，记作集合含义的理解对于集合的含义，我们需要注意集合首先是一个整体，所有满足条件的对象都必须在这个集合中 “能够确定”是指有明确的可界定的规则，每一个对象是不是在范围中都能得到客观判定理解这个要注意以下三点：界定的规则一定是一个客观的属性，不依赖主观的感觉；如：中国所有的比较老的人不能构成一个集合；中国所有年龄在60岁以上的人可以构成一个集合；这种类型的例子很多，如我们班同学中比较高的人不能构成一个集合，因为姚明与潘长江的标准会很不相同，但给身高一个标准就构成一个集合了，如高于160cm的人再如我们班比较帅的人，比较漂亮的人，这个因为有审美观的主观差异，还有情人眼里出西施的特殊情况，所以都

4、不能构成集合在数学上，由于数学本身的严格，这个东西会变得简单，如方程的根；小于等于的实数都可以构成集合；这个整体如果客观存在，即使不知道也不影响确定性我们班头发根数最多的4个人世界第五高的山峰；存在，虽然你并不知道但它们都能构成集合方程的实数根能不能构成一个集合呢？我们可以判定任意一个实数都不在其中，所以它可以构成一个集合，这个集合就是什么都没有的集合，叫做空集，用表示再如，小于3又大于3的集合我们班既是男性又是女性的同 都是空集下面可以构成集合的有_中国人口排在第8-12位的城市；到两定点的距离的和等于两定点间的距离的点；高一数学课本中的难题；方程的实数解；正解：2元素与集合的关系：如果是集

5、合中的元素，就说属于，记作；如果不是集合中的元素，就说不属于，记作3某些常见的数集（数集即元素是数的集合）的写法：自然数集正整数集整数集有理数集实数集或 常见数集写法的字母意义：自然数是Natural Number（自然数）的首字母，即全体非负整数构成的集合；习惯用或表示正整数集，其中的星是非零的意思；整数集的是德文 ahlen（数字）的首字母有理数集的是英语/德语Quotient（商）的首字母，因为有理数都可以写成两整数的商实数是Real Number（实数）的首字母在后面的学习中，会在均值不等式部分用表示正实数集，在复数中引入表示复数集之外，高中不会接触到其它数集的表示形式为什么要用一个德

6、文首字母表示整数集呢？使用作为整数集的标记，是因为19世纪德国数论很强很强，所以德国的某些数学家引入的记号后来就通行了，至于这个数学家是谁，说法不一，有人说是朗道，有人说是诺特（此人是迄今为止最牛的女数学家，没有之一）数学中的符号使用，就两个原则一是优先：谁先提出，得到认可，后面就跟着用二是方便：谁的符号更实用，更方便就会得到大家认可，从而流行例如数字，中国、印度、希腊都有自己的系统，但现在只用阿拉伯数字，就是它方便，而且它有0（汉字的零是后来从阿拉伯数字0抄来的）练习1： 用，填空_； _； _； _； _； _； _R；答案：；4元素的性质确定性：集合中的元素是确定的，不能模棱两可互异性：

7、集合中的元素是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个无序性：集合中的元素是无次序关系的 确定性在讲集合的概念时就已经说明了互异性是指集合中的元素互不相同，这样给定一个集合，会有一些天然的避讳，有一些默认的事实存在，如由构成的集合中，一定满足因为这里没讲集合的表示法，所以元素的性质都需要结合一些实际中的问题进行讲解集合的互异性可以通过班上同学举例，如要从班上选出五个同学组队参加一个比赛，这里选出的五个人构成一个集合，这五个人必须是不同的五个人，必须满足互异性，把一个人重复指点五次并不能构成这个集合集合无序性是指集合中的元素没有顺序，同样还是上面选出的五个人，把他们的姓名按照姓氏笔画顺序排列，

8、还是按照拼音字母顺序排列，还是按照体重数量排列，都是这五个人这个集合并没有变化【例1】 若是一个集合中的两个元素，实数应满足什么条件？设，将对象，组成集合，则集合中元素最多时有（ ）A个 B个 C5个 D6个下列叙述中正确的个数是（ ）若，则；若，则；，若，则；，若，则A0个 B1个 C2个 D3个1【解析】 且； A C；讲完集合的概念与元素的性质之后，我们自然需要知道如何把一个集合与数学的语言表示出来下面，我们来看看集合的表示法考点2：集合的表示法列举法与描述法5集合的表示法 列举法：把集合的所有元素都列举出来或列出几个元素作为代表，其它元素用省略号表示，并写在大括号“ ”内的表示集合的方

9、法 例如：，【注意】列举法既可以表示有限集（集合中元素个数是有限多个的），也可以表示元素呈现一定规律的无限集，如不大于100的自然数，可以表示为，自然数集可以表示成有了列举法，我们就很容易将一些语言翻译成集合语言，如方程的解集可以写成；直线与直线的交点集合可以写成描述法引入列举法非常简单直观，一个对象是否在集合中很容易判断，但凡是很简单的方法往往就会有一些问题与局限性，如果一个集合中元素太多，而规律性又不强，这时把所有的元素都列出来，就很难做到了：如世界上所有高度在米以上的山峰，红楼梦中所有的人物，这两个集合用列举法表示非常困难；而所有大于3的实数构成的集合用列举法就根本表示不出来了另外，有些

10、集合虽然可以确定，元素个数也不多，但元素是哪些却不容易得到，如班上头发最多的四位同学，这用列举法就很难表示再比如方程（为参数）的解遇到这样的集合，就需要一些新的表示方法 描述法（又称特征性质描述法）：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，形如，称为集合的特征性质，称为集合的代表元素为的范围，有时也写为例如：大于的所有整数用描述法表示为方程的实根用描述法表示为【注意】描述法给出了一个客观的标准，用表示，竖线前面表示集合描述的是谁，竖线后面表示集合中描述的元素具有什么特点，老师讲到此处时，可以调节一下课堂气氛，问一下学生：孙悟空在这个集合中吗？不在，他不是人；猪八戒在吗？不在，他也不是

11、人李世民在吗？在；天篷元帅在吗？，说明集合描述的是实数，这个实数具有大于等于的特点若元素范围为，在不致发生误解时，也可以省略，直接写成但对于集合，则一定不能省略除了数集外，还有一类集合是点集，集合中的元素是点，竖线前面的代表元素为，说明集合是点集，点满足，故集合中的点在抛物线上，即此集合表示抛物线上所有的点描述法需要注意集合描述与字母选取无关，即与表示的是同一个集合字母只是一个代号，是浮云，后面学到函数我们还会强调这一点就相当于不管你怎么改名字，你还是你 在教学用书中有这样的说明：有些集合可以直接写出元素名称，并用花括号括起来表示这类元素的全体，如用表示所有的奇数组成的集合当成是一种特殊的特征

12、性质描述法遇到这种写法可以向学生作个说明，但不推荐使用为了方便起见，在后面的教师备案中，对一些非数学的概念，我们有时会采用这样的一种写法，如用我们班同学表示我们班所有同学表示的集合练习2：将下列用描述法表示的集合用列举法表示出来：；且 ；练习3：用通俗的语言（即自然语言）描述下面集合表示的含义：由所有的奇数构成的集合；由所有的偶数构成的集合；直线与抛物线的交点【例2】 请指出以下几个集合间的区别，有等价集合的写出其等价集合（即给出集合的另一种写法），【解析】 ：描述的是实数，满足；：描述的是实数，；描述的是点，表示抛物线上所有的点【例3】 已知集合，集合，用列举法表示集合_已知集合，集合，则用

13、列举法表示集合_，集合_集合，又，则有（ ）A B C D不属于，中任意个【解析】 ，； B【备选】 集合中有（ ）个元素A B C D无数2【解析】 B列举法与描述法是我们最常用，也是最普遍的两种集合的表示方法前者简单直观，一个对象是否在其中一目了然，但只能表示一些比较简单的集合后者具有普遍的意义，有时解读起来并不容易，高考压轴题有些具有集合背景，首先就需要对一个由描述法给出的集合进行解读，我们会在秋季时再看除了这两种表示方法之后，还有两种集合的特殊的表示方法，一种是在后面讲的集合的相互关系中常常遇到，称为图示法，也叫维恩图还有一种方法区间表示法可以表示一类特殊的连续数集考点3：集合的表示法图示法与区间表示法 图示法：用平面内的一个封闭曲线的内部表示一个集合，这个区域通常叫做维恩（Venn）图图示法常用在表示集合的相互关系与运算中见板块1.2与板块1.3 区间表示法：设，且，定义名称符号数轴表示闭区间开区间左闭右开区间左开右闭区间一类特殊的区间实数与都叫做相应区间的端点；“”读作“正无穷大”， “”读作“