河北省保定市届高三模拟考试三理科数学Word格式.docx

1、S1 Sn1 2 2n1 21 S2 22 2n12 12分 18解：（1）取AB1的中点E，连接EM，EN， 2BB1， 又N为CC1的中点，CC1BB1， 所以NCBB1，NC1 在ABB1中，E，M分别是AB1，AB的中点， 则EMBB1，且EM1 从而有EMNC且EMNC， 所以四边形EMCN为平行四边形，所以CMNE 又因为CM平面B1AN，NE平面B1AN， 所以CM平面B1AN 5分 （2）因为ACBC，M为AB的中点，所以CMAB， 直三棱柱ABCA1B1C1中，由AA1平面ABC，得AA1CM， 又因为ABAA1A，所以CM平面ABB1A1，从而A1MCM， 又因为A1MB1

2、C，B1CCMC，所以A1M平面B1MC， 从而有A1MB1M， 因为ACBC4，AB43，AMMB，所以AA1AM23 由（1）知EMBB1，所以EM平面ABC 以M为坐标原点，MB，MC，ME为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系M-xyz， 则A（23，0，0），A1（23，0，23），B1（23，0，23）， 高三理科数学参考答案第1页 z C（0，2，0），N（0，2，3） 所以A1M（23，0，23）， AB1（43，0，23），AN（23，2，3） A1 C1 B1 设平面B1AN的法向量为n（x，y，z）， AB1n0， ANn0， 则 即 43x23z0， 23x2y3z0

3、， 10， 所以平面B1AN与平面B1MC所成锐二面角的余弦值为310 取x1，则n（1，0，2）， 平面B1MC的法向量为A1M（23，0，23）， cosA1M，n310 A E M B x N C y 10 12分 19解：（1）因为XY（300，600，所以g（X）g（Y）， 当X（300，400时，f（X）g（X）（18004X）（21003X）X3000， 当X（400，600时，f（X）g（X）（18004X）（21004X）3000， 故当X（300，400时，f（X）g（X）， 当X（400，600时，f（X）g（X） 4分 5 15 （2）（）送餐量x的分布列为 13 14

4、 16 17 18 20 P 送餐量y的分布列为 6 10 30 51651751815201516， 1514则E（x）1311 E（y）11614515101661815133014 10分 （）E（X）30E（x）480（300，600，E（Y）30E（y）420（400，）， 美团外卖配送员，估计月薪平均为18004E（X）3720元， 饿了么外卖配送员，估计月薪平均为21004E（Y）3780元3720元， 故小王应选择做饿了么外卖配送员 12分 20解：（1）因为抛物线：x22py（p0）的焦点为F（0，1）， 所以抛物线的方程为x24y 由直线l1的斜率为k1，且过F（0，1），

5、得l1的方程为yk1x1， 代入x24y化简得x24k1x40，设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1x24k1，y1y2k1（x1x2）24k122， |AB|y1y224k214 因为k13，所以|AB|16 5分 高三理科数学参考答案第2页 （2）设P（x0，x02 4）， 将的方程x24y化为yx2 2， 因为斜率为k2的直线l2与相切于点P，所以k2x0 4，求导得y 2k121 2k1 2，则P（2k2，k22）， 由（1）知x1x24k1，且Q为AB的中点，易得Q（2k1，2k211）， ， 10分 整理得（k1k21）（k22k1）0， 因为l2与l1不垂直，所以k1k

6、210， 则k22k10，即k1 因为直线PQ过（0，2），所以k222 2k2 2 12分 k2 21解：（1）g（x）f（x）lnx11 2x 2x x 2 2xa，g（x） ， 当x（0，2）时，g（x）0，g（x）单调递增；当x（2，）时，g（x）0，g（x）单调递减；故当x2时，g（x）的最大值为g（2）ln2a 若aln2，g（x）取得最大值g（2）0 4分 （2）（） 若aln2，由（1）知，当x（0，）时，f（x）0，且仅当x2时，f（x）0 此时f（x）单调递减，且f（2）0，故f（x）只有一个零点x02 5分 （）若aln2，由（1）知，当x（0，）时，f（x）g（x）0，

7、f（x）单调递减 4a1， 我们知道，（xlnx）lnx1，故xlnx1 e， f（x1）x1lnx11 此时，f（2）2（ln2a）0，注意到x11 23 e 4 3 4 2 4x1 4 e0， 故f（x）仅存在一个零点x0（x1，2）8分 2ea0，f（8）ln83a0， （）若0aln2，则g（x）的最大值g（2）ln2a0， 即f（2）0，注意到f（1 故存在x2（1 e） 2x21）20，则f（x3）0 2x2a0，故f（x2）（ e，2），x3（2，8），使得f（x2）f（x3）0 则当x（0，x2）时，f（x）0，f（x）单调递减； 当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）单调

8、递增； 当x（x3，）时，f（x）0，f（x）单调递减 故f（x）有极小值f（x2），有极大值f（x3） 由f（x2）0得lnx211 4x0， 4t0，且当xt时，lnx 存在实数t（4，16），使得lnt1 高三理科数学参考答案第3页 记x4maxt，1 4x4）ax410， a，则f（x4）x4（lnx4 故f（x）仅存在一个零点x0（x3，x4 综上，f（x）有且仅有一个零点（另见附注） 12分 22解：（1）曲线C的普通方程为：x2 y2 31， 直线l的直角坐标方程为：xy104分 |7cos（）1| （2）由题意知：A（1，0），B（4，3），所以|AB|32 设点P（2cos，

9、3sin），则点P到AB的距离为 d|2cos3sin1| 3（71） 所以PAB的面积S1 2|7cos（）1| 2|AB|d 10分 即PAB的面积S的最大值为3（71） 23解：（1）a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca， 2（a2b2c2）2ab2bc2ca， （abc）2a2b2c22ab2bc2ca3（a2b2c2）9. |abc|3，当且仅当abc1或abc1时，取等号. 故|abc|的最大值为3. 5分 c y时取等号，故ax（bc）y3， 故ax（bc）y2不能成立. 10分 附注：21题（2）的一个解法 解：因为f（x）xlnx1 b y （2）不能成立.理由如下：由柯西不等式，得（axbycy）2（a2b2c2）（x2y2y2）3， x 当且仅当a 4x2ax1，a0，x0有且仅有一个零点， x， 4x 所以alnx1 令h（x）lnx1 x24x4 4x2 （x2）2 4 x2 0， h（x）1 h（x）在（0，）单调递减， h（e3）3e3 e30， x0，h（x）， 因为a0， 高三理科数学参考答案第4页 所以ya与h（x）lnx1 所以f（x）有且仅有一个零点 （酌情扣12分） x有唯一的交点， 高三理科数学参考答案第5页