6份高考数学文北师大版一轮复习高考大题规范练及答案Word格式.docx

1、4时，g（x）0，故g（x）为减函数；当4x0，故g（x）为增函数；当10时，g（x）0时，g（x）0，故g（x）为增函数。综上知g（x）在（，4）和（1,0）内为减函数，在（4，1）和（0，）内为增函数。2（2015北京卷）设函数f（x）kln x，k0。（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，）上仅有一个零点。解（1）由f（x）kln x（k0）得f（x）x。由f（x）0解得x。f（x）与f（x）在区间（0，）上的情况如下：x（0，）（，）f（x）f（x） 所以，f（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，），f（x）在x处取得极小值

2、f（）。由（1）知，f（x）在区间（0，）上的最小值为f（）。因为f（x）存在零点，所以0，从而ke。当ke时，f（x）在区间（1，）上单调递减，且f（）0，所以x是f（x）在区间（1，上的唯一零点。当ke时，f（x）在区间（0，）上单调递减，且f（1）0，f（）0，f（x）在（0,1）上是增函数；当x（1，）时，f（x）0，b1恒成立。令g（x）1，可得g（x），g（x）在（0,1上单调递减，在1，）上单调递增，g（x）ming（1）0，实数b的取值范围是（，0。4已知定义在正实数集上的函数f（x）x22ax，g（x）3a2ln xb，其中a0，设两曲线yf（x），yg（x）有公共点，且在该

3、点处的切线相同。（1）用a表示b；（2）求证：f（x）g（x）（x0）。解（1）设曲线yf（x）与yg（x）（x0）在公共点（x0，y0）处的切线相同，f（x）x2a，g（x），依题意得即由x02a，得x0a或x03a（舍去），则ba22a23a2ln aa23a2ln a。设F（x）f（x）g（x）x22ax3a2ln xb（x0），则F（x）x2a（x由F（x）0得xa或x3a（舍去）。当x变化时，F（x），F（x）的变化情况如下表：（0，a）a（a，）F（x）F（x）极小值结合（1）可知函数F（x）在（0，）上的最小值是F（a）f（a）g（a）0。故当x0时，有f（x）g（x）0，即当x

4、0时，f（x）g（x）。5（2015福建卷）已知函数f（x）ln x。（1）求函数f（x）的单调递增区间；1时，f（x）1，当x（1，x0）时，恒有f（x）k（x1）。解（1）f（x）x1，x（0，）。由f（x）0得解得0。故f（x）的单调递增区间是。令F（x）f（x）（x1），x（0，），则有F（x）。当x（1，）时，F（x）所以F（x）在1，）上单调递减，1时，F（x）x1。（3）由（2）知，当k1时，不存在x01满足题意。1时，对于x1，有f（x）x1k（x1），则f（x）当k1时，令G（x）f（x）k（x1），x（0，），则有G（x）x1k。由G（x）0得，x2（1k）x10。解得x1

5、1。当x（1，x2）时，G（x）0，故G（x）在1，x2）内单调递增。从而当x（1，x2）时，G（x）G（1）0，即f（x）综上，k的取值范围是（，1）。高考大题规范练（二）三角函数、解三角形湖北卷）某同学用“五点法”画函数f（x）Asin（x）0，|0），其图像与x轴相邻两个交点的距离为。（1）求函数f（x）的解析式；（2）若将f（x）的图像向左平移m（m0）个长度单位得到函数g（x）的图像恰好经过点，求当m取得最小值时，g（x）在上的单调递增区间。解（1）函数f（x）sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin （根据函数f（x）的图像与x轴相邻两个交点的

6、距离为，可得函数f（x）的最小正周期为2，得1。故函数f（x）sin。（2）将f（x）的图像向左平移m（m0）个长度单位得到函数g（x）sinsin2x2m的图像，根据g（x）的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk（kZ），m（kZ），因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为。此时，g（x）sin。令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g（x）的单调递增区间为k，k，kZ。结合x，可得g（x）在上的单调递增区间为和。4（2015广东卷）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n（sin x，cos x），x。（1）若mn，求tan x的值；（2）若m与n的夹角为，求

7、x的值。解（1）m，n（sin x，cos x），且mn，mn（sin x，cos x）sin xcos xsin0。又x，x。x0，即x。tan xtan1。（2）由（1）和已知得cossin，又x，x，即x。杭州一检）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cos 2A2cos A。（1）求角A的大小；（2）若a1，求ABC的周长l的取值范围。解（1）根据二倍角公式：cos 2x2cos2x1，得2cos2A2cos A，即4cos2A4cos A10，所以（2cos A1）20，所以cos A。因为0A，所以A。（2）根据正弦定理：，得bsin B，csin C，所以l1

8、bc1（sin Bsin C）。因为A，所以BC，所以l112sinB。B，所以l（2,3。6（2015山东卷）设f（x）sin xcos xcos2x。（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f0，a1，求ABC面积的最大值。解（1）由题意知f（x）sin 2x。由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ。所以f（x）的单调递增区间是k，k（kZ）；单调递减区间是（kZ）。（2）由fsin A0，得sin A，由题意知A为锐角，所以cos A。由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时取等号。因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为。高考大题规范练（三）数列重庆卷）已知等差数列an满足a32，前3项和S3。（1）求an的通项公式；（2）设等比