新课标人教A版高中数学选修21单元测试第三章综合素质检测Word格式文档下载.docx

1、0 B.0C.0 D.答案B解析DA平面PABDAPB0；同知PA平面ABCDPACD若0，则BDPC，又BDPA，BD平面PAC，故BDAC，但在矩形ABCD中不一定有BDAC，故选B.4如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍，那么斜线段与平面所成角的余弦值为（）A. B.C. D. 5已知a（1,0,2），b（6,21,2），若ab，则与的值可以是（）A2， B，C3,2 D2,2解析ab，存在实数k，使bka，即：（6,21,2）（kk,0,2k），或，故选A.6. 在正三棱柱ABCA1B1C1，若ABBB1，则AB1与C1B所成角的大小（）A60 B90C105 D75解

2、析解法一：设a，b，c，AB，则|a|b|，|c|1，ac0，bc0，ab1.ac，（ba）c，ab|a|2accbca|c|20，即AB1C1B.解法二：取AC中点D，建立如图所示的坐标系设AB1，则B，C1，A，B1，cos，0.AB1与C1B所成的角为90.7在下列条件中，使M与不共线三点A、B、C一定共面的是（）A.2B.C.0D.0答案C解析点M在平面ABC内，对空间任一点O，有xyz且xyz1，故A、B、D均不对8如图，P是边长为a的正六边形ABCDEF平面外一点，PAAB，PAAF，为求P与CD的距离作PQCD于Q，则（）AQ为CD的中点BQ与D重合CQ与C重合D以上都不对9如图

3、，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OMMA，N为BC中点，则等于（）A. abcB abcC. abcD. abc解析（）（bc）aabc.故选B.10如图ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60解析正方体中，BDB1D1，且BD面CB1D1，知BD平面CB1D1，A正确；AC1在面ABCD内的射影为AC，又ACBD，由三垂线定理知AC1BD.故B正确；同理可得AC1B1D1，AC1CD1，且B1D1CD1D1，AC1平面CB1D1，故C正确；由ADBC知，B1CB为AD与

4、CB1所成的角，应为45，故D错误11已知A（2，5,1），B（2，2,4），C（1，4,1），则与的夹角为（）A30 B45 C60 D90解析（0,3,3），（1,1,0）设，则cos，6012已知ABC的顶点A（1，1,2），B（5，6,2），C（1,3，1），则AC边上的高BD的长等于（）A3 B4 C5 D6设D（x，y，z），则（x1，y1，z2），（x5，y6，z2），（0,4，3），且，|5.设，D（x，y，z），则（x1，y1，z2）（0,4，3），x1，y41，z23.（4,45，3），又（0,4，3），4（45）3（3）0，|5.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，

5、共16分，把正确答案填在题中横线上）13过二面角l内一点P作PA于A，作PB于B，若PA5，PB8，AB7，则二面角l为_答案120解析设a，b，由条件知|a|5，|b|8，|7，AB2|2|ba|2|b|2|a|22ab64252ab49，ab20，cosa，b，a，b60，二面角l为12014若ABC中，ACB90，BAC60，AB8，PC平面ABC，PC4，M是AB上一点，则PM的最小值为_答案2解析由条件知PC、AC、BC两两垂直，设a，b，c，则abbcca0，BAC60，AB8，|a|CA8cos604，|b|CB8sin604.|c|PC4，设xx（ba），则cax（ba）（1x

6、）axbc，|2（1x）2|a|2x2|b|2|c|22（1x）xab2xbc2（1x）ac16（1x）248x21632（2x2x1）64228，当x时，|2取最小值28，|min2.15已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成的角的正弦值为_答案 解析不妨设正三棱柱ABCA1B1C1的棱长为2，建立如右图所示空间直角坐标系，其中x轴垂直于AB，y轴平行于AB.则C（0,0,0），A（，1,0），B1（，1,2），D，则，（，1,2），设平面B1DC的法向量为n（x，y,1），由，解得n（，1,1）又，sin|cos，n|.16正方体A

7、BCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小为_解析如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，设正方体的棱长为a，则A（a，a,0），B（a,0,0），D1（0，a，a），B1（a,0，a），（0，a,0），（a，a，a），（0,0，a），设平面ABD1的法向量为n（x，y，z），则n（x，y，z）（0，a,0）ay0，n（a，a，a）axayaz0，a0，y0，xz，令z1，则n（1,0,1），同理平面B1BD1的法向量m（1，1,0），cosn，m，而二面角ABD1B1为钝角，故为120三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分

8、12分）若e1、e2、e3是三个不共面向量，则向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？请说明理由解析设c1a2b，则1，2.即cab.a、b不共线，a、b、c共面18（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG2GD，a，b，c，试用基底a，b，c表示向量.解析BG2GD，.又ac2b，b（ac2b）abc.19（本小题满分12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，P、Q分别是ABC和BCD的重心求证：PQ平面ACD.证明P、Q分别是ABC和BCD的重心（）.即PQAD，又PQ 平面ACD，AD平面ACD，

9、PQ平面ACD.20（本小题满分12分）已知空间三点A（0,2,3），B（2，1,6），C（1，1,5）若|a|，且a分别与、垂直，求向量a.解析设a（x，y，z），由题意得，解得或所以a（1,1,1）或a（1，1，1）21（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCABC的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点，在直线CC上是否存在一点N，使得MNAB？若存在，请指出它的位置；若不存在，请说明理由解析假设在直线CC上存在一点N，使得MNAB，设x.x，（）0，即xx20，|cos，4x0.4x0，x.即在直线CC上存在一点N，当|时，MNAB.22（本小题满分14分）（2010重庆理，19

10、）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PAAB，点E是棱PB的中点（1）求直线AD与平面PBC的距离；（2）若AD，求二面角AECD的平面角的余弦值（1） 如下图，在矩形ABCD中，ADBC，从而AD平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离因PA底面ABCD，故PAAB，由PAAB知PAB为等腰直角三角形，又点E是棱PB的中点，故AEPB.又在矩形ABCD中，BCAB，而AB是PB在底面ABCD内的射影，由三垂线定理得BCPB，从而BC平面PAB，故BCAE，从而AE平面PBC，故AE之长即为直线AD与平面PBC的距离在RtPAB中，PAAB，所以AEBP.（2）过点D作DFCE，交CE于F，过点F作FGCE，交AC于G，则DFG为所求的二面角的平面角由（1）知BC平面PAB，又ADBC，得AD平面PAB，故ADAE，从而DE.在RtCBE中，CE.由CD，所以CDE为等边三角形，故点F为CE的中点，且DFCDsin.因为AE平面PBC，故AECE，又FGCE，FG綊AE，从而FG，且G点为A