八年级数学四边形知识点总结及练习.docx

1、八年级数学四边形知识点总结及练习八年级数学四边形知识点总结及练习一.本章知识要求和结构1. 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它们之间的内在关系.（1）演变关系图：2. 探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算.定义 性质（边 角 对角线 对称性） 判定（边 角 对角线） 面积 周长 3. （1）平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积. 如图1， =BCAE=CDBF（2）同底(等底)同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2， =4.三角形中位线定理（1）定义: 叫做三角形中位线（与中线的区分）;（2）定理: 作用:

2、可以证明两条直线平行;线段的相等或倍分.（3）拓展:三角形共有三条中位线，并且它们将原三角形分割成六个 的小三角形，其面积为原三角形面积的 ;（4）直角三角形的性质 定理: 直角三角形斜边上的中线 5.正方形：（1）对角线：若正方形的边长为a，则对角线的长为;（2）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两个端点的距离相等（3）面积：正方形的面积等于边长的平方; 等于两条对角线的乘积的一半.（4）周长相等的四边形中， 正方形的面积最大.7.几种特殊四边形的对角线 矩形对角线交角为60 (120 )时,可得：等边三角形和含30 角直角三角形 菱形有一个角为60 时, 可得： 正方形中可得：含3

3、0 角的四个全等直角三角形 四大四小等腰直角三角形 二典型题型归纳（一）概念题1中，A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为 2如图,在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F（1）则EDF= ；（2）若AE=4，CF=7，则周长= ;(3) 若DE=3，DF=6，请作出对应图形，并求周长3(1)在平行四边形ABCD中，若C=B+D，则A= . (2)已知在,A比B小20，则C的度数是 (3)在中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB= ,BC= .（4）在中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB= cm.5.（浙江义乌）在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的

4、四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.（甘肃陇南）顺次连结任意四边形各边中点所得四边形一定是 ( )A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形7.（四川眉山）下列命题中的假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.（四川成都）下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形9.（

5、浙江嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（） ACBD 等边ABD CABCAD（二）图形的性质和判定方法10如图，已知四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作/，作BM于M，DN于N，直线MB、ND分别交、于Q、P，试判断四边形PQMN的形状11如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为正方形边上的点，而且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为正方形12如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一点，AE=AB，AB=2AD，求EBC的度数（三）推理论证的进一步巩固 14（恩施自治州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF

6、,求证：四边形BFDE是平行四边形.15如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是直线AB、CD的中点，AF、DE相交于点G，CE、BF交于点H求证：四边形GEHF是平行四边形.16平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且AF=CE，,求证：四边形AECF是平行四边形.17求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形18已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，（1）若BE=CF，如图1，求证： AEBF；（2）若E、F分别是BC、CD的中点，如图2，求证：GD=AD 19（浙江金华）国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图

7、），分别有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等20.（盐城）已知的面积为4，对角线交于O，则SA O B = 21.若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个22.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（ ）A.4 a 16 B.4 a 26 C. 12 a 20 D.8 a ”、“=”或“”) 36如图，在中，点P在BC上，PQBD交CD与Q，则图中和ABP面积

8、相等的三角形有 个，它们分别是: 37如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F求证：38如图，点E、F分别在的边DC、CB上，且AE=AF，DGAF，BHAE，G、H是垂足求证：DG=BH（七）运动变换的思想在本章中的应用39（希望杯初二第二试）已知ABCD的周长为52，自顶点D作DEAB，DFBC，E、F为垂足，若DE=5，DF=8，求BE+BF的值40在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD边上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 41（1）如图41(1)(2)，已知ABD,BCE,ACF是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形. (2)如

9、图41(3)，已知ABC,以AB、AC为边分别作等边三角形ABD,ACF，再以AD、AF为邻边作平行四边形ADEF，求证：三角形BCE是等边三角形.（3）如图41(4)，已知ABD,BCE是等边三角形，A,F是CE，EB上一点，且CA=EB，求证：四边形ADFC是平行四边形.42、（浙江台州）把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想43、如图，正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点（1）以图中已标字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；

10、（2）若正方形的边长为，重叠部分（四边形）的面积为，求旋转的角度44四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想 45已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明46.（青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点.求证：ABMDCM; 四边形MENF是什么图形？请证明你的结论；若

11、四边形MENF是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由.47（四川资阳）如图47(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.（八）函数的思想在本章中的运用49（泰州）将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点， C在x轴上，OA=6，OC=10.（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿