高考全国卷理科数学试题及答案Word下载.docx

1、（A）第一、二象限 （B）第一、三象限 （C）第一、四象限 （D）第二、四象限（2）过点且圆心在直线上的圆的方程是（A） （B）（C） （D）（3）设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A）1 （B）2 （C）4 （D）6（4）若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是（A）（0，） （B）（0， （C）（，+） （D）（0，+）（5）极坐标方程的图形是（A） （B） （C） （D）（6）函数的反函数是（7）若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（8）若，则（A） （B） （C）（D）（9）在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为（A）60 （B）90 （C）105

2、（D）75（10）设都是单调函数，有如下四个命题：若单调递增，单调递增，则单调递增；若单调递增，单调递减，则单调递增；若单调递减，单调递增，则单调递减；若单调递减，单调递减，则单调递减；其中，正确的命题是（A） （B） （C） （D）（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为.若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则（A）（B）（C）（D）（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大

3、信息量为 （A）26 （B）24（C）20 （D）19第II卷（非选择题 90分）1 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若一个椭圆的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个椭圆的侧面积是 （14）双曲线的两个焦点为，点在双曲线上.若，则点到x轴的距离为 .（15）设是公比为的等比数列，是它的前n项和.若是等差数列，则 .（16）圆周上有2n个等分点（），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 .三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4、（17）（本小题满分12分） 如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，面，.（）求四棱锥的体积；（）求面与面所成的二面角的正切值.（18） （本小题满分12分）已知复数.（）求及；（）当复数满足，求的最大值.（19）（本小题满分12分）设抛物线的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于两点. 点在抛物线的准线上，且x轴. 证明直线经过原点.（20）（本小题满分12分）已知是正整数，且.（）证明；（）证明.（21） （本小题满分12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业.根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少. 本年度当地旅游业收入估计为400万元，

5、由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加. （）设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元. 写出的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入?（22） （本小题满分14分）设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有，且.（）求及;（）证明是周期函数；（）记，求.数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

6、未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四. 只给整数分数选择题和填空题不给中间分一.选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）B （2）C （3）B （4）A （5）C（6）A （7）C （8）A （9）B （10）C（11）D （12）D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分（13）2 （14） （15）1 （16）2n （n1） 三.解答题：（17）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想

7、象能力和逻辑推理能力满分12分解：（）直角梯形ABCD的面积是M底面， 2分 四棱锥SABCD的体积是 M底面 4分（）延长BA、CD相交于点E，连结SE则SE是所求二面角的棱 6分 ADBC，BC = 2AD， EA = AB = SA， SESB， SA面ABCD，得SEB面EBC，EB是交线，又BCEB， BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影， CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 10分 ，BC =1，BCSB， tanBSC 即所求二面角的正切值为 12分（18）本小题考查复数基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力满分12分（）z1 = i （1i） 3 = 2

8、2i， 将z1化为三角形式，得， ， 6分 （）设z = cos i sin ，则zz1 = （ cos 2）（sin 2） i， （）， 9分当sin（） = 1时，取得最大值从而得到的最大值为 12分（19）本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力满分12分 证明一：因为抛物线y2 =2px （p0）的焦点为F （，0），所以经过点F的直线的方程可设为； 4分代入抛物线方程得y2 2pmyp2 = 0，若记A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2 = p2 8分因为BCx轴，且点c在准线x = 上，所以点c的坐标为（，y2

9、），故直线CO的斜率为即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O 12分证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作ADl，D是垂足则ADFEBC 2分连结AC，与EF相交于点N，则 6分根据抛物线的几何性质， 8分，即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O 12分（20）本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力满分12分（）证明： 对于1im有 = m（mi1）， ， 同理， 4分 由于 mn，对整数k = 1，2，i1，有，所以，即 6分（）证明由二项式定理有 ， 8分由 （）知（1imn，而， 10分所以， （1imn因此，又，

10、 即 （1m）n（1n）m 12分（21）本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力满分12分 解：（）第1年投入为800万元，第2年投入为800（1）万元，第n年投入为800（1）n1万元所以，n年内的总投入为an = 800800（1）800（1）n1 = 40001（）n； 3分第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400（1）万元，第n年旅游业收入为400（1）n1万元所以，n年内的旅游业总收入为bn = 400400（1）400（1）n1 = 1600 （）n1 6分（）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b

11、nan0，即 1600（）n 140001（）n0化简得 5（）n2（）n 70， 9分设（）n，代入上式得5x27x20，解此不等式，得，x1（舍去）即 （）n，由此得 n5答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入 12分（22）本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力满分14分（）解：因为对x1，x20，都有f （x1x2） = f （x1） f （x2），所以 f （） f （）0，x0，1 f （） = f （） f （） = f （）2， f （）f （） = f （） f （） = f （）2 3分 f （），f （

12、） 6分（）证明：依题设y = f （x）关于直线x = 1对称，故 f （x） = f （11x），即f （x） = f （2x），xR 8分又由f （x）是偶函数知f （x） = f （x） ，xR， f （x） = f （2x） ，xR，将上式中x以x代换，得f （x） = f （x2），xR这表明f （x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期 10分（）解：由（）知f （x）0，x0，1 f （）= f （n ） = f （n1） = f （） f （n1） = f （） f （） f （） = f （）n， f （） =， f （） = f （x）的一个周期是2， f （2n） = f （），因此an =， 12分 （） = 0 14分