不等式推理与证明知识点Word下载.docx

1、；比较两个数的大小可以用相减法、相除法、平方法、开方法、倒数法等。2、不等式的性质： 对称性 传递性 加法单调性 乘法单调性 ；同向不等式相加 异向不等式相减 同向不等式相乘 异向不等式相除 倒数关系 平方法则 开方法则 3、一元二次不等式及其解法：（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式。（2）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集4、线性规划问题：（1）二元一次不等式1定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式2二元一次不等式组：由几个二元一

2、次不等式组成的不等式组3二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合（2）在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点1若，则点在直线的上方2若，则点在直线的下方（3）在平面直角坐标系中，已知直线1若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域2若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域（4）线性规划相关概念线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满

3、足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解（5）解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。5、基本不等式（1）设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、 的几何平均数（2）均值不等式： 若，则： （当且仅当a=b时取等号） 注意：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针 （3）基本不等式定理的形式1整式形式： ； 2根式形式： （，） a+b3分式形式：+2（a、b同号）4倒数形式：a0a+2 ；ab解的

4、讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则：（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 或（4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化 （7）含参不等式解法 求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注:1,解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”。2,按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集二、基础训练A1若b0，则ab的值（）A大于0 B小于0 C等于0 D不能确定2已知Mx2y24x2y，

5、N5，若x2或y1，则（）AMN BM0的解集是（）A（3,2） B（2，） C（，3）（2，） D（，2）（3，）4函数y的定义域为（）Ax|x0 Bx|x1 Cx|x10 Dx|0x15不论x为何值，二次三项式ax2bxc恒为正值的条件是（）Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0 Ca0，b24ac0 Da1的解集是x|x1 B不等式44xx20的解集是RC不等式44xx20的解集是空集 D不等式x22axa0的解集是R7若关于x的不等式2x1a（x2）的解集是R，则实数a的取值范围是（）2 Ba2 Ca10 B3x02y08 D3x02y089不等式组，表示的平面区域的面积是（）A2

6、 B4 C6 D810在直角坐标系内，满足不等式x2y20的点（x，y）的集合（用阴影 表示）是（）11一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_12已知x1，则x22与3x的大小关系为_13设集合Ax|（x1）20的解集是_15原点O（0,0）与点集A（x，y）|x2y10，yx2,2xy50所表示的平面区域的位置关系是_，点M（1,1）与集合A的位置关系是_三、基础训练B1若，则等于（ ）A B C D2下列各对不等式中同解的是（ ）A与 B与 C与 D与 3若，则函数的值域是（ ） A B C D 4设,则下列不等式中恒成立的是 （ ）5如果实数满足

7、,则有 （ ）A最小值和最大值1 B最大值1和最小值 C最小值而无最大值 D最大值1而无最小值6二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 （ ）7若方程有实根，则实数_；且实数_。8一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为_。9设函数，则的单调递减区间是 。10当_时，函数有最_值，且最值是_。11若,用不等号从小到大连结起来为_。12解不等式 （1） （2） 13不等式的解集为,求实数的取值范围。14（1）求的最大值，使式中的、满足约束条件（2）求的最大值，使式中的、满足约束条件15已知，求证：四、综合训练1一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）。A. B. C. D. 2设集合（ ）A BC D3关于的不等式的解集是 （ ）4下列各函数中，最小值为的是 （ ）A B，5如果,则的最大值是 （ ）6已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 （ ）7设实数满足，则的取值范围是_。8若，全集，则_。9若的解集是,则的值为_。10当时，函数的最小值是_。11设 且,则的最小值为_.12不等式组的解集为_。13已知集合, 又,求等于多少？14函数的最小值为多少？15已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。16设解不等式：