重庆市南开中学届高三下学期第七次质量检测数学试题Word文档格式.docx

1、6已知，则（ ）7已知函数对任意的实数x都满足，且函数的图象关于点对称，若，则（ ）A0 B2 C D20218已知O为坐标原点，点A在直线上，点B在直线上，其中c为正数，是以O为直角顶点的等腰三角形，若的面积为，则（ ）A1 B C D4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列说法正确的是（ ）A已知随机变量，则B已知随机变量X，Y满足，且，则C线性回归模型中，相关系数r的绝对值越大，则这两个变量线性相关性越强D设，则越大，正态分布曲线越矮胖10抛物线与双曲线具有共同的焦点F，过F作的

2、一条渐近线的垂线l，垂足为H，与交于A、B两点，O为坐标原点，则有（ ）AB的渐近线方程为CD若l的倾斜角为锐角，则经过O、F且与直线l相切的圆的标准方程为11如图，在正方体中，E、F分别为棱、的中点，则下列说法正确的有（ ）A直线与直线共面BC二面角的大小为D直线与平面所成角的正弦值为12已知函数，其中e是自然对数的底数，a为非零实数，则下列说法正确的是（ ）A对任意的实数a，曲线与曲线都有交点B当时，曲线与曲线恰好有一个交点C存在实数a，使得曲线与曲线和都有两个交点D设是曲线与曲线的一个交点，是曲线与曲线的一个交点，则一定有三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分13已知数列对任意正整

3、数n均有成立，且前n项和满足，则_14高三年级拍毕业照时，某班甲、乙丙3名同学邀请该班2名老师站在一排合影留念，若2名老师相邻且不站在两侧，则不同的站法有_种15已知中，点M、N满足，且，则的最大值为_16李华以的速度骑着一辆车轮直径为24寸（1米等于3尺，尺等于10寸）的自行车行驶在一条平坦的公路上，自行车前轮胎上有一块红色的油漆印（图中点A），则点A滚动一周所用的时间为_秒（用表示）；若刚开始骑行时，油漆印离地面0.6米，在前行的过程中油漆印离地而的高度h（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系式可以用来刻画，则_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17

4、（10分）如图，在三棱柱中，是边长为4的等边三角形，D是的中点，（1）求证：平面；（2）当三棱柱的体积最大时，求点C与平面的距离18（12分）已知数列的前n项和为，且满足，其中（1）若，求；（2）是否存在实数x，y使为等比数列？若存在，求出；若不存在，说明理由19（12分）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（1）若，求角A；（2）若，求边长b20（12分）为了庆祝建党100周年，某校高二年级将举行“学党史，忆先烈”党史知识竞赛，比赛以班为单位报名参赛（每班10人）为了帮助同学们学习并掌握更多的党史知识，学校准备了党史知识题库供学生利用课余时间进行网上练习（1）经统计，高二年级

5、有1000名学生参与网上答题（其中物理类和历史类学生比例为），其得分情况可分为“优秀”和“良好”两个等级，请补全下面的“列联表”，并判断是否有99%的把握认为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系？优秀良好总计物理类250历史类2001000（2）某班为了选出参赛队员，将报名的20名学生平均分为甲、乙两组，利用班会课进行了7轮班内选拔比赛（每轮比赛每组满分100分），采用茎叶图记录了甲、乙两组7轮比赛得分如下图所示已知甲组得分的中位数与乙组得分的平均数相等（）求x的值；（）根据甲乙两组的得分情况，应该选哪个组代表本班参加学校比赛？并说明理由附：0.050.0250.0100.0050.0

6、01k3.8415.0246.6357.87910.82821（12分）设（1）当时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有22（12分）已知椭圆的左右焦点为、，离心率，过圆上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆于C、D两点（如图所示）当切线与x轴垂直时，的面积为（1）求椭圆E的标准方程；（2）（）求的面积的最大值；（）求证：为定值，并求出这个定值数学答案12345678CADB8【解析】：如图，过点O作的垂线，垂足为C，交于点D，则，记（为锐角），则，由条件得，又，于是，所以，故本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对

7、的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9101112ACDBCDBDBC12【解析】：，在同一个坐标系中作出函数，及的图象由图可知，A错误，B正确，C正确又与关于直线对称，的图象关于直线对称，但是由C知点A与点B不一定关于直线对称，故D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分133 1424 15 16；15【解析】：，当且仅当时取等号16【解析】：李华的时速为，车轮直径为米，周长为米，故滚动一周所用时间为秒，即最小正周期为，于是，依题意知，又，所以，故17【解析】：（1）连接交于点E，由棱柱性质知E为的中点，连接，因D为的中点，故，而平面，平面，所以平面 4分（2）当平面时，三

8、棱柱的体积最大，此时、两两垂直，故如图建立直角坐标系，则， 6分设平面的法向量为，有，令，得，所以， 8分于是点C与平面的距离 10分18【解析】：（1）由题可知：当时有：，当时，又满足上式，故 5分（2）假设存在实数x，y满足题意，则当时，由题可得：和题设对比系数可得： 7分此时，故存在使得是首项为4，公比为2的等比数列 9分从而所以 12分19【解析】：（1）由正弦定理可得：或， 2分若，即，则，综上： 5分（2）由题可得：，所以 7分又由，由余弦定理可得： 10分解得：或4，经检验，这两个值均满足题意 12分20【解析】：（1）150300604010020190400故有90%的把握认

9、为学生的党史知识掌握情况与学生的选科类别有关系 5分（2）（）甲组的中位数为89，于是，解得 7分（）甲组的平均数 8分甲组的方差 9分乙组的方差 10分因为甲乙两组的平均数相等，乙组的方差更小，故乙组发挥更稳定，因此应该选乙组代表本班参加学校比赛 12分21【解析】：（1），故单调递增；当时，在单调递增，于是，证毕 5分（2）由（1）知当时，取有， 9分故即待证不等式成立 12分22【解析】：（1），于是有，又，解得，所以椭圆E的标准方程为 3分（2）（）因Q在y轴左侧，故直线的斜率不会为零，设其方程为，由直线与圆相切得， 4分由消去x得， 5分设，则， 6分所以，当且仅当，即时取等号故的面积的最大值为1 8分（）因点在椭圆E上，且在y轴左侧，故，由（1）， 9分故， 10分， 11分故为定值 12分