学年高中数学人教B版选修21章末综合测评2Word格式.docx

1、4已知抛物线C1：y2x2的图象与抛物线C2的图象关于直线yx对称，则抛物线C2的准线方程是（）Ax BxCx Dx【解析】抛物线C1：y2x2关于直线yx对称的C2的表达式为x2（y）2，即y2x，其准线方程为x.【答案】C5已知点F，A分别为双曲线C：1（a0，b0）的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足0，则双曲线的离心率为（）A. BC. D【解析】0，FBAB，b2ac，又b2c2a2，c2a2ac0，两边同除以a2，得e21e0，e.6（2013全国卷）已知双曲线C：1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ayx ByxCyx Dy【解析】由e，得，ca，ba.而1（a0，

2、b0）的渐近线方程为yx，所求渐近线方程为yx.7.如图1，已知F是椭圆1（ab0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PFx轴，OPAB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）图1C D【解析】因为PFx轴，所以P.又OPAB，所以，即bc.于是b2c2，即a22c2，所以e.【答案】A8若点O和点F（2,0）分别为双曲线y21（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A32，） B32，）【解析】因为双曲线左焦点的坐标为F（2,0），所以c2.所以c2a2b2a21，即4a21，解得a.设P（x，y），则x（x2）y2，因为点P在双曲线y21上，所以x22x121.又因为

3、点P在双曲线的右支上，所以x.所以当x时，最小，且为32，即的取值范围是32，）9已知定点A，B满足AB4，动点P满足PAPB3，则PA的最小值是（）C D5【解析】已知定点A，B满足AB4，动点P满足PAPB3，则点P的轨迹是以A，B为左、右焦点的双曲线的右支，且a，c2.所以PA的最小值是点A到右顶点的距离，即为ac2，选C.10若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则n（）【解析】依题意知，a，b，c2a2b22n，又e，n.11已知直线yk（x2）与双曲线1，有如下信息：联立方程组消去y后得到方程Ax2BxC0，分类讨论：（1）当A0时，该方程恒有一解；（2）当A0时，B24AC0恒成立在

4、满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（）A（1, B，）C（1,2 D2，）【解析】依题意可知直线恒过定点（2,0），根据（1）和（2）可知直线与双曲线恒有交点，故需要定点（2,0）在双曲线的左顶点上或左顶点的左边，即2，即00）上的一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与x轴平行，若同时与直线l、直线PF、x轴相切且位于直线PF左侧的圆与x轴切于点Q，则点Q（）A位于原点的左侧 B与原点重合C位于原点的右侧 D以上均有可能【解析】设抛物线的准线与x轴、直线l分别交于点D，C，圆与直线l、直线PF分别切于点A，B.如图，由抛物线的定义知PCPF，由切线性质知PAPB，于是ACBF.

5、又ACDO，BFFQ，所以DOFQ，而DOFO，所以O，Q重合，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上）13（2013江苏高考）双曲线1的两条渐近线的方程为_【解析】由双曲线方程可知a4，b3，所以两条渐近线方程为y【答案】y14（2016东城高二检测）已知F1，F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点若F2AF2B12，则AB_. 15460058】【解析】由题意，知（AF1AF2）（BF1BF2）ABAF2BF22a2a，又由a5，可得AB（BF2AF2）20，即AB8.【答案】815.如图2所示，已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线

6、l与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且在x轴的上方，过点A作ABl于B，AKAF，则AFK的面积为_图2【解析】由题意知抛物线的焦点为F（2,0），准线l为x2，K（2,0），设A（x0，y0）（y00），过点A作ABl于B，B（2，y0），AFABx0（2）x02，BK2AK2AB2，x02，y04，即A（2,4），AFK的面积为KFy0448.16设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P（1,0）的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点，若FQ2，则直线l的斜率等于_【解析】设直线l的方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2）由联立得k2x22（k22）xk20，x

7、1x2，1，即Q.又FQ2，F（1,0），224，解得k1.【答案】1三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.求椭圆C的方程【解】设椭圆的半焦距为c，依题意，得a且e，a，c，从而b2a2c21，因此所求椭圆的方程为y21.18（本小题满分12分）已知F1，F2分别为椭圆1（0b10）的左、右焦点，P是椭圆上一点（1）求PF1PF2的最大值；（2）若F1PF260，且F1PF2的面积为，求b的值【解】（1）PF1PF22100（当且仅当PF1PF2时取等号），PF1P

8、F2的最大值为100.（2）SF1PF2PF1PF2sin 60PF2，由题意知：3PF1PF24004c2.由得c6，b8.19（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为4的圆C位于y轴右侧，且与y轴相切（1）求圆C的方程；（2）若椭圆1的离心率为，且左、右焦点为F1，F2.试探究在圆C上是否存在点P，使得PF1F2为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由【解】（1）依题意，设圆的方程为（xa）2y216（a0）圆与y轴相切，a4，圆的方程为（x4）2y216.（2）椭圆1的离心率为，e，解得b29.c4，F1（4,0），F2（4,0），F2（4,

9、0）恰为圆心C，（）过F2作x轴的垂线，交圆于点P1，P2，则P1F2F1P2F2F190，符合题意；（）过F1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点P3，P4，连接CP3，CP4，则F1P3F2F1P4F290，符合题意综上，圆C上存在4个点P，使得PF1F2为直角三角形20（本小题满分12分）（2016江南十校联考）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）（1）求双曲线的方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：0；（3）求F1MF2的面积【解】（1）e，可设双曲线方程为x2y2.过点P（4，），1610，即6.双曲线方程为x2y26.（2）法一由（1）

10、可知，双曲线中ab，c2，F1（2，0），F2（2，0），kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点（3，m）在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二（23，m），（23，m），（32）（32）m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，（3）F1MF2的底边|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.21（本小题满分12分）（2013北京高考）已知A，B，C是椭圆W：y21上的三个点，O是坐标原点（1）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（2）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由【解】（

11、1）椭圆W：y21的右顶点B的坐标为（2,0）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分所以可设A（1，m），代入椭圆方程得m21，即m.所以菱形OABC的面积是|OB|AC|22|m|.（2）四边形OABC不可能为菱形理由如下：假设四边形OABC为菱形因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为ykxm（k0，m0）由消去y并整理得（14k2）x28kmx4m240.设A（x1，y1），C（x2，y2），则，km.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.因为k1，所以AC与OB不垂直所以OABC不是菱形，与假设矛盾所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形22（本小题满分12分）已知椭圆C：1（a0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：