三角函数九类经典题型Word文件下载.docx

1、tan e + tan e 2 2 + 2 2 45.tan e +122+ 1-4 V a V 2 cosa v 0, sina V 0 且 cosa sin a ,a Sin a 0.又（cosa sin a）2= 1 2s ina cos a = 13 n5 n2 X-=834,cosa sina=思维升华 （1）利用sin 2 a + cos2a = 1可以实现角a的正弦、余弦的互化a可以实现角a的弦切互化.应用公式时注意方程思想的应用：对于Sin a cos a ,sin a cos a这三个式子,可以知一求二（3）注意公式逆用及变形应用:,利用 =cos a:tansin a +

2、cosa ,1 2sin a cosa = 1 cos a ,cos2 2 21 = sin a + cos a , sin利用（Sin a cos a ）2 =a = 1 sin a .cos a = 2, a （0 , n），则 tan aa cos a由. 2a + cos a :消去a得:2cos a +2、已知sin即（,2cos2 .2COS a + 1 = 0,a + 1） = 0,1,.COS a又久 （0 ,n ）,3n4，.tan a = tan = 1.类型二诱导公式的应用n 1 7 n ,亠1、已知 Sin a + 12 = 3，贝U COS a +刁 的值为&丄l 7

3、 n n n解析（1）COS a + 12 = COS a + 乜 + yn 1一 Sin a+ 徨 一 3.思维升华 （1）诱导公式用法的一般思路1化大角为小角.n n2角中含有加减 y的整数倍时，用公式去掉 y的整数倍.常见的互余和互补的角n n n n n n 土、上.1吊见的互余的角： 一a与三+ a；石+a与三一a； 丁+a与二一a等.3 6 3 6 4 42常见的互补的角： n+ e与好一e ； n+ e与芋e等.3 3 4 4- n 1 n2、已知 Sin a = y,贝U COS + a = .解析n亍-a+訂a =2，.COS+a=COS - a6=sin变式：已知Sin7

4、a则 cos（ 2 ）=类型三三角函数的单调性1、（1）函数f（x） = tan 2x 3的单调递增区间是 已知30，函数f（x）= sin 3x+ 4在2， n上单调递减，则 3的取值范围是 k n n k n, 5 n 1 5答案（1） 2-祛 2 +12（k Z） （2） 2, 4解析 由 kn 2 2x-n kn+ 2（k Z）得，k n n k n 5 n7 -12 x 7 + 厉化 z）,所以函数f（x） = tan 2x-扌的单调递增区间为 罗一总，号+気你 Z）.（2）由2x 0 得，co n n n nf+4 3汁40）的单调区间时，要视“3X+ 为一个整体，通过解不等式求解

5、.但如果3 0,那么一定先借助诱导公式将 3化为正数，防止把单调性弄错.（2）已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.2、（1）函数f（x） = sin 2x + 3的单调减区间为 已知函数 f（x） = cosn上单调递增，则3的取值范围是n 5 3 7答案 kn石，k n+ 12 n , k Z （2） ，4解析 （1）由已知函数为y= sin 2x 3 ,欲求函数的单调减区间，只需求 y= sin 2x扌的单调增区间.由 2k n 2x 3W 2k n+ , k Z ,得 knfw x kn+ 77, k Z.12 12故所给函数的单调减区间为 k

6、n12， k n+茫代 Z）.函数y= cos x的单调递增区间为n+ 2k n 2kn, k Z,3 n , n、+ A n+ 2k nk Z,则n 3兀+ 4 w 2k n解得 4k 5 0, |训v 的最小正周期是 n若将f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称， 则关于函数f（x）的图象，下列叙述正确的有 （填关于直线x = $对称;3关于点葛，0对称；关于直线x=in对称;4关于点77, 0对称.正确的序号）.已知函数y= 2sin 2x+3的图象关于点 P（x,0）对称，若xo ?, 0，则x = .2 n 解析 （1）由题意知一=n, 3= 2;n n 2又由f（x）

7、的图象向右平移3个单位后得到 y= sin2 x - +创=sin 2x+ 3 n，此时关于原2 n 2 n n 2 n n点对称，-亍+（= kn k Z, 片亍 + kn k Z,又|训0），将y= f（x）的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则3的最小值等于解析 （1）将y= sin（x+&图象上各点的横坐标缩短到原来的 2（纵坐标不变），得到函数y =sin（2x+；再将图象向右平移3个单位长度，得到函数 y= sin2（x扌+=sin（2x空,故x和其图象的一条对称轴方程.（2）由题意可知，nT= n （n N*）,.2 n n *-n -= 3 （n N ）,CO

8、 3 3 = 6n （n N*），当n = 1时，o取得最小值6.类型六 由图象确定y = Asin（ oX 0的解析式1、（1）已知函数y= Asi n（ ox+册 （A0, o0, 电）的图象上一个最高点的坐标为 （2，- 2）,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与 x轴交于点（6,0），则此函数的解析式为 .函数f（x）= Asin（ox+ $）（A 0, o 0, W|v n的部分图象如图所示，则函数 f（x）的解析式解析 由题意得A = 72, T = 6 2,所以T = 16, o=罕=才.又sin 8x 2+ 0 = 1,所以才+,n0= 2 + 2k n k Z）.又因为 |02，所以 0= 4.由题图可知 A=込,T = g n = 4，所以 T = n,故 3= 2，因此 f（x） = V2sin（2x+ 0）, 又 $n, .2 为最小值点， 2X $+ 0= 2kn+ 爭 k Z,.A 2k n+ f, k Z,又 I0 n 0=扌.故 f（x） = . 2si n（2x+p 2、函数f（x） = 2sin（ o