初中数学平面几何题20道学习辅助线的添加Word文档下载推荐.docx

1、=MP/A,即A/AM所以：AC/AB=MP由三角形MPP相似三角形ANP得：MP/AN=MP/PN而AN=AM/AM=MP/PNAC/AB=MP/PN 1题图 2题图2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边 过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则BDC=F=BCD=A，即A=F.又因为：四边形AFDC是梯形AC=DF=FE+DE而AC=BD+DEBD=FEAD=AE,BDA=FEA三角形ABD和三角形AFE全等B=FB=BCD=BDC=60三角形BCD是等边三角形。3、三角形ABC中若圆O在变化过程中都落在三

2、角形ABC内（含相切）, A为60度,AC为8,AB为10,X为未知数,是AE的长.圆O与AB,AC相切,圆O与AB的切点为E, X的范围是？解：如图，当元O与三角形ABC三条边都相切时，x的值最大。此时：过B作BD垂直AC,则可求得BD=5（3）,DC=3根据勾股定理求得BC=2（21）设元O与边AB,BC,CA的切点分别为E,F,G,且AE=x,BE=y,CF=z,则有方程组：x+y=10,x+z=8,y+z=2（21）,解这个方程组得：x=9-（21）因此：x的范围是（0，9-21 4、已知三角形ABE中 C 、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+

3、DE=AC 证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH.而由ADE是等腰三角形得知DH=HE,FG=（1/2）DE.又由于角B=60，BAH=30FG=（1/2）AFAF=DE而在直角BDF中，由于B=BDC=60CDF=CFD=30CF=CD=BCBC+DE=CF+AF即：BC+DE=AC5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HGGH=DG角1=2，而

4、1=4，2=3=5所以；4=5AF=EF.6、在ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证：EF平行BC。分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。四边形MBCN是平行四边形。由MBAOCN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.（相似三角形对应边成比例）而BM=CNOF/FM=OE/ENMNEF而MNBCEFBC.7、已知：在ABC和ABC中，AB=A, AC=A.AD，AD分别是ABC和A的中线，且AD=A.ABCA分别过B,B点作BEAC,BEA.交AD,A的延长线于E,E点。ADCEDB, AEAC

5、=EB,A=E； AD=DE, A=DBE=B, AE=AABEA角E=E 角BAD=角B角BAC=角B8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EPCD，BAD110，求FPC的度数 连接BD,交AC于O点，过A作CD的垂线，垂足为G,过O作BC的平行线交CD于H.因为：角DAB=110，GAB=90DAG=20。由AOD=AGD=90知AOGD四点共元，所以DOG=DAG=20由OHBCAD知：HOC=DAC=（1/2）BAD=55GOH=90-20-55=15而：OHG=BCD=110OGH=180-15-110=55由于：不难证明FPC=OGH （过程略）FPC=559、已知

6、：E是正方形ABCD内的一点，且DAE=ADE=15EBC是等边三角形过E点作AB的平行线EP,交BC于P点，交AD于Q点，以D为角顶点，DA为角的一边，向正方形ABCD内作ADF=30，角的一边交EP于F点。设DQ=3，则：FQ=1, DF=2, AD=23， PC=PB=AQ=3, 由角平分线定理得：QE/EF=QD/DF,QE/（1-QE）=（3）/2解得：QE=2（3）-3PE=PQ-QE=2（3）-2（3）-3=3在EPC中由勾股定理得：EC=（PE+PC）=23BE=CE所以:BC=BE=CE=23EBC是等边三角形。10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直

7、线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CEDE如图，延长EM到E,使EM=ME,则：DE=DE,由BEMCEM得：CE=BE在BED中，有BD+BEDE等量代换得：BD+CEDE11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把MCN翻折，使点C落在AB上设其落点 （1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN（2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明（1）、证明：因为P是AB中点，AP/PB=1,P点是C点沿直线MN折叠的落点，MN垂直平分PC,CM=MP,由AP=BP得ACP=BCP

8、=45CM=MNCM/CN=1（2）、结论仍然成立。过P点分别作AC,BC的垂线PE,PD.E,D是垂足。过C作CF垂直AB,F是垂足。SAPC=（1/2）AC*PE=（1/2）AP*CFSBPC=（1/2）BC*PD=（1/2）BP*CF而AC=BCPE/PD=AP/BP由MCN=MPN=90知MCNP四点共元PME=PNDRTPEMRTPDNPE/PD=PM/PN而PM=MC,PN=NCPE/PD=MC/NCAP/BP=MC/NC12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？设内心到三边的距离为r，BC边上的高为AE=h,如

9、图。因为MIBC,AM=2MDh=3rSABC=（1/2）BC*h=（5/2）h=（15/2）rSABC=SABI+SBCI+SACE=（1/2）r（AB+AC+5）（15/2）r=（1/2）r（AB+AC+5）AB+AC=1013、已知圆O是三角形ABC的外接圆 CD是AB边上的高，AE是圆O的直径。AC*BC=AE*CD以E为圆心，以BC长为半径画弧交元O于F点。连接EF,FA.则：EF=BC,AFE=90EAF=DAC （弦相等，弦所对的圆周角相等）RTADCRTEFAAC/AE=CD/EF 即AC*EF=AE*CDEF=BC14、已知：D.E位ABC内的两点AB+ACBD+DE+EC设

10、直线DE交AB于F,交AC于G,则：在AFG中，有AF+AGFD+DE+EG在BFD中，有BF+FDBD在EGC中，有EG+GCEC三个不等式两边相加得AF+AG+BF+FD+EG+GCFD+DE+EG+BD+ECDE+BD+EC15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？答：BO=2DO,BC边上的中线过O点。连接AO,设M,N分别是BO,CO的中点，连接EM,DN,则：EM平行并等于AO的一半，DN平行并等于AO的一半EM平行并等于DN四边形EMND是平行四边形MO=ODBM=MO=ODB

11、O=2DO延长AO交BC于G,延长DN交BC于H,延长EM交BC于Q,则：由AGEQDH,BM=MO=OD得知BQ=QG=GH=HCBG=GCBC边上的中线过O点。16、在ABC中，AB,BE是ABC的高，交于点H，边BC,AC的垂直平分线FO,GO相交于点OOF=1/2AH,OG=1/2BH连接CO并延长交ABC的外接圆于M点。OC是元的直径。OF=（1/2）BM,MBC=MAC=ADB=BEA=90BMAD,AMBE四边形MBHA是平行四边形BM=AHOF=（1/2）AH.同理可证：OG=（1/2）BH.17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积过F点作AE的平行线，交DC于H点，

12、FH=（1/2）AM=5, MH=3,（三角形中位线定理，三中线交点分中线性质）MF=4三角形FMH是直角三角形，即BMDC.SBCD=（1/2）*9*8=36,SADC=SBCD=36 （同高等底的两个三角形面积相等）SABC=7218、在ABC中A=90，ADBC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EFBC于F。EF=AE*CE如图，延长BA,FE交于N.ADFNAM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BEAM/NE=MD/EFAM=DMNE=EF角NAC=NFC=90AFCN四点共圆AE*EC=EF*ENEF2=AE*EC19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证SABE=SCEF。分别过C,