高中数学数列教案 苏教版必修5文档格式.docx

1、难点：认识数列的本质是一类离散函数. 对于数列概念这个重点内容的教学，教师应该强调用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，这样可以加深学生对函数概念和性质的理解，有利于对数列本质的把握建构数列的概念首先要经历大量的实例观察与分析，关键是让学生理解数列的顺序性；其次教师启发学生对几个不同数列的共性进行探究，通过分组讨论，逐步完善，然后揭示出数列的定义如何理解数列的本质是一类离散函数呢？教师首先可以从分析一个简单的数列入手，启发学生发现数列的函数解析式，进而可以用列表法、图象法来表示，由此发现数列的图象是一系列孤立的点，可谓水到渠成；然后因势利导，进行一般化的抽象，通过数列的定义域与值域之间的一一

2、对应关系的列表，深化对数列是一种特殊函数即离散函数的认识教学建议 1对数列概念的引入可作适当拓展一方面从研究数的角度提出数列概念，使学生感受数列是刻画自然规律的基本数学模型；另一方面可从生活实际引入，如银行存款利息、购房贷款等，使学生对这些现象的数学背景有一直观认识，感受数列研究的现实意义，以激发学生的学习兴趣2对数列概念的把握，教学中应注意： （1）数列是按照一定顺序排列着的一列数，教学中要注意留给学生回味、思考的空间和余地；（2）数列是一种特殊函数，其定义域是正整数集N*（或它的有限子集），值域是当自变量顺次从小到大依次取值时的对应值3重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价，关注学生

3、在数列概念与表示法的学习中，对所呈现的问题情境是否充满兴趣；在学习过程中，能否发现数列中的项的规律特点，写出数列的通项公式或递推公式4正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质，正确理解数列的概念，正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列，了解数列是一种特殊的函数，了解递推公式也是数列的一种表示方法教学流程（对应学生用书第17页）课标解读1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）2.理解数列的通项公式及简单应用（重点）3.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式（重点、难点）数列的概念【问题导思】（1）正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是_（2）2的1次幂

4、，2次幂，3次幂，4次幂依次是_（3）对于函数y3x，当自变量x依次取2，1,1,2,3时，其函数值依次是_（4）“一尺之棰，日取其半，万世不褐”，如果将初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半还剩“”如此下去，即得一列数_那么，以上问题的结果，有什么共同特点？【提示】共同特点是：都是一列数；都有一定的次序1数列按照一定次序排列的一列数称为数列2项数列中的每个数都叫做这个数列的项3数列的一般形式可写成a1，a2，a3，an，简记为an.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列.数列的通项公式1数列1，的第n项与序号n之间有何关系？【提示】第n项是序号n的倒数，且奇数项

5、为正，偶数项为负2数列2,4,6,8,10，与函数y2x有何关系？【提示】该数列是函数y2x的自变量x依次取1,2,3,4，时所得到的一列函数值如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.数列的表示法数列可以用通项公式、列表或图象来表示.利用观察法求数列的通项公式写出下列数列的一个通项公式（1），；（2）1，；（3），3，3，；（4）9,99,999,9999，.【思路探究】观察归纳an与n的关系验证结论得出答案【自主解答】（1）根据题意分析可知：分子为2的倍数，即为2n，分母比分子的平方小1，所以an.（2）该数列的各项符号是负正交替变

6、化，而各项的绝对值为，.所以an（1）n.（3）该数列的各项都可以写成根式，.即，.所以an.（4）因为91011,991021,9991031,9 9991041，所以an10n1.1本例中探寻数列中的项与项数n之间的关系时应注意：（1）对于分式应分母分子分别考虑，各个击破；（2）正负项交替出现时要引入控制符号的因式（1）n.2此类问题主要靠观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法，将数列进行整体变形以便能呈现出与序号n相关且便于表达的关系，具体方法为：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各

7、项的符号特征和绝对值特征根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（2）1,3,6,10,15，；（3）7,77,777，；（4），；【解】（1）注意前四项中有三项的分子为4，不妨把分子统一为4，即，因而有an（nN*）（2）623,1025,1535，规律还不明显，再把各项的分子和分母都乘2，即，因而有an（nN*）（3）把各项除以7，得1,11,111，再乘9，得9,99,999，因而有an（10n1）（nN*）（4）经过观察符号为一正一负：（1）n1，分子为2n1，分母为2n，所以an（1）n1.通项公式的应用已知数列an的通项公式为an，（1）写出此数列的前3项；（2）试问和是不是它

8、的项？如果是，是第几项？【思路探究】（1）分别把n1,2,3代入通项公式即可（2）令an分别等于和，解方程求n，再检验n是否为正整数【自主解答】（1）a11，a2，a3.（2）令，则n23n400，解得n5或n8.又nN*，故n8舍去，所以是数列an的第5项令，则4n212n270，解得n或n.又nN*，所以不是数列an的项1如果已知数列的通项公式，只要将相应序号代入通项公式，就可以写出数列中的指定项2判断某数是否为数列中的一项，步骤如下：（1）将所给的数代入通项公式中；（2）解关于n的方程；（3）若n为正整数，说明所给的数是该数列的项；若n不是正整数，则不是该数列的项已知数列an的通项公式为

9、an3n228n.（1）写出数列的第4项和第6项；（2）问49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由【解】（1）an3n228n，a434228464，a636228660.（2）令3n228n49，即3n228n490，n7或n（舍）49是该数列的第7项，即a749.令3n228n68，即3n228n680，n2或n.2N*， N*，68不是该数列的项.数列的最大项、最小项问题已知数列an的通项公式是an2n29n3，求它的最大项【思路探究】数列是特殊的函数，可将问题转化为二次函数的最值问题，利用二次函数的知识求解【自主解答】已知2n29n32（n）2.由于函数f（x）2（

10、x）2在（0，）上是增函数，在，）上是减函数，故当n2时，f（n）2n29n3取得最大值13，所以数列an的最大项为a213.1解决本题的关键是转化为二次函数的最值问题，并注意nN*.2数列的项与项数之间构成特殊的函数关系，故可用函数的有关知识解决数列问题，但要注意函数的定义域对于通项公式为二次函数的数列，其最值不一定是在对称轴上取得，当对称轴不是正整数时，最值应是离对称轴最近的项的值，且对应的值可能是一项或两项若例题中通项公式改为“an2n229n3”，结果是什么？【解】由题意得an2n229n32（n）2108，又nN*，当n7时，an有最大值108.数列an中的最大项为a7108.忽略数

11、列的函数特性而致误已知数列an的通项公式为ann23n4，求an的最小值【错解】因为ann23n4（n）2，所以an的最小值为.【错因分析】将ann23n4看成关于n的二次函数，当n时，取得最小值为，而数列中nN*，故n取不到，最小值并不是在顶点处取得【防范措施】解题时不要把数列当成一般的二次函数，数列是特殊的函数，其定义域为正整数集N*（或它的有限子集），图象不连续，是一群孤立的点【正解】因为ann23n4（n）2，可知图象的对称轴方程为n，又nN*，故当n1或n2时，an取得最小值其最小值为223242.1基础知识：（1）数列的概念；（2）数列的分类；（3）数列的通项公式；（4）数列的表示法2基本技能：（1）利用观察法求数列的通项公式；（2）运用通项公式研究数列的项；（3）求数列的最大项与最小项3思想方法：（1）函数思想；（2）转化思想.1若数列an的通项公式an，则它的前4项为_【解析】把n1,2,3,4逐一代入即可【答案】，2数列，的一个通项公式是an_.【解析】偶数项均为负，奇数项均为正，故应用（1）n1控制符号，分子显然为序号的平方，分母均比相应分子大1.【答案】（1）n13已知数列1，则3是该数列的第_项【解析】令3，则2n145，n23.【答案】234在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数（1）求an的通项公式；（2）88是否是数列