1、,11,2 中心极限定理,背景:有许多随机变量,它们是由大量的相互独立的随机变量的综合影响所形成的,而其中每个个别的因素作用都很小,这种随机变量往往服从或近似服从正态分布,或者说它的极限分布是正态分布,中心极限定理正是从数学上论证了这一现象,它在长达两个世纪的时期内曾是概率论研究的中心课题。,02,4,3分,14,二项分布和正态分布的关系,示意例图,16,例2:设某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指 数分布,现随机取得16只,设它们的寿命是相互 独立的,求这16只元件的寿命的总和大于1920小 时的概率。,17,例3:某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元,若老人在该年
2、内死亡,公司付给受益人1万元。设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内这项保险亏本的概率。,18,例4:设某工厂有400台同类机器,各台机器发生故障的概 率都是0.02,各台机器工作是相互独立的,试求机 器出故障的台数不小于2的概率。,19,作业题,P95:19,20,第五章复习,21,22,辛钦大数定理(弱大数定理)设X1,X2,Xn为独立、同分布的随机变量,且有相同的数学期望E(Xi)=(i=1,2,),则对0,有,以概率收敛于,大数定律的重要意义:,二项分布和正态分布的关系,27,第六章 数理统计的基本概念,关键词:总 体 个 体 样 本 统 计 量,28,补充统计图:直方图和箱
3、线图,直方图:概念演示;函数hist or imhist频率直方图(概率直方图)概念,直方图,频率直方图,减少频率直方图的柱子数目(256 32),33,箱线图(matlab-Boxplot),Outlier异常值,求箱线图不存在异常值的流程示意图,第一步 第二步,求箱线图不存在异常值的流程示意图,第三步 第四步,求箱线图不存在异常值的流程示意图,第五步 第六步,求箱线图不存在异常值的流程示意图,第五步 第六步,39,求箱线图不存在异常值的流程示意图,第七步(结束步),40,求箱线图存在异常值的流程示意图,第一步 第二步,41,求箱线图存在异常值的流程示意图,第三步 第四步,42,求箱线图存在
4、异常值的流程示意图,第五步 第六步,43,求箱线图存在异常值的流程示意图,第七步 第八步,44,引言:数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析 和推断的科学。在概率论中已经知道,由于大量的随机试验中各种结果的出现必然呈现它的规律性,因而从理论上讲只要对随机现象进行足够多次观察,各种结果的规律性一定能清楚地呈现,但是实际上所允许的观察永远是有限的,甚至是少量的。例如:若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品,如何确定次品率?由于灯泡寿命试验是破坏性试验,不可能把整批灯泡逐一检测,只能抽取一部分灯泡作为样本进行检验,以样本的信息来推断总体的信息,这是数理统计学研究的问题之一。,45,1 总体和样本,
5、总体:研究对象的全体。如一批灯泡。个体:组成总体的每个元素。如某个灯泡。抽样:从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程。随机样本:随机抽取的n个个体的集合(X1,X2,Xn),n为样本容量简单随机样本:满足以下两个条件的随机样本(X1,X2,Xn)称 为简单随机样本。1.每个Xi与X同分布2.X1,X2,Xn是相互独立的随机变量说明:后面提到的样本均指简单随机样本,由概率论知,若总体X 具有概率密度f(x),则样本(X1,X2,Xn)具有联合密度函数:,样本:(1)从总体中随机抽取n个个体,n维随机变量 就是一个样本,,n为样本容量。,(2)对这n个个体 进行测试,得到一组数据,这组数
6、据叫做样本值,样本值也简称为样本。,这就是样本的二重性。,样本概念的二重性,数理统计:利用样本 对总体X 的,做出推断(估计)。,二.统计量,2.常见的统计量,弱大数定理,特别的,,(4)样本的k阶原点矩:,(5)样本的k阶中心矩:,理想信号,测量信号,连续测量20次后求样本均值,连续测量50次后求样本均值,连续测量200次后求样本均值,59,随机变量独立性的定理,返回,2 常用的分布,61,-,62,63,t-,t分布的性质:(1)即 分布的极限(分布是标准正态分布,(2),则,65,66,F-,67,例2:设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则服从_分布;,例3:设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则()()服从_分布。,四.正态总体统计量的分布,定理1 设总体,标准化,得到,且相互独立,其中,则,86,作业题,P95:19,87,作业题,P111:8,88,复习,2 常用的分布,t分布的极限分布是标准正态分布,四个定理.正态总体统计量的分布,定理1 设总体,标准化,得到,返回,返回,返回,
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