离散数学课本知识题Word格式.docx

1、d）e）a, b a, b, c,a, b, cf）g）a, b a, b,a, bh）6、设A、B和C为集合。证明或用反例推翻以下的各个命题：若A B且B C,则A Co7、若 A、 B 为集合,则 A B 与 A B 能同时成立吗？请证明你的结论 o8、列举出下列集合中每个集合的所有子集：1 , 2 , 31 , 2 , 31 , 2 , 3e） , f）1 ，2 ，2 ，1，1，2，1，1，2g） ，2 ， 29、 给出下列集合的幂集：a）a， bb）1 ， c） x, y, zd） ， a,ae）（ ）10、设 （A）= （B）。证明 A=B。习题 1.21.设 U=1,2,3,4,5

2、,A=1,4,B=1,2,5,C=2,4 。试求下列集合：a）A B ；b）（A B） C ；c） （A B）；d）A B ；e）（A - B） - C;f）A - （B - C）；g）（A B） C；h）（A B） （B C）2.设 A=n|n I+ 且 n10 ；e）n|n 为正偶数且 n 10 ，或 n 为奇数且 n 9 。3.证明：4.证明如果 A B 且 C D ，则 AA （B-A）=A （B-A）=A B;A - （B C）= （AA - （A - B） = AA-（B-C）=（A-B）A=B 当且仅当B）B;（AC）。A B= ;C B D 且 A C B D ；（A - C）

3、;AB= BA;C= A（BC）;C）=（A（A C）;C）A=（BA）（C A） 。判断一下结论是否成立，如果或成立，就给予证明， 如果不成立，就用文氏图加以说明。a） 若 A C B C 且 A C B C，则 A B;b）若 A B=A C 且 A B= A C，贝U B=C ;c）若 A B=A C ，则 B=C;d）若 A B=A C ，则 B=C;e）A B=A C,贝U B=C;f）若 ABC，贝U AB 或 A C;g）若 B C A，贝U B A 或 C A。6. 给出下列各式成立的充分必要条件,并加以证明。（A-B）（A-C）=A;（A-C）= ;（A-C）= A;A B=

4、A B;A-B=B;i）A-B=B-A;j）A B=A ；k）（A）（B）= （A B）;7. 设 A, B 为任意两个集合,证明（B） （A B）;（B）= （A B）。8. 试求出 和 ,其中 为：a） ；9.10.11.b） , ；设Ro设An设Axa|ax|xyly1,n,x,a |a R且 a （1 】） , i I。iN，试求An 和Anx R。试求J Ax和什Ax ox 1 x 1R Ro12.，我们称A和A分别为集合序列 Ao,A2|的上极限和下极限，证明:a）A为由一切属于无限多个 A的元素组成的集合;b）A为由一切属于几乎所有”的 A的元素组成的集合。习题1.31、 用归纳

5、法证明:11 ?22?31 n;n? （n 1） n 1b）2+2 2+2 3+ -+2 n=2 n+1 -2 ;c）2n=2 n;d）3| n3+2 n;n n 1 n 2 n 3e）1 2 3+2 3 4+ n（n+1）（ n+2）=-f）任意三个相邻整数的立方和能被 9整除;g）11 2+12 2n+1 是 133 的倍数;11 1 lh） 右 n I+ 贝H i n。Ji m。假定有n个直立的大头针，甲、乙两人轮流把这些直立的大头针 扳倒。规定每人每次可扳倒 1至m根，且扳倒最后一根直立的大头针者为获胜者。试证明： 如果甲先扳且（m+ n）不能整除n,则甲总能获胜。5、 证明以下的二重

6、归纳原理的正确性：设io, jo N。假定对任意自然数i为。及jjo,皆有一个命题 P（i, j）满足：i）P（i0, j0）真；ii）对任意自然数ki0及lj0,若P（k, l）真，贝U P（k+1, l）和P（k, l+1）皆真。则对任意自 然数ii0及j j P（i, j）皆真。6、 证明：若n N，则n n。7、 证明：若n, m N，则n m当且仅当n m。8、 证明：若n, m N，则n m当且仅当n+ m+。9、 证明：若n, m N，贝U nv m当且仅当有x N使m = n+ x+。10、 证明：若 n N ,则不可能有 m N使n v m v n+。习题1.41、 设 A=

7、0,1 ，B=1,2 。 试确定下列集合：a）AX1 xBb）A2 xBc）（BxA ）22、证明或用反例推翻下列命题：a）（A U B）X（CU D）= （A XC） U （BXD）b）（A QB） x（CQD）= （ A xC）Q（BxD）c）（AB）x（CD）= （ AxC）（BxD）d）（A B）x（C D）= （ AxC） （BxD）3、如果BU C A，则（A XB） （CxD）= （A- C） x（B-D）。这个命题对吗？如果对，则给予证明；如果不对，则举出反例。f）4、证明：若 x C 且 y C,贝U （ （C）。5、 证明：a U 且 b U 。6、 把三元偶 定义为 a

8、, a, b , a, b, c 合适吗？说明理由。7、 为了给出序偶的另一定义， 选取两个不同集合 A和B（例如取A= , B= ）,并定义= a, A ,b , B。证明这个定义的合理性。第二章 二元关系习题 2.11、 列出从A到B的关系R中的所有序偶。a）A=0, 1,2 , B=0, 2, 4 , R=| x, y A QBb）A=1,2, 3, 4, 5 , B=1,2, 3 , R=| x A, y B 且 x = y22、 设Ri和R2都是从1,2, 3, 4到 2, 3, 4的二元关系，并且R1=,3, 3 R2=4, 2求 Ri U R2, Ri QR2, domR i,

9、domR 2, ranR 1, ranR 2, dom（R 1 U R2）和 ran（R 1 U R2）。3、 设R和R2都是从集合 A到集合B的二元关系。dom（R 1 U R2）= domR 1U domR 2ran（R 1QR2） ranR 1QranR 24、 用L和D分别表示集合1,2, 3, 6上的普通的小于关系和整除关系，试列出 L, D和LQ D 中的所有序偶。5、 给出满足下列要求的二元关系的实例：a）既是自反的，又是反自反的；b）既不是自反的，又不是反自反的；c）既是对称的，又是反对称的；d）既不是对称的，又不是反对称的。6、 试判断下面的论断正确与否。若正确，请加以证明；若不正确，请给出反例。设R和S都是集合A上的二元关系。若R和S都是自反的（反自反的，对称的，反对称 的，或传递的），贝U RQS, RU S, R S, R S也是自反的（反自反的，对称的，反对称的，或传递的 ）。7、描述 R 上的下列二元关系 S 的性质：a）S=0；b）S=| x, y R, 4 整除 |x y|且|x y|v 10；c）S= 0；d）S=|x, y R, 4 |x|1。8、 设n, m 1+。若集合A恰有n个元素，则在 A上能有多少个不同的 m元关系？证明你 的结论。9、 设 和 都是由从集合 A 到集合 B 的二元关系构成的集类,并且 。a