尺规作图专题Word格式文档下载.docx

1、2、 尺规作图的要求1直尺必须没有刻度， 可以无限长，且只能使用直尺的固定一侧。 只可以用它来将两个 点连在一起，不可以在上画刻度。2圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长 度或一个任意的长度3、 尺规作图的三大不能为问题古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到，似乎 只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人 就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行， 并称之为尺规作图法。漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一些较为复杂的作图问题， 独具匠心地经过有

2、限步骤也能作出来。 到了大约公元前 6世纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。1三等分角问题：将任一个给定的角三等分。2立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。3化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在几何原本问世之前就提出了， 随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。4、 初中几个最基本的尺规作图一.已知一线段1.作已知线段的中点2.作已知线段的垂线3.作已知线段的垂直平分线4.过一点作已知直线的垂线5.作已知线段的三等分点6.过直线外一点作已知直线的平行线二.已知一角

3、1.作一角与已知角相等2.作已知角的角平分线1针对性练习1、（2008东莞）如图，在厶ABC中，AB=AC=10 , BC=8,用尺规作图作 BC边上的中线 AD , （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）并求 AD的长。2、（ 2008成都）如图，已知点 A是锐角/ MON内的一点，试分别在 OM、ON上确定点B、 点6使厶ABC的周长最小写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）3、（2008广州）如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且Be De（1） 求证：AC=AE（2） 利用尺规作图，分别作线段 CE的垂直平分线与/ MCE的平分线，

4、两线交于点 F （保留作图痕迹，不写作法）求证： EF平分/ CEN（3）某地有四个村庄 E, F , G, H （其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站, 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小， 所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由.一厂。49.8； 0H）24一 /53-8 50.0 44.0 / 47.1：P F47.835.1o36、（2008宁波）（1）如图1, ABC中，/ C 90o ,请用直尺和圆规作一条直线， 把 ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的两个三角形如图 2、图3所示

5、请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.图 图 图I I z p I I I（第217、（ 2008山东济宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明第一步 第二步 第三步 第四步9、（ 2008孝感）宽与长的比是一的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人2折叠黄金矩形的方法赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中, 归纳出以下作图步骤（如图所示）: 作一个任意正方形 ABCD ;分别取 AD, BC的中点M , N，连接MN ;以N为圆心，ND长为半径画弧，交 BC的延长线于E ; 过B作E

6、F AD交AD的延长线于F ,10、（08建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正 方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上. （保留作图痕迹）（2 ）写出你的作法.11、（08浙江衢州）如图，AB/ CD（1） 用直尺和圆规作 C的平分线CP, CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2） 在（1）中作出的线段 CE上取一点F,连结AF。要使 ACF AEF，还需要 添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加 字母和线段；不要求证明）。12、（2008自贡）在下面 ABC中，用尺规作出 AB边上的高及/ B的平分线（不写作法

7、, 保留作图痕迹）B C13、（2207杭州）右图为一机器零件的左视图，弧 DE是以a为半径的4个圆周， DCB 45。（第14（2207河南）请你画出一个以BC为底边的等腰 ABC,使底边上的高 AD=BC .（1） 求tanB和sinB的值；（2） 在你所画的等腰厶 ABC中设底边BC=5米，求腰上的高 BE.15、作图题（2007青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓 A、B、C的距离相等.（1）若三所运动员公寓 A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务 设施（用点P表示）的位置；（2）若/ BAC =

8、 660，则/ BPC = o.16、（2007兰州）在 Rt ABC中，/ ACB= 90，/ CBA= 30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形 （要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹）。17、（2007宜昌）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出/ ABC的平（第 17 题）分线BF，交AC于点F;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明当：AD / BC, AD = BC,Z ABC=2/ ADG 时,18. （2007嘉兴）现有一张矩形纸片的中点.实施操作：将纸片沿直线ABCD （如图），其中 AB= 4cm, BC= 6cm，点 E

9、 是 BCAE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B.（1） 请用尺规，在图中作出 AEB （保留作图痕迹）;（2） 试求B、C两点之间的距离.19、（ 2007梅州）如图， AC是平行四边形 ABCD的对角线.（1）请按如下步骤在图 7中完成作图（保留作图痕迹）：1分别以A, C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，弧在 AC两侧的交点分别为 P, Q ；2连结PQ，PQ分别与AB, AC，CD交于点E，O, F （2）求证：AE CF -，求/ DBC的20、（2007山东临沂）如图，已知矩形 ABCD。在图中作出 CDB沿对角线BD所在的直线对折后的 ACDB，C点的对应点为C（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法 ）；（2）设CB与AD的交点为 丘，若厶EBD的面积是整个矩形面积的度数。21、（2007湘潭）2008年，举世瞩目的第 29届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相 扣，象征着全世界人民的大团结五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且 上排的三个圆心在同一直线上；五环图是一个轴对称图形.（1） 请用尺规作图，在图24 1中补全奥运五环图， 心怀奥运.（不写作法，保留作图痕迹）（2） 五环图中五个圆心围一个等腰梯形. 如图242，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC .假设BC 4，AD 8, A 45，求梯形的面积.图24