尺规作图专题Word格式文档下载.docx
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2、尺规作图的要求
1直尺必须没有刻度，可以无限长，且只能使用直尺的固定一侧。
只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
2圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。
它只可以拉开成你之前构造过的长度或一个任意的长度•
3、尺规作图的三大不能为问题
古希腊人说的直尺，指的是没有刻度的直尺。
他们在大量的画图经历中感觉到，似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形，因而，古希腊人就规定，作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行，并称之为尺规作图
法。
漫长的作图实践，按尺规作图的要求，人们作出了大量符合给定条件的图形，即便一
些较为复杂的作图问题，独具匠心地经过有限步骤也能作出来。
到了大约公元前6世
纪到4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
1三等分角问题：
将任一个给定的角三等分。
2立方倍积问题：
求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体
体积的二倍。
3化圆为方问题：
求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等。
这就是著名的古代几何作图三大难题，它们在《几何原本》问世之前就提出了，随着几何知识的传播，后来便广泛留传于世。
4、初中几个最基本的尺规作图
一.已知一线段
1.作已知线段的中点
2.作已知线段的垂线
3.作已知线段的垂直平分线
4.过一点作已知直线的垂线
5.作已知线段的三等分点
6.过直线外一点作已知直线的平行线
二.已知一角
1.作一角与已知角相等
2.作已知角的角平分线
1
针对性练习
1、（2008东莞）如图，在厶ABC中，AB=AC=10,BC=8,用尺规作图作BC边上的中线AD,（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）并求AD的长。
2、（2008成都）如图，已知点A是锐角/MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点6使厶ABC的周长最小•写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点
（要求画出草图，保留作图痕迹）
3、（2008广州）如图9,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且BeDe
（1）求证：
AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与/MCE的平分线，两线交于点F（保
留作图痕迹，不写作法）求证：
EF平分/CEN
（3）某地有四个村庄E,F,G,H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？
请说明理由.
一厂」。
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6、（2008宁波）
（1）如图1,△ABC中，/C90o,请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示•请你判断，能否分别画一条直线把它
们分割成两个等腰三角形？
若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数.
图图图
IIzpIII
（第21
7、（2008山东济宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明
第一步第二步第三步第四步
9、（2008孝感）宽与长的比是一」的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人
2
折叠黄金矩形的方法
赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中,归纳出以下作图步骤（如图所示）:
作一个任意正方形ABCD;
分别取AD,BC的中点M,N，连接MN;
以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E;
过B作EFAD交AD的延长线于F,
10、（08建设兵团）
（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上.（保留作图痕迹）
（2）写出你的作法.
11、（08浙江衢州）如图，AB//CD
（1）用直尺和圆规作C的平分线CP,CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）中作出的线段CE上取一点F,连结AF。
要使△ACF◎△AEF，还需要添加一个什么条件？
请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；
图中不再增加字母和线段；
不要求证明）。
12、（2008自贡）在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及/B的平分线（不写作法,保留作图痕迹）
BC
13、（2207杭州）右图为一机器零件的左视图，弧DE是以a为半径的—
4
个圆周，DCB45。
（第
14（2207河南）请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC,使底边上的高AD=BC.
（1）求tanB和sinB的值；
（2）在你所画的等腰厶ABC中设底边BC=5米，求腰上的高BE.
15、作图题（2007青岛）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离
相等.
（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；
（2）若/BAC=660，则/BPC=o.
16、（2007兰州）在Rt△ABC中，/ACB=90°
，/CBA=30°
，用两种方法把它分成两个
三角形，且要求一个三角形是等腰三角形（要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕
迹）。
17、（2007宜昌）如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.请先作出/ABC的平
（第17题）
分线BF，交AC于点F;
（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证
明当：
AD//BC,AD=BC,ZABC=2/ADG时,
18.（2007嘉兴）现有一张矩形纸片
的中点.实施操作：
将纸片沿直线
ABCD（如图），其中AB=4cm,BC=6cm，点E是BC
AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B'
.
（1）请用尺规，在图中作出△AEB'
（保留作图痕迹）;
（2）试求B'
、C两点之间的距离.
19、（2007梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线.
（1）请按如下步骤在图7中完成作图（保留作图痕迹）：
1分别以A,C为圆心，以大于—AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P,Q；
2连结PQ，PQ分别与AB,AC，CD交于点E，O,F•
（2）求证：
AECF•
-，求/DBC的
20、（2007山东临沂）如图，已知矩形ABCD。
⑴在图中作出△CDB沿对角线BD所在的直线对折后的AC'
DB，C点的对应点为
C'
（用尺规作图，保留清晰的作图痕迹，简要写明作法）；
（2）设C'
B与AD的交点为丘，若厶EBD的面积是整个矩形面积的
度数。
21、（2007湘潭）2008年，举世瞩目的第29届奥运盛会将在北京举行.奥运五环，环环相扣，象征着全世界人民的大团结•五环图中五个圆环均相等，其中上排三个、下排两个，且上排的三个圆心在同一直线上；
五环图是一个轴对称图形.
（1）请用尺规作图，在图24—1中补全奥运五环图，心怀奥运.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）五环图中五个圆心围一个等腰梯形.如图24—2，在等腰梯形ABCD中，AD//BC.假
设BC4，AD8,A45°
，求梯形的面积.
图24—
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