1、(1)建立直角坐标系(2)设点:将所求点坐标设为,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)(3)列式:从已知条件中发掘的关系,列出方程(4)化简:将方程进行变形化简,并求出的范围4.设直线方程设直线方程:若直线方程未给出,应先假设.(1)若已知直线过点,则假设方程为; (2)若已知直线恒过轴上一点,则假设方程为; (3)若仅仅知道是直线,则假设方程为【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论; (4)若已知直线恒过轴上一点,且水平线不满足条件(斜率为0),可以假设直线为。【反斜截式,】不含垂直于y轴的情况(水平线)圆C的方程为:(1)若直线过点且与圆C相交于A,B两点,且,求直线方程
2、.(2)若直线过点且与圆C相切,求直线方程.(3)若直线过点且与圆C相切,求直线方程.附加:.若直线过点且与圆C相交于P、Q两点,求最大时的直线方程.椭 圆1、椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2(大于)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。若为椭圆上任意一点,则有.注意:表示椭圆;表示线段;没有轨迹;2、椭圆标准方程 椭圆方程为,设,则化为这就是焦点在轴上的椭圆的标准方程,这里焦点分别是,且.类比:写出焦点在轴上,中心在原点的椭圆的标准方程 椭圆标准方程:()(焦点在x轴上)或()(焦点在y轴上)。注:(1)以上方程中的大小,其中; (2)要分清焦
3、点的位置,只要看和的分母的大小,“谁大焦点在谁上”一、求解椭圆方程1已知方程表示椭圆,则的取值范围为_.2.椭圆的焦距是( ) A2 B C D3.若椭圆的两焦点为(2,0)和(2,0),且椭圆过点,则椭圆方程是 ( )A B C D4.过点(3, 2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 ( ) A. B. C. D.5.椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则该椭圆方程是. ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1二、椭圆定义的应用1.椭圆上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为,则P到另一焦
4、点距离为 ( ) A2 B3 C5 D7 2设定点F1(0,3)、F2(0,3),动点P满足条件,则点P的轨迹是 ( )A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段3过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点,则、与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是( )A B 2 C D 14椭圆上的点M到焦点F1的距离是2,N是MF1的中点,则|ON|为 ( ) A. 4 B . 2 C. 8 D . 5椭圆的焦点为和,点P在椭圆上,若线段的中点在y轴上,那么是的A4倍 B5倍 C7倍 D3倍三、求椭圆轨迹方程1F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则点M的轨迹是 A椭圆 B直线
5、C线段 D圆2.设,的坐标分别为,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,求点的轨迹方程 3.已知圆为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为 4.P是椭圆=1上的动点,过P作椭圆长轴的垂线,垂足为M,则PM中点的轨迹方程为 A、 B、 C、 D、=15.动圆与圆O:外切,与圆C:内切,那么动圆的圆心M的轨迹是:A.抛物线 B.圆 C.椭 圆 D.双曲线一支6.设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点的轨迹方程四、焦点三角形1椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则的面积为( ) A9 B12 C10 D82 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为 3若点在椭圆上,
6、、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是A. 2 B. 1 C. D. 4.若为椭圆上的一点,为左右焦点,若,求点P到x轴的距离 .5设是椭圆上的一点,是椭圆的两个焦点,则的最大值为 .6. 若在椭圆上的一点,为左右焦点,若的最大值为,则椭圆的方程为 . 7. P为椭圆上一点, 为焦点,满足的点的个数为 .五、椭圆的简单几何性质范围;对称;顶点; 离心率:(),刻画椭圆的扁平程度. 把椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。1.椭圆的长轴长等于_,短半轴长等于_,焦距_,左焦点坐标_,离心率_,顶点坐标_.求离心率(构造的齐次式,解出)1.已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为
7、( )A 或 B C 或 D 或2.已知椭圆的离心率为,求 3.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则椭圆的离心率是4.若椭圆短轴端点为满足,则椭圆的离心率为 5.已知则当mn取得最小值时,椭圆的离心率为 6.椭圆(ab0)的两顶点为A(a,0)B(0,b),若右焦点F到直线AB的距离等于AF,则椭圆的离心率为 7.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线MF1与圆相切,则椭圆的离心率为 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 9.已知、是椭圆的两个
8、焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是 10.设分别是椭圆()的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是 六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程,消参数,得关于或的一个一元二次方程; (1)相交:,直线与椭圆有两个交点; (2)相切:,直线与椭圆有一个交点;(3)相离:,直线与椭圆无交点;弦长公式:若直线与椭圆相交于两点,求弦长的步骤: 设,联立方程组(将直线方程代入椭圆方程):消去整理成关于的一元二次方程:,则是上式的两个根,;由韦达定理得:又两点在直线上,故,则,从而【注意:如果联立方程组消去整理成关于的一元二次方程:,则=1.已知椭圆
9、方程为与直线方程相交于A、B两点,求AB=_.2.设抛物线截直线所得的弦长长为,求=_.3.椭圆方程为,通径=_.4.椭圆上的点到直线的最大距离是 ( ) A3 B C D点差法1椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为 2.过椭圆M:=1(ab0)右焦点的直线交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为. 求M的方程 综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,两准线(注:左右准线方程为)间的距离为4(1)求椭圆的方程;(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.2.已知椭圆G:,过点(m,0)作圆的切线l交椭圆G于A,B两点。(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将表示为m的函数,并求的最大值。3.已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求AOB面积的最大值.4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为()求椭圆的标准方程;()若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标
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