福建龙岩一中模拟考试数学理含答案word版.docx

1、福建龙岩一中模拟考试数学理含答案word版龙岩一中2017届高三模拟考试数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分150分本试卷分第卷（选择题 共60分）和第卷（非选择题 共90分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P（A+B）P（A）+P（B） S4R2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P. 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 其中R表示球的半径率 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平

2、面内，复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知(,)，sin=,则tan()等于（ ）A. B.7 C. D.74.已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的反函数为，且是奇函数，则（ ）A.0 B.1 C. D.以上都不对6.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF，底面ABCDEF过球心，则此正六棱锥的体积为（ ）A. 2 B. 4 C.8 D.12 7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，

3、则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.若m、n是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：若;2007050701若;若m不垂直于内的无数条直线;若.其中正确命题的序号是 （ ）A B C D9.等比数列的首项，前项和为，若，则等于（ ）A. B. C. 2 D.2 10.已知圆与直线仅有一个公共点，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 11.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列

4、列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A.36种 B.108种 C.216种 D.432种12.已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程; （2）方程;（3）方程; （4）方程.其中正确的命题个数（ ）A1 B2 C3 D4 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上）13若则=_.14.已知的三个内角满足，则= _.15.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .16.符号表示不超过的最大整数，

5、如，定义函数.那么下列命题中正确的序号是_.函数的定义域为R，值域为. 方程有无数多个解.函数是周期函数. 函数是增函数.三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）函数（）求函数的最小正周期和最大值；（）若将函数按向量平移后得到函数，而且当时，取得最大值，求的值.18.（本小题满分12分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分. 现从盒内一次性取3个球.（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列

6、和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB（） 求证：AB平面PCB；（）求异面直线AP与BC所成角的大小； ()求二面角C-PA-B的大小的余弦值 20.（本小题满分12分）已知、是双曲线的左、右焦点，点是曲线上任意一点，且.（）求曲线的方程；（）过作一直线交曲线于、两点，若，求面积最大时直线的方程.21.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，已知，且.（I）求数列的通项公式；（II）设的大小关系，并给出证明.22.（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若存在单调递减区间

7、，求的取值范围；()当时，设函数的图象与函数的图象交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，则是否存在点R，使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行？如果存在，请求出R的横坐标，如果不存在，请说明理由.龙岩一中2017届高三模拟考试数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中）1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上）13.-4 14. 15.2 16.三、解答题（本大题共

8、6小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（I）解: 4分 函数的周期 6分（II）解:依题意， 8分 令，得 12分18（）解：记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B.则 5分（）解：可能的取值为. 6分， ， . 10分的分布列为:0123 11分的数学期望. 12分19.解法一：() PC平面ABC， 平面ABC，PCAB CD平面PAB，平面PAB，CDAB 2分又，AB平面PCB 4分() 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角5分由（）可得

9、ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为 8分（）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DEPA为二面角C-PA-B的平面角 10分由() AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=，在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为. 12分解法二：（）同解法一 4分() 由() AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0）， C（，0），P（，2） ，6分 则+0+0

10、=2 = 异面直线AP与BC所成的角为 8分（）设平面PAB的法向量为= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得= (，0，-1) 10分设平面PAC的法向量为=()， 则 即解得 令=1, 得 = (1，1，0) =二面角C-PA-B大小的余弦值为 12分20. 解：（）双曲线的左、右焦点分别是、由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。曲线的方程 4分（）由可知点是线段的中点，设其坐标为 若直线的斜率不存在，则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是 联立方程组得 将(1)代入(2),整理得: 6分设，由韦达定理可得 8分21.证:（I） 2

11、分又 6分 （II） 10分 12分22（）解：当时， 则，的定义域为，令0 ，得 2分 当时， ，在上是单调递增；当时， ，在上是单调递减；所以，函数的单调递增区间为；单调递减区间为. 4分（II）b=2时， 则因为函数存在单调递减区间，所以0有解.即当x0时，则. 5分当a0时，为单调递增的一次函数，0在（0，+）总有解.当a0时，为开口向上的抛物线，0在（0，+）总有解.当a0时,为开口向下的抛物线,而0在（0，+）总有解.则=4+4a0，且方程=0至少有一个正根，此时，1a0 综上所述，a的取值范围为（1，+） 9分（）证：设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1点在M处的切线斜率为C2点N处的切线斜率为 10分假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2 即则 .设，则 12分令则因为t1时，所以r(t)在上单调递增.故则.这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 14分